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1. 下列说法正确的是()
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数
答案
A
解析
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），当$b = 0$时，一次函数变为$y = kx$，此时为正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数是一次函数，A正确；一次函数不一定是正比例函数（当$b≠0$时不是），B错误；C与A矛盾，错误；不是正比例函数可能是$b≠0$的一次函数，D错误。
2. 下列函数中，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数的是()
A.$ y = - 3 x + 5 $
B.$ y = - 3 x ^ { 2 } $
C.$ y = \frac { 1 } { x } $
D.$ y = 2 \sqrt { x } $
A.$ y = - 3 x + 5 $
B.$ y = - 3 x ^ { 2 } $
C.$ y = \frac { 1 } { x } $
D.$ y = 2 \sqrt { x } $
答案
A
解析
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 为常数，$k ≠ 0$，$x$ 的次数为 1。
A 选项：$y = -3x + 5$，符合一次函数的一般形式，$k = -3$，$b = 5$，所以 $y$ 是 $x$ 的一次函数。
B 选项：$y = -3x^2$，自变量 $x$ 的次数为 2，不是一次函数。
C 选项：$y = \frac{1}{x}$，自变量 $x$ 的次数为 -1，不是一次函数。
D 选项：$y = 2\sqrt{x}$，自变量 $x$ 的次数为 $\frac{1}{2}$，不是一次函数。
A 选项：$y = -3x + 5$，符合一次函数的一般形式，$k = -3$，$b = 5$，所以 $y$ 是 $x$ 的一次函数。
B 选项：$y = -3x^2$，自变量 $x$ 的次数为 2，不是一次函数。
C 选项：$y = \frac{1}{x}$，自变量 $x$ 的次数为 -1，不是一次函数。
D 选项：$y = 2\sqrt{x}$，自变量 $x$ 的次数为 $\frac{1}{2}$，不是一次函数。
3. 已知等腰三角形的周长为 $ 20 $，将底边 $ y $ 表示成腰长 $ x $ 的函数解析式是 $ y = 20 - 2 x $，则其自变量 $ x $ 的取值范围是()
A.$ 0 ＜ x ＜ 10 $
B.$ 5 ＜ x ＜ 10 $
C.$ x ＞ 0 $
D.一切实数
A.$ 0 ＜ x ＜ 10 $
B.$ 5 ＜ x ＜ 10 $
C.$ x ＞ 0 $
D.一切实数
答案
B
解析
根据三角形三边关系，两腰之和大于底边，即$2x ＞ y$，又$y = 20 - 2x$，所以$2x ＞ 20 - 2x$，解得$x ＞ 5$；同时，腰长$x ＞ 0$，底边$y = 20 - 2x ＞ 0$，即$20 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 10$。综上，$5 ＜ x ＜ 10$。
4. 函数 $ y = ( k - 2 ) x + 3 $ 是一次函数，则 $ k $ 的取值范围是()
A.$ k ＞ 2 $
B.$ k ＜ 2 $
C.$ k = 2 $
D.$ k ≠ 2 $
A.$ k ＞ 2 $
B.$ k ＜ 2 $
C.$ k = 2 $
D.$ k ≠ 2 $
答案
D
解析
一次函数的一般形式为 $ y = kx + b $（$ k $、$ b $ 为常数，$ k ≠ 0 $）。对于函数 $ y = (k - 2)x + 3 $，要使其为一次函数，需满足一次项系数不为 0，即 $ k - 2 ≠ 0 $，解得 $ k ≠ 2 $。
5. 下列函数：① $ y = - 2 x ^ { 2 } $；② $ y = \frac { x + 1 } { 2 } $；③ $ y = \frac { 1 } { x } $；④ $ y = 3 x ^ { 2 } - x ( 3 x - 2 ) $；⑤ $ y = ( \sqrt { 2 } + 1 ) x $；⑥ $ s = 2 t $，是一次函数的有，是正比例函数的有(填序号).
答案
②④⑤⑥；④⑤⑥
解析
①$y=-2x^2$是二次函数；②$y=\frac{x+1}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，是一次函数；③$y=\frac{1}{x}$是反比例函数；④$y=3x^2 - x(3x - 2)=3x^2 - 3x^2 + 2x=2x$，是一次函数，也是正比例函数；⑤$y=(\sqrt{2}+1)x$，是一次函数，也是正比例函数；⑥$s=2t$，是一次函数，也是正比例函数。所以一次函数有②④⑤⑥，正比例函数有④⑤⑥。
6. 李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 $ 24 \mathrm { m } $.要围成的菜园是如图所示的矩形 $ A B C D $.设 $ B C $ 边的长为 $ x \mathrm { m } $，$ A B $ 边的长为 $ y \mathrm { m } $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式是.
