1. 不等式 $ 3x - 5 ＜ 1 + x $ 的正整数解有()

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

B

解不等式$3x - 5 ＜ 1 + x$，移项得$3x - x ＜ 1 + 5$，合并同类项得$2x ＜ 6$，系数化为1得$x ＜ 3$。正整数解为1，2，共2个。

2. 不等式 $ 3x - 1 ＞ 2(x - 1) $ 的解集在数轴上的表示如图所示，则阴影部分盖住的数是()


A.$-1$
B.$-2$
C.$-1.5$
D.$-2.5$

A

解不等式$3x - 1 ＞ 2(x - 1)$，去括号得$3x - 1 ＞ 2x - 2$，移项得$3x - 2x ＞ -2 + 1$，合并同类项得$x ＞ -1$。数轴上表示解集时，空心圆圈在$-1$处向右画线，阴影部分盖住的是$-1$左边的数，选项中只有$-2$、$-1.5$、$-2.5$在$-1$左边，结合选项，最可能盖住的是$-1$本身左边相邻的整数$-2$，但根据解集$x ＞ -1$，阴影部分应是不包含$-1$的左边区域，题目问阴影部分盖住的数，选项中只有$-1$是解集的边界点，可能题目中数轴阴影部分盖住的是$-1$这个点，所以选A。

3. 如果 $ a - b ＜ 0 $，那么下列不等式成立的是()

A.$ \frac{a}{b} ＞ 1 $
B.$ a - 2 ＜ b - 2 $
C.$ \frac{3}{5}a ＞ \frac{3}{5}b $
D.$ 2b ＜ 2a $

B

由$a - b ＜ 0$可得$a＜ b$。
选项A：当$b＜0$时，根据不等式性质，两边同时除以负数，不等号方向改变，此时$\frac{a}{b}＞1$不成立，例如$a = 1$，$b = 2$时，$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}＜1$，所以该选项错误。
选项B：因为$a＜ b$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。在$a＜ b$两边同时减去$2$，可得$a - 2＜ b - 2$，所以该选项正确。
选项C：因为$\frac{3}{5}＞0$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。所以由$a＜ b$可得$\frac{3}{5}a＜\frac{3}{5}b$，该选项错误。
选项D：因为$2＞0$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变。所以由$a＜ b$可得$2a＜2b$，即$2b＞2a$，该选项错误。

4. 下列叙述正确的是()

A.若 $ a ＞ b $，则 $ ac^2 ＞ bc^2 $
B.若 $ -\frac{x}{3} ＜ 0 $，则 $ x ＞ -3 $
C.若 $ a ＞ b $，则 $ a - c ＞ b - c $
D.若 $ a ＞ b $，则 $ -3a ＞ -3b $

C

A 选项，当$c = 0$时，$ac^2=bc^2 = 0$，该选项错误；
B 选项，由$-\frac{x}{3}＜0$，两边同时乘以$-3$，不等号方向改变，可得$x＞0$，该选项错误；
C 选项，根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变，若$a＞ b$，则$a - c＞ b - c$，该选项正确；
D 选项，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，若$a＞ b$，则$-3a＜ - 3b$，该选项错误。

5. (1)若 $ x $ 与 2 的和大于 $ 2x $ 与 1 的差，则所列不等式为.
(2)不等式 $ 4x ＞ 2 $ 的解集为，不等式 $ -x ＞ 1 $ 的解集为.
(3)若不等式组 $ \begin{cases}\frac{x - 1}{2} ≥ \frac{x - 2}{3}, \\ 2x - m ≥ x\end{cases}$ 的解集为 $ x ≥ m $，则 $ m $ 的取值范围是 ______ .

(1)$x + 2 ＞ 2x - 1$；(2)$x ＞ \frac{1}{2}$，$x ＜ -1$；(3)$m ≥ -1$

(1)“x与2的和”为$x + 2$，“2x与1的差”为$2x - 1$，由“大于”得不等式：$x + 2 ＞ 2x - 1$。
(2)解$4x ＞ 2$，两边同除以4得$x ＞ \frac{1}{2}$；解$-x ＞ 1$，两边同除以$-1$（不等号变向）得$x ＜ -1$。
(3)解$\frac{x - 1}{2} ≥ \frac{x - 2}{3}$，两边同乘6得$3(x - 1) ≥ 2(x - 2)$，化简得$x ≥ -1$；解$2x - m ≥ x$得$x ≥ m$。因不等式组解集为$x ≥ m$，根据“同大取大”，$m ≥ -1$。