3. 提出猜想
观察上表中的几组数据，比较每个多面体的面数、顶点数和棱数之间的关系，你有什么猜想？先把它写下来，再和小组里的同学交流。

在多面体中，设面数为$F$，顶点数为$V$，棱数为$E$，则它们之间的关系可能（猜想）为$V + F - E = 2$。

4. 举例验证
拿出一块长方体的橡皮泥，用塑料小刀多切几刀，将它变成一个任意的多面体。每切一刀，都要数出它的面、顶点和棱数，算一算，和猜想是否一致？
切一刀后，与原来的多面体相比，面、顶点和棱什么变了？什么不变？

切一刀后：
面的数量增加2（原切口产生两个新面，但可能与原有面合并情况不单独考虑时，简化为面数增加的逻辑至整体变化），实际表述为面数比原来多面体增加1个切口导致的两个新面体现为面数增（若从整体观察角度，可简化为面数增加的结论与验证一致），在整体多面体变化逻辑中，面数增加。
顶点的数量，可能不变或增加（切口经过原有顶点时不增加顶点，切口在两面交线（棱）上且不经过顶点时增加顶点等情况，整体表述为顶点数可能增加或不变，在切口不经过原顶点时顶点数增加 2 个等情况，简化为顶点数变化情况与棱被切位置有关，整体结论为顶点数可能增加）。
棱的数量增加 3（切口产生新的棱，从切口新顶点与原多面体顶点连接等角度，整体表述为棱数比原来多面体增加 3 条）。
不变的是：多面体这个立体图形的本质属性（是多面体这一类型未改变），以及可通过欧拉公式（V + F - E = 2 对简单多面体成立）体现的整体数量关系特征（在变化过程中满足新的面、棱、顶点数依然符合欧拉公式等类似整体关系特征方面不变 ）。 更直接表述为：多面体的面的形状、整体立体结构形式虽变但作为多面体类型不变，且数量关系上满足新的面、棱、顶点数组合依然遵循简单多面体欧拉公式（V + F - E 的值恒为 2 不变 ）。
答：切一刀后，面数增加，顶点数可能增加，棱数增加；不变的是多面体类型及面、棱、顶点数满足的欧拉公式（V + F - E = 2 ）。

5. 总结交流
（1）全班交流实验的情况，说一说自己的结论。
（2）你能将得出的结论用含有字母的式子来表示吗？

（1）多面体的顶点数+面数-棱数=2。
（2）V+F-E=2（其中V表示顶点数，F表示面数，E表示棱数）。