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5. 如图，塔吊把质量为 $ 1.5 \, \mathrm{t} $ 的构件先竖直向上匀速提升到 $ 30 \, \mathrm{m} $ 的楼顶，用时 $ 50 \, \mathrm{s} $，再水平匀速移动 $ 3 \, \mathrm{m} $，用时 $ 10 \, \mathrm{s} $。整个过程中，塔吊对构件所做的功和功率分别为(
A.$ 4.5 × 10^{5} \, \mathrm{J} $ $ 7.5 × 10^{3} \, \mathrm{W} $
B.$ 4.5 × 10^{5} \, \mathrm{J} $ $ 9 × 10^{3} \, \mathrm{W} $
C.$ 4.95 × 10^{5} \, \mathrm{J} $ $ 8.25 × 10^{3} \, \mathrm{W} $
D.$ 4.95 × 10^{5} \, \mathrm{J} $ $ 1.35 × 10^{4} \, \mathrm{W} $
A
)。A.$ 4.5 × 10^{5} \, \mathrm{J} $ $ 7.5 × 10^{3} \, \mathrm{W} $
B.$ 4.5 × 10^{5} \, \mathrm{J} $ $ 9 × 10^{3} \, \mathrm{W} $
C.$ 4.95 × 10^{5} \, \mathrm{J} $ $ 8.25 × 10^{3} \, \mathrm{W} $
D.$ 4.95 × 10^{5} \, \mathrm{J} $ $ 1.35 × 10^{4} \, \mathrm{W} $
答案
5. A
解析
【分析】
要解决此题，需先明确做功的两个必要条件：作用在物体上的力，以及物体在该力的方向上通过的距离。
1. 构件竖直向上匀速提升时，塔吊对构件的拉力与构件重力是平衡力，大小相等，且构件在拉力方向（竖直向上）移动了距离，此过程拉力做功；
2. 构件水平匀速移动时，拉力方向竖直向上，与构件移动的水平方向垂直，根据做功条件，此过程拉力不做功。
因此只需计算竖直提升过程的功，再结合总时间计算功率即可。
【解析】
1. 单位换算：$m=1.5\,\mathrm{t}=1.5×10^3\,\mathrm{kg}$
2. 计算构件的重力：
$G=mg=1.5×10^3\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=1.5×10^4\,\mathrm{N}$
3. 竖直提升过程中，塔吊对构件的拉力$F=G$，此过程拉力做的功：
$W=Gh=1.5×10^4\,\mathrm{N}×30\,\mathrm{m}=4.5×10^5\,\mathrm{J}$
由于水平移动时拉力不做功，故整个过程塔吊对构件做的总功为$4.5×10^5\,\mathrm{J}$。
4. 计算总时间：$t_{\mathrm{总}}=50\,\mathrm{s}+10\,\mathrm{s}=60\,\mathrm{s}$
5. 计算功率：
$P=\frac{W}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{4.5×10^5\,\mathrm{J}}{60\,\mathrm{s}}=7.5×10^3\,\mathrm{W}$
【答案】
A
【知识点】
功的计算；功率的计算；做功的必要条件
【点评】
本题重点考查功和功率的计算，核心是准确判断不同运动阶段拉力是否做功，水平移动时力与距离垂直，拉力不做功是解题的关键易错点，需牢记做功的必要条件，结合公式逐步计算。
【难度系数】
0.6
要解决此题，需先明确做功的两个必要条件：作用在物体上的力，以及物体在该力的方向上通过的距离。
1. 构件竖直向上匀速提升时，塔吊对构件的拉力与构件重力是平衡力，大小相等，且构件在拉力方向（竖直向上）移动了距离，此过程拉力做功；
2. 构件水平匀速移动时，拉力方向竖直向上，与构件移动的水平方向垂直，根据做功条件，此过程拉力不做功。
因此只需计算竖直提升过程的功，再结合总时间计算功率即可。
【解析】
1. 单位换算：$m=1.5\,\mathrm{t}=1.5×10^3\,\mathrm{kg}$
2. 计算构件的重力：
