【知识点】
连接三角形两边的线段叫作三角形的中位线.
三角形的中位线三角形的第三边，并且等于第三边的.

[知识点]中点　平行于　一半

【解析】
根据三角形中位线的定义和性质，直接得出答案。
【答案】
中点；平行于；一半
【知识点】
三角形中位线定义、三角形中位线性质
【点评】
本题考查三角形中位线的基本概念，是基础知识点。
【难度系数】
0.9

1. 如图 21.2-12，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别是$AC$，$BC$的中点，连接$AE$，$DE$. 下列线段中，是$△ ABC$的中位线的是()

A.$DE$
B.$AE$
C.$CE$
D.$AD$

1.A

【解析】
根据三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
已知点$D$，$E$分别是$AC$，$BC$的中点，所以线段$DE$是$△ ABC$的中位线。
而$AE$是$△ ABC$的中线（因为$E$是$BC$中点），$CE$是$BC$边的一部分，$AD$是$AC$边的一部分，都不是中位线。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定义
【点评】
本题主要考查对三角形中位线定义的理解和运用，通过已知条件中点的位置来判断中位线。
【难度系数】
0.8

2. 如图 21.2-13，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个$△ ABC$，跷跷板中间的支撑杆$EF$垂直于地面($E$，$F$分别为$AB$，$AC$的中点)，若$EF=35\ \mathrm{cm}$，则点$B$距离地面的高度为()

A.$80\ \mathrm{cm}$
B.$70\ \mathrm{cm}$
C.$60\ \mathrm{cm}$
D.$50\ \mathrm{cm}$

2.B

【解析】
因为$E$，$F$分别为$AB$，$AC$的中点，所以$EF$是$△ ABC$的中位线。
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
所以$BC = 2EF$。
已知$EF = 35\mathrm{cm}$，则$BC = 2×35 = 70\mathrm{cm}$，即点$B$距离地面的高度为$70\mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理的应用，通过中位线与第三边的关系求解点$B$距离地面的高度。
【难度系数】
0.5

3. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

3. 证明：选择方法一.
∵ 在△ABC 中，E 是边 AC 的中点.
∴AE = CE. 在△AED 和△CEF 中，
AE = EC，
∠AED = ∠CEF，
∴△AED ≌ △CEF (SAS)，
∴CF = DE = EF，
AD，∠DAE = ∠FCE，
∴CF // AB.
∵ 点 D 是边 AB 的中点，
∴AD = DB，
∴CF = DB，
∴ 四边形 DBCF 为平行四边形，
∴DF = BC，DF // BC.
∵DE = $\frac{1}{2}$DF，
∴DE = $\frac{1}{2}$BC，DE // BC.
选择方法二.
∵FG // AB，AG // BF，
∴ 四边形 ABFG 为平行四边形，
∴AB = GF.
∵D，E 分别是边 AB，AC 的中点，
∴DB = $\frac{1}{2}$AB，EC = $\frac{1}{2}$AC = AE.
∵AG // BC，
∴∠G = ∠EFC，
∴△AEG ≌ △CEF (AAS)，
∴AG = CF，EG = EF，
∴BD = EF.
∵BD // EF，
∴ 四边形 BDEF 为平行四边形，
∴DE = BF，DE // BF.
∵ 在△ABC 中，E 是边 AC 的中点，
∴AE = CE.
∵AG // BF，
∴∠AGE = ∠CFE，即在△AEG 和△CEF 中，∠AGE = ∠CFE，∠AEG = ∠CEF，AE = CE，
∴△AEG ≌ △CEF (AAS)，
∴AG = CF. 又
∵AG = BF，
∴AG = CF = BF，
∴BF = $\frac{1}{2}$BC，
∴DE = $\frac{1}{2}$BC.
∴DE = $\frac{1}{2}$BC，DE // BC.