4. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 10$，$BC = 5$，线段$PQ = AB$，$P$，$Q$两点分别在$AC$和过点$A$且垂直于$AC$的射线$AO$上运动，当$AP =$时，$△ ABC$和$△ PQA$全等。

在$Rt△ ABC$和$Rt△ PQA$中，$∠ C=∠ PAQ=90^{\circ}$，$PQ=AB$。
情况一：当$AP=BC$时
$BC=5$，则$AP=5$。
在$Rt△ ABC$和$Rt△ QPA$中，
$\{\begin{array}{l} AP=BC=5\\ ∠ PAQ=∠ C=90^{\circ} \\ AQ=AC=10\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ QPA(SAS)$。
情况二：当$AP=AC$时
$AC=10$，则$AP=10$。
在$Rt△ ABC$和$Rt△ PQA$中，
$\{\begin{array}{l} AP=AC=10\\ ∠ PAQ=∠ C=90^{\circ} \\ AQ=BC=5\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ PQA(SAS)$。
综上，$AP=5$或$10$。
5或10

5.【综合与实践】阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法(即$SAS$，$ASA$，$AAS$，$SSS$)和直角三角形全等的判定方法($HL$)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”它们是否全等的问题进行探究。
小聪将上面的条件用符号语言表示为：在$△ ABC$和$△ DEF$中，$AC = DF$，$BC = EF$，$∠ B=∠ E$。
小聪想：要想解决问题，应该对$∠ B$进行分类探究。
将$∠ B$分“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。
(1)当$∠ B$是直角时，如图①，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$AC = DF$，$BC = EF$，$∠ B=∠ E = 90^{\circ}$，可以知道$Rt△ ABC≌ Rt△ DEF$(依据：)；
(2)当$∠ B$是锐角时，如图②，$BC = EF$，$∠ B=∠ E$，在射线$EM$上有点$D$，使$DF = AC$，画出符合条件的点$D$，知$△ ABC$和$△ DEF$的关系是；
A. 全等
B. 不全等
C. 不一定全等
(3)当$∠ B$是钝角时，如图③，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$AC = DF$，$BC = EF$，$∠ ABC=∠ DEF$，求证：$△ ABC≌ △ DEF$。
]

(1) HL
(2) C
(3) 证明：过点C作CG⊥AB交AB延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE延长线于H。
∵∠ABC=∠DEF且为钝角，∴∠CBG=∠FEH（等角的补角相等）。
在△CBG和△FEH中，∠CGB=∠FHE=90°，∠CBG=∠FEH，BC=EF，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，BG=EH。
在Rt△ACG和Rt△DFH中，AC=DF，CG=FH，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴AG=DH。
∵AG=AB+BG，DH=DE+EH，BG=EH，∴AB=DE。
在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。