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1. 平行四边形的判定定理1，2：
①两组对边分别
②一组对边
①两组对边分别
相等
的四边形是平行四边形；②一组对边
平行
且相等
的四边形是平行四边形.答案
1. ①相等 ②平行 相等
2. 在四边形 $ABCD$ 中，$AB = 6\ \mathrm{cm}$，$AD = 10\ \mathrm{cm}$，当 $BC =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$，$CD =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$时，四边形 $ABCD$ 是平行四边形.
答案
2. 10 6
3. 小华手里有四根木条，长度分别为①$3\ \mathrm{cm}$，②$5\ \mathrm{cm}$，③$6\ \mathrm{cm}$，④$8\ \mathrm{cm}$，小明手里也有四根木条，长度分别为①$9\ \mathrm{cm}$，②$5\ \mathrm{cm}$，③$3\ \mathrm{cm}$，④$2\ \mathrm{cm}$. 他们打算每人拿出两根木条，做一个平行四边形木框，下列方法正确的是(
A.小华拿①②号木条，小明拿①②号木条
B.小华拿①②号木条，小明拿②③号木条
C.小华拿①③号木条，小明拿①③号木条
D.小华拿③④号木条，小明拿③④号木条
B
)A.小华拿①②号木条，小明拿①②号木条
B.小华拿①②号木条，小明拿②③号木条
C.小华拿①③号木条，小明拿①③号木条
D.小华拿③④号木条，小明拿③④号木条
答案
3. B
4. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，若 $AB = CD$，则添加一个条件
AD=BC(答案不唯一)
，能得到平行四边形 $ABCD$.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)答案
4. AD=BC(答案不唯一)
5. 如图，已知 $△ ABC$，分别以 $△ ABC$ 的三边为边在 $△ ABC$ 的同侧作三个等边三角形：$△ ABE$，$△ BCD$ 和 $△ ACF$. 求证：四边形 $DEAF$ 是平行四边形.
答案
5. 证明:
∵△ABE,△BDC都是等边三角形,
∴BE=AB,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°,
∴∠DBE=60°-∠DBA,∠ABC=60°-∠DBA,
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△CBA中,{BE=BA,∠DBE=∠CBA,BD=BC,
∴△DBE≌△CBA(SAS),
∴DE=AC.又
∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF,
∴DE=AF.
同理可得△ABC≌△FDC,
∴DF=AB=AE.
∵DE=AF,EA=DF,
∴四边形DEAF为平行四边形.
∵△ABE,△BDC都是等边三角形,
∴BE=AB,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°,
∴∠DBE=60°-∠DBA,∠ABC=60°-∠DBA,
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△CBA中,{BE=BA,∠DBE=∠CBA,BD=BC,
∴△DBE≌△CBA(SAS),
∴DE=AC.又
∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF,
∴DE=AF.
同理可得△ABC≌△FDC,
∴DF=AB=AE.
∵DE=AF,EA=DF,
∴四边形DEAF为平行四边形.
6. 下列说法错误的是(
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C
)A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
答案
6. C
