19. 某校团委计划开展四项活动：$A$项参观学习，$B$项团史宣讲，$C$项经典诵读，$D$项文学创作. 要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动. 该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1) 本次调查的样本容量是，$B$项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中$C$项活动的人数是.
(2) 若该校约有$2000$名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

解：
(1)
样本容量：$16÷20\% = 80$
B项活动所在扇形的圆心角：$360°×\frac{12}{80}=54°$
C项活动的人数：$80 - 32 - 12 - 16 = 20$
即本次调查的样本容量是$\boldsymbol{80}$，$B$项活动所在扇形的圆心角的大小是$\boldsymbol{54°}$，条形统计图中$C$项活动的人数是$\boldsymbol{20}$。
(2)
$2000×\frac{32}{80}=800$（人）
答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人。

20. 直线$y = kx + b$经过$A(-2,0)$，$B(0,4)$两点，点$C$的坐标为$(0,-1)$.
(1) 求$k$和$b$的值.
(2) 点$E$为线段$AB$上一点，点$F$为直线$AC$上一点，$EF = 3$.
① 如图①，若$EF // BC$，求点$E$的坐标.
② 如图②，若$EF // AO$，请直接写出点$E$的坐标.

解：
(1) 将$A(-2,0)$，$B(0,4)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ b = 4 \end{cases}$
将$b=4$代入$-2k + b = 0$，得$-2k + 4 = 0$，解得$k=2$。
故$k=2$，$b=4$。
(2) 先求直线$AC$的解析式：
设直线$AC$的解析式为$y=mx+n$，将$A(-2,0)$，$C(0,-1)$代入，得
$\begin{cases} -2m + n = 0 \\ n = -1 \end{cases}$
将$n=-1$代入$-2m + n = 0$，得$-2m -1 = 0$，解得$m=-\frac{1}{2}$。
故直线$AC$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x -1$。
① 由$B(0,4)$，$C(0,-1)$可知$BC ⊥ x$轴，
因为$EF // BC$，所以$EF ⊥ x$轴，即$E$、$F$横坐标相同。
设$E(t, 2t+4)$，其中$E$在$AB$上，$AB$解析式为$y=2x+4$，则$F(t, -\frac{1}{2}t -1)$。
由$EF=3$，得$(2t+4) - (-\frac{1}{2}t -1)=3$，
即$\frac{5}{2}t + 5 = 3$，解得$t=-\frac{4}{5}$。
则$2t+4=2×(-\frac{4}{5})+4=\frac{12}{5}$，
故$E(-\frac{4}{5}, \frac{12}{5})$。
② 因为$EF // AO$，$AO$在$x$轴上，所以$EF$为水平线，即$E$、$F$纵坐标相同。
设$E(s, 2s+4)$，则$F$的纵坐标为$2s+4$，代入直线$AC$解析式得：
$2s+4 = -\frac{1}{2}x -1$，解得$x=-4s-10$，即$F(-4s-10, 2s+4)$。
由$EF=3$，得$|s - (-4s-10)|=3$，即$|5s+10|=3$。
分两种情况：
当$5s+10=3$时，$5s=-7$，解得$s=-\frac{7}{5}$，
此时$2s+4=2×(-\frac{7}{5})+4=\frac{6}{5}$，$E(-\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$，且$-\frac{7}{5} \in [-2,0]$，符合线段$AB$的范围；
当$5s+10=-3$时，$5s=-13$，解得$s=-\frac{13}{5}$，
此时$s=-\frac{13}{5}＜-2$，不在线段$AB$上，舍去。
故$E(-\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$。