1. 圆形的物体在太阳光下的投影是( )
A.圆形
B.椭圆形
C.线段
D.不确定的形状
A.圆形
B.椭圆形
C.线段
D.不确定的形状
答案
D
解析
圆形物体在太阳光下的投影形状取决于物体与光线的相对位置。
当圆形所在平面与光线平行时，投影为线段；
当圆形所在平面与光线垂直时，投影为圆形；
当圆形所在平面与光线既不平行也不垂直时，投影为椭圆形。
所以投影形状不确定。
D
当圆形所在平面与光线平行时，投影为线段；
当圆形所在平面与光线垂直时，投影为圆形；
当圆形所在平面与光线既不平行也不垂直时，投影为椭圆形。
所以投影形状不确定。
D
2. 下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
3. 如图,太阳光线AC与A'C'是平行的,同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长,那么这两根木杆高度相同,这利用了全等的性质,其中判断△ABC≌△A'B'C'的依据是( )
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS
答案
B
解析
证明：
∵ 太阳光线 $AC // A'C'$，
∴ $\angle ACB = \angle A'C'B'$（两直线平行，同位角相等）。
∵ 木杆垂直于地面，
∴ $\angle ABC = \angle A'B'C' = 90°$。
∵ 影子一样长，
∴ $BC = B'C'$。
在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 中，
$\begin{cases} \angle ABC = \angle A'B'C' \\BC = B'C' \\\angle ACB = \angle A'C'B' \end{cases}$
∴ $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$（ASA）。
B
∵ 太阳光线 $AC // A'C'$，
∴ $\angle ACB = \angle A'C'B'$（两直线平行，同位角相等）。
∵ 木杆垂直于地面，
∴ $\angle ABC = \angle A'B'C' = 90°$。
∵ 影子一样长，
∴ $BC = B'C'$。
在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 中，
$\begin{cases} \angle ABC = \angle A'B'C' \\BC = B'C' \\\angle ACB = \angle A'C'B' \end{cases}$
∴ $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$（ASA）。
B
4. 小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验,这块矩形木框在地面上的投影不可能是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
5. 下列命题中,真命题有( )
①正方形的平行投影一定是菱形；
②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；
③三角形的平行投影一定是三角形.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①正方形的平行投影一定是菱形；
②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；
③三角形的平行投影一定是三角形.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
A
解析
①正方形的平行投影可能是菱形、矩形、线段等，故①错误；
②平行四边形的平行投影可能是平行四边形、线段等，故②错误；
③三角形的平行投影可能是三角形、线段等，故③错误。
A
②平行四边形的平行投影可能是平行四边形、线段等，故②错误；
③三角形的平行投影可能是三角形、线段等，故③错误。
A
6. 平行投影中的光线是______的.(填“平行”或“交于一点”)
答案
平行
7. 如图,甲楼AB高16米,乙楼CD坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是2∶3,已知两楼的间距BD= 12米,那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE= ______米.
答案
8
解析
解：过E作EF⊥AB于F，则四边形FBDE为矩形，EF=BD=12米，BF=DE。
设AF = x米，由物高与影长比为2∶3，得$\frac{AF}{EF}=\frac{2}{3}$，即$\frac{x}{12}=\frac{2}{3}$，解得$x = 8$。
所以$DE=BF=AB - AF=16 - 8=8$米。
8
设AF = x米，由物高与影长比为2∶3，得$\frac{AF}{EF}=\frac{2}{3}$，即$\frac{x}{12}=\frac{2}{3}$，解得$x = 8$。
所以$DE=BF=AB - AF=16 - 8=8$米。
8
8. 如图所示,当太阳光线与地面成55°角时,直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.2 m,则玲玲的身高约为______m.(用三角函数表示)
答案
1.2tan55°
解析
$1.2\tan55^{\circ}$
9. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,某一时刻她在地面上竖直立一个2 m长的标杆CD,量得其影长DE= 1.2 m.
(1)在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影.
(2)若量得旗杆影长为3.6 m,则旗杆AB的高为______m.
(1)在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影.
(2)若量得旗杆影长为3.6 m,则旗杆AB的高为______m.
答案
解:
(1)如图，过点A作AF//CE,交BD于点F,BF 即为此时旗杆AB在阳光下的投影.
(2)
∵AF//CE,
∴∠AFB=∠CED.
又
∵∠ABF=∠CDE=90°,
∴△ABF∽△CDE,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BF}{DE}$,即$\frac{AB}{2}=\frac{3.6}{1.2}$,
∴AB=6,
即旗杆AB的高为6m.故答案为6.