$G=mg=1.5×10^3\,\mathrm{kg}×10\,\mathrm{N/kg}=1.5×10^4\,\mathrm{N}$
3. 竖直提升过程中，塔吊对构件的拉力$F=G$，此过程拉力做的功：
$W=Gh=1.5×10^4\,\mathrm{N}×30\,\mathrm{m}=4.5×10^5\,\mathrm{J}$
由于水平移动时拉力不做功，故整个过程塔吊对构件做的总功为$4.5×10^5\,\mathrm{J}$。
4. 计算总时间：$t_{\mathrm{总}}=50\,\mathrm{s}+10\,\mathrm{s}=60\,\mathrm{s}$
5. 计算功率：
$P=\frac{W}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{4.5×10^5\,\mathrm{J}}{60\,\mathrm{s}}=7.5×10^3\,\mathrm{W}$
【答案】
A
【知识点】
功的计算；功率的计算；做功的必要条件
【点评】
本题重点考查功和功率的计算，核心是准确判断不同运动阶段拉力是否做功，水平移动时力与距离垂直，拉力不做功是解题的关键易错点，需牢记做功的必要条件，结合公式逐步计算。
【难度系数】
0.6
6. 汽车爬坡时，驾驶员通常会采取加大油门，同时将变速器换成低速挡的操作方式。加大油门是为了让发动机发挥最大的功率，换用低速挡是为了减速。那么在爬坡时，减少汽车的速度是为了(
A.保证安全
B.增大惯性
C.省油
D.获取更大的动力
D
)。A.保证安全
B.增大惯性
C.省油
D.获取更大的动力
答案
6. D
解析
【分析】
首先回忆功率的相关公式，发动机的功率公式为$P=Fv$（其中$P$为发动机功率，$F$为牵引力，$v$为汽车行驶速度）。题目中提到爬坡时发动机发挥最大的功率，即$P$保持不变。根据公式变形$F=\frac{P}{v}$可知，当速度$v$减小时，牵引力$F$会增大。汽车爬坡时需要克服重力沿斜面向下的分力和摩擦力，需要更大的动力才能顺利爬坡。接下来逐一分析选项：
A选项：保证安全并非此操作的主要目的，不符合题意；
B选项：惯性的大小只与物体的质量有关，与速度无关，减速不能增大惯性，错误；
C选项：此时发动机发挥最大功率，加大油门的操作并不省油，错误；
D选项：通过减小速度增大牵引力，获取更大的动力，符合爬坡的需求，正确。
【解析】
根据发动机功率公式$P=Fv$，当发动机输出的最大功率$P$一定时，减小汽车行驶速度$v$，由$F=\frac{P}{v}$可知，汽车的牵引力$F$会增大。汽车爬坡时需要克服更大的阻力（重力沿斜面向下的分力和摩擦力），更大的牵引力能帮助汽车顺利爬坡。
对各选项分析：
A. 保证安全不是该操作的主要目的，排除；
B. 惯性仅由物体质量决定，与速度无关，减速无法增大惯性，排除；
C. 加大油门使发动机达最大功率，此时并不省油，排除；
D. 减小速度可增大牵引力，获取更大动力，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
功率公式的应用、惯性的影响因素
【点评】
本题结合汽车爬坡的实际场景，考查功率公式$P=Fv$的灵活应用，同时涉及惯性的影响因素，要求学生将物理知识与生活实际结合，提升知识迁移与应用能力，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
首先回忆功率的相关公式，发动机的功率公式为$P=Fv$（其中$P$为发动机功率，$F$为牵引力，$v$为汽车行驶速度）。题目中提到爬坡时发动机发挥最大的功率，即$P$保持不变。根据公式变形$F=\frac{P}{v}$可知，当速度$v$减小时，牵引力$F$会增大。汽车爬坡时需要克服重力沿斜面向下的分力和摩擦力，需要更大的动力才能顺利爬坡。接下来逐一分析选项：
A选项：保证安全并非此操作的主要目的，不符合题意；
B选项：惯性的大小只与物体的质量有关，与速度无关，减速不能增大惯性，错误；
C选项：此时发动机发挥最大功率，加大油门的操作并不省油，错误；
D选项：通过减小速度增大牵引力，获取更大的动力，符合爬坡的需求，正确。
【解析】
根据发动机功率公式$P=Fv$，当发动机输出的最大功率$P$一定时，减小汽车行驶速度$v$，由$F=\frac{P}{v}$可知，汽车的牵引力$F$会增大。汽车爬坡时需要克服更大的阻力（重力沿斜面向下的分力和摩擦力），更大的牵引力能帮助汽车顺利爬坡。
