4. 要使式子$\sqrt{2x + 5}$有意义，字母$x$的取值必须满足()。

A.$x ＞ -\frac{5}{2}$
B.$x ≥ -\frac{5}{2}$
C.$x ＞ \frac{5}{2}$
D.$x ≥ \frac{5}{2}$

4. B

5. 【数学应用】为了更好地治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备。现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元。
(1)求$a$，$b$的值。
(2)经预算：该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880t，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。

5. 解：(1)根据题意得$\begin{cases}a-b=3,\\3b-2a=3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=12,\\b=9。\end{cases}$
(2)设购买A型设备$x$台，则购买B型设备$(10-x)$台，根据题意得，
$12x+9(10-x)≤100$，
$\therefore x≤\dfrac{10}{3}$。
$\because x$取非负整数，
$\therefore x=0,1,2,3$，
$\therefore 10-x=10,9,8,7$，
$\therefore$有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台；
④A型设备3台，B型设备7台。
(3)由题意得，$220x+180(10-x)≥1880$，
$\therefore x≥2$。
又$\because x≤\dfrac{10}{3}$，
$\therefore x$取2,3。
当$x=2$时，购买资金为$12×2+9×8=96$(万元)；
当$x=3$时，购买资金为$12×3+9×7=99$(万元)。
$\therefore$为了节约资金，应购买A型设备2台，B型设备8台。

6. 【综合与实践】【活动回顾】
我们曾探究过“函数$y = 2x - 5$的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系。
发现：一元一次不等式$2x - 5 ＞ 0$的解集是函数$y = 2x - 5$的图象在$x$轴上方部分的点的横坐标的集合。
结论：一元一次不等式$kx + b ＞ 0$(或$kx + b ＜ 0$)的解集是函数$y = kx + b$的图象在$x$轴上方(或$x$轴下方)部分的点的横坐标的集合。
【解决问题】
(1)如图①，观察图象，一次函数$y = kx + b(k ＜ 0)$的图象经过点$P(3, 2)$，则关于$x$的不等式$kx + b ＜ 2$的解集是。
(2)如图②，观察图象，两条直线的交点坐标为，方程$2x - 1 = x + 1$的解是，不等式$2x - 1 ＞ x + 1$的解集是。
【拓展延伸】
(3)如图③，一次函数$y = -x + 1$和$y = \frac{1}{2}x - 2$的图象相交于点$A$，分别与$x$轴相交于点$B$和点$C$。
①点$A$的坐标为，点$C$的坐标为。
②结合图象，直接写出关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{1}{2}x - 2 ＞ -x + 1, \\ \frac{1}{2}x - 2 ＜ 0\end{cases}$的解集： ______ 。

6. (1)$x＞3$
(2)$(2,3)$ $x=2$ $x＞2$
(3)①$(2,-1)$ $(4,0)$
解析：联立方程组，得$\begin{cases}y=-x+1,\\y=\dfrac{1}{2}x-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=2,\\y=-1,\end{cases}$
$\therefore A(2,-1)$。
在$y=\dfrac{1}{2}x-2$中，当$y=0$时，$\dfrac{1}{2}x-2=0$，
$\therefore x=4$，
$\therefore C(4,0)$。
②$2＜x＜4$
解析：由题中图象可知，当$x＜4$时，$\dfrac{1}{2}x-2＜0$；
当$x＞2$时，$\dfrac{1}{2}x-2＞-x+1$。
$\therefore$方程组$\begin{cases}\dfrac{1}{2}x-2＞-x+1,\\\dfrac{1}{2}x-2＜0\end{cases}$的解集为$2＜x＜4$。