10. 已知 $ y = ( m + 1 ) x ^ { 2 - | m | } + n + 4 $.
（1）当 $ m $，$ n $ 取何值时，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数？
（2）当 $ m $，$ n $ 取何值时，$ y $ 是 $ x $ 的正比例函数？

（1）要使$y = ( m + 1 ) x ^ { 2 - | m | } + n + 4$为一次函数，则：
$\begin{cases}2 - |m| = 1,\\m + 1 ≠ 0.\end{cases}$
由$2 - |m| = 1$，解得$|m| = 1$，即$m = \pm 1$。
由$m + 1 ≠ 0$，解得$m ≠ -1$，所以，$m = 1$，$n$为任意实数。
（2）要使$y = ( m + 1 ) x ^ { 2 - | m | } + n + 4$为正比例函数，则：
$\begin{cases}2 - |m| = 1,\\n + 4 = 0,\\m + 1 ≠0.\end{cases}$
由$2 - |m| = 1$，解得$|m| = 1$，即$m = \pm 1$。
由$n + 4 = 0$，解得$n = -4$，由$m + 1 ≠ 0$，解得$m ≠ -1$，所以，$m = 1$，$n = -4$。

11. 已知 $ y = y _ { 1 } + y _ { 2 } $，$ y _ { 1 } $ 与 $ x $ 成正比例函数，$ y _ { 2 } $ 与 $ x - 2 $ 成正比例函数，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 0 $；当 $ x = - 3 $ 时，$ y = 4 $.求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式，并说明此函数是什么函数.

设$y_{1} = k_{1}x$（$k_{1}≠ 0$），$y_{2}=k_{2}(x - 2)$（$k_{2}≠ 0$）。
因为$y = y_{1}+y_{2}$，所以$y=k_{1}x + k_{2}(x - 2)=(k_{1}+k_{2})x-2k_{2}$。
把$x = 1$，$y = 0$；$x = - 3$，$y = 4$代入$y=(k_{1}+k_{2})x-2k_{2}$中得：
$\begin{cases}(k_{1}+k_{2})×1 - 2k_{2}=0\\(k_{1}+k_{2})×(-3)-2k_{2}=4\end{cases}$
即$\begin{cases}k_{1}+k_{2}-2k_{2}=0\\-3k_{1}-3k_{2}-2k_{2}=4\end{cases}$
$\begin{cases}k_{1}-k_{2}=0&(1)\\-3k_{1}-5k_{2}=4&(2)\end{cases}$
由$(1)$得$k_{1}=k_{2}$，把$k_{1}=k_{2}$代入$(2)$得：
$-3k_{2}-5k_{2}=4$
$-8k_{2}=4$
$k_{2}=-\frac{1}{2}$
所以$k_{1}=-\frac{1}{2}$。
把$k_{1}=k_{2}=-\frac{1}{2}$代入$y=(k_{1}+k_{2})x-2k_{2}$得：
$y=(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})x-2×(-\frac{1}{2})$
$y = -x + 1$
此函数是一次函数。
综上，$y$与$x$之间的函数解析式为$y = -x + 1$，此函数是一次函数。

12. 【问题情境】学校阅览室有一种能坐 $ 4 $ 人的方桌，如果多于 $ 4 $ 人，就把方桌按图中的方式摆放，$ 2 $ 张方桌摆放到一起能坐 $ 6 $ 人，请你结合这个规律，填写表格并回答问题：


（1）【探索发现】写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断 $ y $ 是不是 $ x $ 的一次函数；
（2）【结论应用】若八年级（1）班有 $ 42 $ 人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？

表格：10；
（1）$ y=2x+2 $，是一次函数；
（2）20。

表格填写：
当 $ x=4 $ 时，$ y=10 $。
（1）探索发现
设 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式为 $ y=kx+b $。
由题意：
当 $ x=1 $ 时，$ y=4 $，即 $ k+b=4 $；
当 $ x=2 $ 时，$ y=6 $，即 $ 2k+b=6 $。
解得 $ k=2 $，$ b=2 $。
故函数解析式为 $ y=2x+2 $。
$ y $ 是 $ x $ 的一次函数。
（2）结论应用
当 $ y=42 $ 时，$ 2x+2=42 $，解得 $ x=20 $。
答：需要 20 张方桌。