对各选项分析：
A. 保证安全不是该操作的主要目的，排除；
B. 惯性仅由物体质量决定，与速度无关，减速无法增大惯性，排除；
C. 加大油门使发动机达最大功率，此时并不省油，排除；
D. 减小速度可增大牵引力，获取更大动力，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
功率公式的应用、惯性的影响因素
【点评】
本题结合汽车爬坡的实际场景，考查功率公式$P=Fv$的灵活应用，同时涉及惯性的影响因素，要求学生将物理知识与生活实际结合，提升知识迁移与应用能力，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
7. 在中考体能测试中，质量为 $ 50 \, \mathrm{kg} $ 的某同学选择了跳绳。他在 $ 1 \, \mathrm{min} $ 内跳了 $ 120 $ 次，每次跳离地面的高度约为 $ 5 \, \mathrm{cm} $，假设他每跳一次所用时间相等，则他跳绳时的功率最接近(
A.$ 5 \, \mathrm{W} $
B.$ 50 \, \mathrm{W} $
C.$ 500 \, \mathrm{W} $
D.$ 5000 \, \mathrm{W} $
B
)。A.$ 5 \, \mathrm{W} $
B.$ 50 \, \mathrm{W} $
C.$ 500 \, \mathrm{W} $
D.$ 5000 \, \mathrm{W} $
答案
7. B
解析
【分析】
要计算跳绳时的功率，需根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，先求出总功和总时间。首先利用重力公式计算出同学的重力，再根据功的公式算出每次跳绳克服重力做的功，乘以跳绳次数得到总功，最后用总功除以总时间得到功率，再与选项对比即可得出答案。
【解析】
1. 计算该同学的重力：
已知$m=50\,\mathrm{kg}$，取$g=10\,\mathrm{N/kg}$，根据$G=mg$，可得
$G=mg=50\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg}=500\,\mathrm{N}$。
2. 计算每次跳绳克服重力做的功：
每次跳离地面高度$h=5\,\mathrm{cm}=0.05\,\mathrm{m}$，根据$W=Gh$，可得
$W_1=Gh=500\,\mathrm{N} × 0.05\,\mathrm{m}=25\,\mathrm{J}$。
3. 计算1分钟内做的总功：
1分钟跳120次，总功$W_{\mathrm{总}}=120 × W_1=120 × 25\,\mathrm{J}=3000\,\mathrm{J}$。
4. 计算跳绳时的功率：
总时间$t=1\,\mathrm{min}=60\,\mathrm{s}$，根据$P=\frac{W}{t}$，可得
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{3000\,\mathrm{J}}{60\,\mathrm{s}}=50\,\mathrm{W}$。
因此，他跳绳时的功率最接近50W，故选B。
【答案】
B
【知识点】
功率的计算、功的计算
【点评】
本题是力学中功与功率的综合应用，结合中考体能测试的实际场景，考察重力、功、功率公式的灵活运用，解题时需注意单位的统一换算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
要计算跳绳时的功率，需根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，先求出总功和总时间。首先利用重力公式计算出同学的重力，再根据功的公式算出每次跳绳克服重力做的功，乘以跳绳次数得到总功，最后用总功除以总时间得到功率，再与选项对比即可得出答案。
【解析】
1. 计算该同学的重力：
已知$m=50\,\mathrm{kg}$，取$g=10\,\mathrm{N/kg}$，根据$G=mg$，可得
$G=mg=50\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg}=500\,\mathrm{N}$。
2. 计算每次跳绳克服重力做的功：
