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如图8-7，四个工厂的位置恰好在矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D上。现需要建一个到四个工厂的距离相等的污水处理厂，污水处理厂应建在哪里？为什么？
答案
在矩形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$。
因为矩形的对角线相等且互相平分，
所以$OA=OC=\frac{1}{2}AC,OB=OD =\frac{1}{2}BD$，
又因为$AC = BD$，
所以$OA = OB=OC = OD$。
故污水处理厂应建在对角线$AC$与$BD$的交点处。
因为矩形的对角线相等且互相平分，
所以$OA=OC=\frac{1}{2}AC,OB=OD =\frac{1}{2}BD$，
又因为$AC = BD$，
所以$OA = OB=OC = OD$。
故污水处理厂应建在对角线$AC$与$BD$的交点处。
例 如图8-8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5。求矩形对角线的长。
答案
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OA=OB。
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-∠AOD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2.5，
∴AC=2OA=5，
即矩形对角线的长为5。
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OA=OB。
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-∠AOD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2.5，
∴AC=2OA=5，
即矩形对角线的长为5。
(1) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则等腰三角形有，直角三角形有；
答案
△AOB，△BOC，△COD，△DOA；△ABC，△BCD，△CDA，△DAB
解析
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∴OA=OB=OC=OD，
∴等腰三角形有：△AOB，△BOC，△COD，△DOA；
直角三角形有：△ABC，△BCD，△CDA，△DAB。
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∴OA=OB=OC=OD，
∴等腰三角形有：△AOB，△BOC，△COD，△DOA；
直角三角形有：△ABC，△BCD，△CDA，△DAB。
(2) 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB是等边三角形，AB=3，则AC=，BD=；
答案
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OA=OB。
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=3，
∴AC=2OA=6，BD=AC=6。
6；6
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OA=OB。
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=3，
∴AC=2OA=6，BD=AC=6。
6；6
(3) 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=5，则△OAB是三角形，AC=。
答案
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OA=OB。
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180° - ∠AOD=60°，
∴△OAB是等边三角形。
∵△OAB是等边三角形，AB=5，
∴OA=AB=5，
∴AC=2OA=10。
等边；10
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OA=OB。
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180° - ∠AOD=60°，
∴△OAB是等边三角形。
∵△OAB是等边三角形，AB=5，
∴OA=AB=5，
∴AC=2OA=10。
等边；10
(1) 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是()。
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
答案
A
解析
矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，即对边相等、对角相等、对角线互相平分。矩形特有的性质是四个角为直角、对角线相等。选项B、C、D是平行四边形的基本性质，矩形和一般平行四边形都具有；选项A对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征。
(2) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有()。
A.2条
B.4条
C.5条
D.6条
A.2条
B.4条
C.5条
D.6条
答案
D
解析
在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，根据矩形性质，对角线相等且互相平分，故AO=OC=BO=OD=AC/2=8。又∠AOB=60°，AO=BO，所以△AOB为等边三角形，AB=AO=8，矩形对边相等，CD=AB=8。综上，长度为8的线段有AO、OC、BO、OD、AB、CD，共6条。
