4. 如图，一张正方形卡片的周长是 32 厘米，把它裁成两张相同的长方形卡片。一张长方形卡片的面积是多少平方厘米？

4. 正方形卡片的边长:$32÷4=8$(厘米)
长方形卡片的面积:$8×8÷2=32$(平方厘米)

【分析】
要计算一张长方形卡片的面积，我们可以先通过正方形的周长求出正方形的边长，再利用正方形与长方形的面积关系来求解。首先，正方形的周长公式是周长=4×边长，所以可以用周长除以4得到正方形的边长；由于两张相同的长方形卡片的面积之和等于正方形卡片的面积，因此用正方形的面积除以2就能得到一张长方形卡片的面积，也可以先求出长方形的宽（正方形边长的一半），再用长×宽计算长方形面积。
【解析】
1. 计算正方形卡片的边长：
根据正方形周长公式，边长 = 周长÷4，代入数据得：$32÷4=8$（厘米）
2. 计算一张长方形卡片的面积：
正方形的面积为$8×8=64$（平方厘米），因为裁成的两个长方形面积相等，所以一张长方形卡片的面积为$64÷2=32$（平方厘米），也可直接列综合算式：$8×8÷2=32$（平方厘米）
【答案】
32平方厘米
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查正方形和长方形的周长、面积公式的实际应用，重点在于理解正方形分割成两个相同长方形后，面积之间的关系，锻炼学生对图形的认知和公式的运用能力。
【难度系数】
0.8

5. 下面左图是一张桌垫的示意图(单位：分米)。

(1) 根据上面()的方法，可以用“10×3 + 4×4”计算桌垫的面积；根据()的方法，可以用“7×4 + 6×3”计算桌垫的面积。(两个空填“小丽”“小亮”或“小红”。)
(2) 下图是小明的解题思路，请你根据小明的解题思路算一算。

5. (1)小红 小丽
(2)$10×7-6×4=46$(平方分米)

【分析】
第(1)问：先分析两个算式的拆分逻辑，“10×3 + 4×4”是把桌垫分成一个长10分米、宽3分米的长方形和一个边长4分米的正方形，对应小红的分割方法；“7×4 + 6×3”是把桌垫分成一个长7分米、宽4分米的长方形和一个长6分米、宽3分米的长方形，对应小丽的分割方法。
第(2)问：小明的思路是用大长方形面积减去空白部分面积求桌垫面积，先确定大长方形长10分米、宽7分米，空白部分长6分米、宽4分米，分别计算两者面积再相减即可。
【解析】
(1) 观察算式“10×3 + 4×4”，其拆分方式对应小红的方法；算式“7×4 + 6×3”的拆分方式对应小丽的方法。
(2) 按照小明的解题思路计算：
① 计算大长方形面积：$10×7=70$（平方分米）
② 计算空白部分长方形面积：$6×4=24$（平方分米）
③ 计算桌垫面积：$70-24=46$（平方分米）
综合列式：$10×7-6×4=46$(平方分米)
【答案】
(1) 小红 小丽
(2)$10×7-6×4=46$(平方分米)
【知识点】
长方形正方形面积计算、图形割补法
【点评】
本题通过多种割补思路考查图形面积计算，既巩固了基础面积公式，又引导学生学会将复杂图形转化为简单图形，培养灵活解题的思维能力。
【难度系数】
0.6

6. 如图，把一个正方形的边长增加 3 厘米，得到一个新正方形。新正方形的面积比原正方形的面积多 45 平方厘米。原正方形的面积是多少平方厘米？

6. 空白小正方形的面积:$3×3=9$(平方厘米)
小长方形的面积:$(45-9)÷2=18$(平方厘米)
原正方形的边长:$18÷3=6$(厘米)
原正方形的面积:$6×6=36$(平方厘米)

【分析】
首先观察图形可知，新正方形比原正方形多出的45平方厘米，是由两个完全相同的小长方形和一个边长为3厘米的小正方形组成的。我们可以先算出小正方形的面积，再用多出的总面积减去小正方形的面积，得到两个小长方形的总面积，除以2就能得到一个小长方形的面积。由于小长方形的宽是3厘米，用小长方形的面积除以宽就能得到原正方形的边长，最后根据正方形面积公式求出原正方形的面积。
【解析】
1. 计算空白小正方形的面积：
$3×3=9$(平方厘米)
2. 计算单个小长方形的面积：
$(45-9)÷2=18$(平方厘米)
3. 计算原正方形的边长：
$18÷3=6$(厘米)
4. 计算原正方形的面积：
$6×6=36$(平方厘米)
【答案】
36平方厘米
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算，组合图形面积分析
【点评】
本题需要将新增的面积进行合理拆分，理解新增部分的图形组成，通过转化思想求出原正方形的边长，考查了对正方形、长方形面积公式的灵活运用，同时培养了空间想象能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6