每次跳离地面高度$h=5\,\mathrm{cm}=0.05\,\mathrm{m}$，根据$W=Gh$，可得
$W_1=Gh=500\,\mathrm{N} × 0.05\,\mathrm{m}=25\,\mathrm{J}$。
3. 计算1分钟内做的总功：
1分钟跳120次，总功$W_{\mathrm{总}}=120 × W_1=120 × 25\,\mathrm{J}=3000\,\mathrm{J}$。
4. 计算跳绳时的功率：
总时间$t=1\,\mathrm{min}=60\,\mathrm{s}$，根据$P=\frac{W}{t}$，可得
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{3000\,\mathrm{J}}{60\,\mathrm{s}}=50\,\mathrm{W}$。
因此，他跳绳时的功率最接近50W，故选B。
【答案】
B
【知识点】
功率的计算、功的计算
【点评】
本题是力学中功与功率的综合应用，结合中考体能测试的实际场景，考察重力、功、功率公式的灵活运用，解题时需注意单位的统一换算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
8. 如图是甲、乙两物体做功与时间的关系图像，由图可知，甲、乙两物体做功的功率大小关系是(
A.$ P_{\mathrm{甲}} ＞ P_{\mathrm{乙}} $
B.$ P_{\mathrm{甲}} ＜ P_{\mathrm{乙}} $
C.$ P_{\mathrm{甲}} = P_{\mathrm{乙}} $
D.无法确定
A
)。A.$ P_{\mathrm{甲}} ＞ P_{\mathrm{乙}} $
B.$ P_{\mathrm{甲}} ＜ P_{\mathrm{乙}} $
C.$ P_{\mathrm{甲}} = P_{\mathrm{乙}} $
D.无法确定
答案
8. A
解析
【分析】
要比较甲、乙的功率大小，首先回忆功率的定义：功率是单位时间内所做的功，公式为$ P=\frac{W}{t} $。对于W-t图像，可采用控制变量法分析：
1. 取相同的时间$ t $，观察图像中对应的功$ W $；
2. 根据公式$ P=\frac{W}{t} $，当时间$ t $相同时，做功$ W $越大，功率$ P $越大。
从图像中能看出，相同时间内甲做的功比乙多，因此甲的功率更大。
【解析】
根据功率的定义式$ P=\frac{W}{t} $，结合W-t图像分析：
在图像中选取相同的时间$ t $，由图可知，此时甲物体做的功$ W_{\mathrm{甲}} ＞ W_{\mathrm{乙}} $。
根据公式$ P=\frac{W}{t} $，当时间$ t $相同时，做功越多，功率越大，因此$ P_{\mathrm{甲}} ＞ P_{\mathrm{乙}} $。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
功率的计算、W-t图像分析、控制变量法
【点评】
本题考查功率的基本概念与W-t图像的结合应用，通过控制变量法（控制时间相同比较做功多少）比较功率大小，属于基础题型，重点考查对功率公式的理解和图像分析能力。
【难度系数】
0.8
要比较甲、乙的功率大小，首先回忆功率的定义：功率是单位时间内所做的功，公式为$ P=\frac{W}{t} $。对于W-t图像，可采用控制变量法分析：
1. 取相同的时间$ t $，观察图像中对应的功$ W $；
2. 根据公式$ P=\frac{W}{t} $，当时间$ t $相同时，做功$ W $越大，功率$ P $越大。
从图像中能看出，相同时间内甲做的功比乙多，因此甲的功率更大。
【解析】
根据功率的定义式$ P=\frac{W}{t} $，结合W-t图像分析：
在图像中选取相同的时间$ t $，由图可知，此时甲物体做的功$ W_{\mathrm{甲}} ＞ W_{\mathrm{乙}} $。
根据公式$ P=\frac{W}{t} $，当时间$ t $相同时，做功越多，功率越大，因此$ P_{\mathrm{甲}} ＞ P_{\mathrm{乙}} $。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
功率的计算、W-t图像分析、控制变量法
【点评】
