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16. 如图，数轴上点$A$表示的数为$a$，化简$a + \sqrt{a^{2} - 4a + 4}$的结果为
2
.答案
16. 2
三、解答题
17. 计算：
（1）$(-\sqrt{3}) × (-\sqrt{6}) + |\sqrt{2} - 1| + (5 - 2π)^{0}$.
（2）$(\sqrt{2} - π)^{0} - |1 - 2\sqrt{3}| + \sqrt{12} - (\frac{1}{2})^{-2}$.
（3）$(\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1)(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)$.
17. 计算：
（1）$(-\sqrt{3}) × (-\sqrt{6}) + |\sqrt{2} - 1| + (5 - 2π)^{0}$.
（2）$(\sqrt{2} - π)^{0} - |1 - 2\sqrt{3}| + \sqrt{12} - (\frac{1}{2})^{-2}$.
（3）$(\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1)(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)$.
答案
17. 解:(1)原式$ = \sqrt { 3 × 6 } + \sqrt { 2 } - 1 + 1 = 3 \sqrt { 2 } + \sqrt { 2 } - 1 + 1 = 4 \sqrt { 2 } $.
(2)原式$ = 1 - ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + 2 \sqrt { 3 } - 4 = 1 - 2 \sqrt { 3 } + 1 + 2 \sqrt { 3 } - 4 = - 2 $.
(3)原式$ = [ ( \sqrt { 3 } + 1 ) + \sqrt { 2 } ] [ ( \sqrt { 3 } + 1 ) - \sqrt { 2 } ] = ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = 3 + 2 \sqrt { 3 } + 1 - 2 = 2 + 2 \sqrt { 3 } $.
(2)原式$ = 1 - ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + 2 \sqrt { 3 } - 4 = 1 - 2 \sqrt { 3 } + 1 + 2 \sqrt { 3 } - 4 = - 2 $.
(3)原式$ = [ ( \sqrt { 3 } + 1 ) + \sqrt { 2 } ] [ ( \sqrt { 3 } + 1 ) - \sqrt { 2 } ] = ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = 3 + 2 \sqrt { 3 } + 1 - 2 = 2 + 2 \sqrt { 3 } $.
18. 先化简，再求值：$(x + y)(x - y) + y(x + 2y) - (x - y)^{2}$，其中$x = 2 + \sqrt{3}$，$y = 2 - \sqrt{3}$.
答案
18. 解:$ ( x + y ) ( x - y ) + y ( x + 2 y ) - ( x - y ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + x y + 2 y ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } ) = x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + x y + 2 y ^ { 2 } - x ^ { 2 } + 2 x y - y ^ { 2 } = 3 x y $.
当$ x = 2 + \sqrt { 3 } $，$ y = 2 - \sqrt { 3 } $时，
原式$ = 3 ( 2 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) = 3 $.
当$ x = 2 + \sqrt { 3 } $，$ y = 2 - \sqrt { 3 } $时，
原式$ = 3 ( 2 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) = 3 $.
19. 一个三角形的三边长分别为$5\sqrt{\frac{x}{5}}$，$\frac{1}{2}\sqrt{20x}$，$\frac{5}{4}x\sqrt{\frac{4}{5x}}$.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的$x$值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的$x$值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
答案
19. 解:(1)
∵这个三角形的三边长分别为$ 5 \sqrt { \frac { x } { 5 } } $，$ \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 20 x } $，$ \frac { 5 } { 4 } x \sqrt { \frac { 4 } { 5 x } } $，
∴这个三角形的周长是$ 5 \sqrt { \frac { x } { 5 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 20 x } + \frac { 5 } { 4 } x \sqrt { \frac { 4 } { 5 x } } = \sqrt { 5 x } + \sqrt { 5 x } + \frac { \sqrt { 5 x } } { 2 } = \frac { 5 \sqrt { 5 x } } { 2 } $.
(2)当$ x = 20 $时，这个三角形的周长为$ \frac { 5 \sqrt { 5 x } } { 2 } = \frac { 5 × \sqrt { 5 × 20 } } { 2 } = 25 $. (答案不唯一)
∵这个三角形的三边长分别为$ 5 \sqrt { \frac { x } { 5 } } $，$ \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 20 x } $，$ \frac { 5 } { 4 } x \sqrt { \frac { 4 } { 5 x } } $，
∴这个三角形的周长是$ 5 \sqrt { \frac { x } { 5 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 20 x } + \frac { 5 } { 4 } x \sqrt { \frac { 4 } { 5 x } } = \sqrt { 5 x } + \sqrt { 5 x } + \frac { \sqrt { 5 x } } { 2 } = \frac { 5 \sqrt { 5 x } } { 2 } $.
(2)当$ x = 20 $时，这个三角形的周长为$ \frac { 5 \sqrt { 5 x } } { 2 } = \frac { 5 × \sqrt { 5 × 20 } } { 2 } = 25 $. (答案不唯一)