答案
y=-2x+24(0＜x＜12)
解析
由题意知，矩形菜园三边篱笆总长为24m，BC边为x m，AB边为y m，且BC为与墙垂直的边，AB为与墙平行的边（或反之，此处假设BC垂直于墙）。则篱笆长度为AB + 2BC，即y + 2x = 24，移项得y = -2x + 24。又因为边长为正数，所以x ＞ 0，y ＞ 0，即-2x + 24 ＞ 0，解得x ＜ 12，故x的取值范围是0 ＜ x ＜ 12。综上，y与x之间的函数解析式是y = -2x + 24（0 ＜ x ＜ 12）。
7. 某种手机月租费为 $ 15 $ 元，每通话一次话费为 $ 0.2 $ 元，则每月所交费用 $ y $(单位：元)与通话次数 $ x $(单位：次)之间的函数解析式为，自变量 $ x $ 的取值范围是.
答案
y=15+0.2x；x≥0且x为整数
解析
每月所交费用由月租费和通话费组成，月租费为15元，通话费为0.2x元，所以函数解析式为y=15+0.2x。通话次数x为非负整数，即x≥0且x为整数。
8. 当 $ m = $时，函数 $ y = ( m + 3 ) · x ^ { - 2 m - 1 } + 8 x + 5 $ 是一次函数.
答案
-3，-1，$-\frac{1}{2}$
解析
要使函数$ y = (m + 3)·x^{-2m - 1} + 8x + 5 $是一次函数，需分情况讨论：
1. 当$ m + 3 = 0 $时，即$ m = -3 $，函数化为$ y = 8x + 5 $，是一次函数；
2. 当$ -2m - 1 = 1 $时，解得$ m = -1 $，此时第一项为$ ( -1 + 3)x = 2x $，函数化为$ y = 2x + 8x + 5 = 10x + 5 $，是一次函数；
3. 当$ -2m - 1 = 0 $时，解得$ m = -\frac{1}{2} $，此时第一项为常数$ ( -\frac{1}{2} + 3) = \frac{5}{2} $，函数化为$ y = 8x + \frac{15}{2} $，是一次函数。
综上，$ m = -3 $或$ -1 $或$ -\frac{1}{2} $。
1. 当$ m + 3 = 0 $时，即$ m = -3 $，函数化为$ y = 8x + 5 $，是一次函数；
2. 当$ -2m - 1 = 1 $时，解得$ m = -1 $，此时第一项为$ ( -1 + 3)x = 2x $，函数化为$ y = 2x + 8x + 5 = 10x + 5 $，是一次函数；
3. 当$ -2m - 1 = 0 $时，解得$ m = -\frac{1}{2} $，此时第一项为常数$ ( -\frac{1}{2} + 3) = \frac{5}{2} $，函数化为$ y = 8x + \frac{15}{2} $，是一次函数。
综上，$ m = -3 $或$ -1 $或$ -\frac{1}{2} $。
9. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 $ 2 \mathrm { m / s } $.
（1）求小球速度 $ v $（单位：$ \mathrm { m / s } $）关于时间 $ t $（单位：$ \mathrm { s } $）的函数解析式，它是一次函数吗？
（2）第几秒时，小球的速度达到 $ 6 \mathrm { m / s } $？
（1）求小球速度 $ v $（单位：$ \mathrm { m / s } $）关于时间 $ t $（单位：$ \mathrm { s } $）的函数解析式，它是一次函数吗？
（2）第几秒时，小球的速度达到 $ 6 \mathrm { m / s } $？
答案
（1）$v = 2t$（$t ≥ 0$），是一次函数；（2）3秒。
解析
（1）由题意，小球初始速度为0，速度每秒增加2m/s，所以函数解析式为$v = 2t$（$t ≥ 0$）。因为形如$v = kt + b$（$k$、$b$为常数，$k ≠ 0$）的函数是一次函数，这里$k = 2$，$b = 0$，所以它是一次函数。
（2）当$v = 6$时，$6 = 2t$，解得$t = 3$。所以第3秒时，小球的速度达到6m/s。
（2）当$v = 6$时，$6 = 2t$，解得$t = 3$。所以第3秒时，小球的速度达到6m/s。