本题考查功率的基本概念与W-t图像的结合应用，通过控制变量法（控制时间相同比较做功多少）比较功率大小，属于基础题型，重点考查对功率公式的理解和图像分析能力。
【难度系数】
0.8
9. 新材料碳纤维具有高强度、高耐热、密度小等特性。一架由碳纤维材料制造的小型无人机，质量为 $ 2 \, \mathrm{kg} $，功率为 $ 40 \, \mathrm{W} $，则该无人机在 $ 5 \, \mathrm{s} $ 内做功为
200
$ \mathrm{J} $，可匀速竖直上升10
$ \mathrm{m} $。答案
9. 200 10
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 求无人机5s内做的功：已知功率和时间，根据功率的定义式$ P = \frac{W}{t} $，变形即可求出功的大小；
2. 求匀速竖直上升的高度：无人机匀速竖直上升时处于平衡状态，升力与重力大小相等，先利用重力公式求出无人机的重力，再结合功的公式$ W = Gh $变形求出上升高度。
【解析】
1. 计算无人机5s内做的功：
已知功率$ P = 40\,\mathrm{W} $，时间$ t = 5\,\mathrm{s} $，由功率公式$ P = \frac{W}{t} $变形得：
$ W = Pt = 40\,\mathrm{W} × 5\,\mathrm{s} = 200\,\mathrm{J} $。
2. 计算匀速竖直上升的高度：
首先计算无人机的重力：$ G = mg = 2\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 20\,\mathrm{N} $；
因为无人机匀速竖直上升，升力与重力平衡，即升力$ F = G $，由功的公式$ W = Gh $变形得：
$ h = \frac{W}{G} = \frac{200\,\mathrm{J}}{20\,\mathrm{N}} = 10\,\mathrm{m} $。
【答案】
200；10
【知识点】
功率的计算；功的计算；重力的计算
【点评】
本题是力学基础计算题，考查了功率、功、重力公式的综合应用，关键是理解匀速竖直上升时升力与重力平衡的状态，熟练掌握公式变形即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 求无人机5s内做的功：已知功率和时间，根据功率的定义式$ P = \frac{W}{t} $，变形即可求出功的大小；
2. 求匀速竖直上升的高度：无人机匀速竖直上升时处于平衡状态，升力与重力大小相等，先利用重力公式求出无人机的重力，再结合功的公式$ W = Gh $变形求出上升高度。
【解析】
1. 计算无人机5s内做的功：
已知功率$ P = 40\,\mathrm{W} $，时间$ t = 5\,\mathrm{s} $，由功率公式$ P = \frac{W}{t} $变形得：
$ W = Pt = 40\,\mathrm{W} × 5\,\mathrm{s} = 200\,\mathrm{J} $。
2. 计算匀速竖直上升的高度：
首先计算无人机的重力：$ G = mg = 2\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 20\,\mathrm{N} $；
因为无人机匀速竖直上升，升力与重力平衡，即升力$ F = G $，由功的公式$ W = Gh $变形得：
$ h = \frac{W}{G} = \frac{200\,\mathrm{J}}{20\,\mathrm{N}} = 10\,\mathrm{m} $。
【答案】
200；10
【知识点】
功率的计算；功的计算；重力的计算
【点评】
本题是力学基础计算题，考查了功率、功、重力公式的综合应用，关键是理解匀速竖直上升时升力与重力平衡的状态，熟练掌握公式变形即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10. 某型号汽车发动机的额定功率为 $ 60 \, \mathrm{kW} $，在水平路面上行驶时受到的阻力是 $ 1200 \, \mathrm{N} $，发动机在额定功率下，汽车匀速行驶时的速度大小为
50
$ \mathrm{m/s} $。在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶时的速度为 $ 15 \, \mathrm{m/s} $，则发动机输出的实际功率是18
$ \mathrm{kW} $。答案
10. 50 18
解析
【分析】
这道题考查功率公式的应用，解题关键是抓住汽车匀速行驶时的受力特点：此时汽车处于平衡状态，牵引力与阻力大小相等，即$F=f$。然后利用功率的推导公式$P=Fv$（其中$P$为功率，$F$为牵引力，$v$为速度）进行计算。
对于第一空，已知额定功率和阻力，先根据平衡状态得出牵引力等于阻力，再将额定功率单位换算为瓦，代入公式$v=\frac{P}{F}$计算匀速行驶的速度；
对于第二空，已知行驶速度和阻力，同样由平衡状态得牵引力等于阻力，代入公式$P=Fv$计算实际功率，最后将结果单位换算为千瓦。
【解析】
1. 计算汽车在额定功率下匀速行驶的速度：
汽车匀速行驶时，受力平衡，牵引力 $ F = f = 1200 \, \mathrm{N} $，
额定功率 $ P_{\mathrm{额}} = 60 \, \mathrm{kW} = 60 × 10^3 \, \mathrm{W} $，
根据功率公式 $ P = Fv $，可得速度 $ v = \frac{P_{\mathrm{额}}}{F} = \frac{60 × 10^3 \, \mathrm{W}}{1200 \, \mathrm{N}} = 50 \, \mathrm{m/s} $。
2. 计算速度为15m/s时发动机的实际功率：
汽车匀速行驶，牵引力仍等于阻力 $ F' = f = 1200 \, \mathrm{N} $，
根据 $ P = Fv $，实际功率 $ P_{\mathrm{实}} = F'v' = 1200 \, \mathrm{N} × 15 \, \mathrm{m/s} = 18000 \, \mathrm{W} = 18 \, \mathrm{kW} $。
【答案】
50；18
【知识点】
功率公式的应用；二力平衡条件
【点评】
本题属于基础的功率计算应用题，核心是理解匀速直线运动时牵引力与阻力的平衡关系，以及功率公式$P=Fv$的灵活运用，注意单位换算的准确性，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
这道题考查功率公式的应用，解题关键是抓住汽车匀速行驶时的受力特点：此时汽车处于平衡状态，牵引力与阻力大小相等，即$F=f$。然后利用功率的推导公式$P=Fv$（其中$P$为功率，$F$为牵引力，$v$为速度）进行计算。
对于第一空，已知额定功率和阻力，先根据平衡状态得出牵引力等于阻力，再将额定功率单位换算为瓦，代入公式$v=\frac{P}{F}$计算匀速行驶的速度；
对于第二空，已知行驶速度和阻力，同样由平衡状态得牵引力等于阻力，代入公式$P=Fv$计算实际功率，最后将结果单位换算为千瓦。
【解析】
1. 计算汽车在额定功率下匀速行驶的速度：
汽车匀速行驶时，受力平衡，牵引力 $ F = f = 1200 \, \mathrm{N} $，
额定功率 $ P_{\mathrm{额}} = 60 \, \mathrm{kW} = 60 × 10^3 \, \mathrm{W} $，
根据功率公式 $ P = Fv $，可得速度 $ v = \frac{P_{\mathrm{额}}}{F} = \frac{60 × 10^3 \, \mathrm{W}}{1200 \, \mathrm{N}} = 50 \, \mathrm{m/s} $。
2. 计算速度为15m/s时发动机的实际功率：
汽车匀速行驶，牵引力仍等于阻力 $ F' = f = 1200 \, \mathrm{N} $，
根据 $ P = Fv $，实际功率 $ P_{\mathrm{实}} = F'v' = 1200 \, \mathrm{N} × 15 \, \mathrm{m/s} = 18000 \, \mathrm{W} = 18 \, \mathrm{kW} $。
【答案】
50；18
【知识点】
功率公式的应用；二力平衡条件
【点评】
本题属于基础的功率计算应用题，核心是理解匀速直线运动时牵引力与阻力的平衡关系，以及功率公式$P=Fv$的灵活运用，注意单位换算的准确性，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
