21. 如图，在$8 × 8$的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点. 图中$A$，$B$，$C$，$H$都是格点，请用无刻度的直尺画图，每个任务的画线不得超过$4$条.
(1) 在图①中，先画出点$D$，使四边形$ABCD$为平行四边形，再在$BC$上画点$E$，$AD$上画点$F$，使四边形$AECF$为菱形.
(2) 在图②中，点$T$是$AC$与网格线的交点，画出点$G$，使四边形$AHTG$为矩形.
(3) 在图③中，点$O$是网格线上一点，在$BC$上画一点$P$，在$AC$上画一点$Q$，使线段$PQ$经过点$O$，且$O$正好是$PQ$的中点.

解：
(1) 图①：
平移点A，使AB与CD平行且相等，得到点D，连接AD、CD，四边形ABCD为平行四边形；
连接AC，作AC的垂直平分线，分别交BC于点E，交AD于点F，连接AE、EC、CF、FA，四边形AECF为菱形。
(2) 图②：
过点T作AH的平行线，过点A作HT的平行线，两条平行线交于点G；
连接HG、AG，四边形AHTG为矩形。
(3) 图③：
延长线段QO（Q为AC上一点）至BC边，使OP=OQ，点P即为BC上所求点；
连接PQ，线段PQ经过点O且O为PQ的中点。

22. 某商店销售$10$台$A$型和$20$台$B$型电脑的利润为$4000$元，销售$20$台$A$型和$10$台$B$型电脑的利润为$3500$元.
(1) 求每台$A$型电脑和$B$型电脑的销售利润.
(2) 该商店计划购进两种型号的电脑共$100$台，其中$B$型电脑的进货量不超过$A$型电脑的$2$倍. 设购进$A$型电脑$x$台，这$100$台电脑的销售总利润为$y$元.
① 求$y$与$x$的关系式.
② 该商店购进$A$型、$B$型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3) 实际进货时，厂家对$A$型电脑出厂价下调$m(0 ＜ m ＜ 100)$元，且限定该商店最多购进$A$型电脑$70$台. 若该商店保持两种电脑的售价不变，在(2)的条件下，给出使这$100$台电脑销售总利润最大的进货方案.

解：
(1) 设每台A型电脑的销售利润为$a$元，每台B型电脑的销售利润为$b$元。
根据题意，得$\begin{cases}10a + 20b = 4000 \\20a + 10b = 3500 \end{cases}$
化简得$\begin{cases}a + 2b = 400 \\2a + b = 350 \end{cases}$
由$a + 2b = 400$得$a = 400 - 2b$，代入$2a + b = 350$：
$2(400 - 2b) + b = 350$
$800 - 4b + b = 350$
$-3b = -450$
解得$b = 150$，代入$a = 400 - 2b$得$a = 100$
答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元。
(2) ① 购进A型电脑$x$台，则购进B型电脑$(100 - x)$台。
$y = 100x + 150(100 - x)$
化简得$y = -50x + 15000$
② 根据题意，$100 - x ≤ 2x$
解得$x ≥ \frac{100}{3} ≈ 33.33$
因为$x$为正整数，所以$x ≥ 34$
又$y = -50x + 15000$中，$-50 ＜ 0$，$y$随$x$的增大而减小
当$x = 34$时，$y$最大，此时$100 - x = 66$
答：购进A型电脑34台，B型电脑66台时，销售总利润最大。
(3) 调整后总利润$y = (100 + m)x + 150(100 - x)$
化简得$y = (m - 50)x + 15000$
$x$的取值范围为$\frac{100}{3} ≤ x ≤ 70$，且$x$为正整数。
① 当$0 ＜ m ＜ 50$时，$m - 50 ＜ 0$，$y$随$x$的增大而减小
此时购进A型电脑34台，B型电脑66台，总利润最大；
② 当$m = 50$时，$m - 50 = 0$，$y = 15000$
此时购进A型电脑34到70台（$x$为正整数），对应B型电脑66到30台，总利润相同；
③ 当$50 ＜ m ＜ 100$时，$m - 50 ＞ 0$，$y$随$x$的增大而增大
此时购进A型电脑70台，B型电脑30台，总利润最大。
答：当$0 ＜ m ＜ 50$时，购进A型34台、B型66台；当$m = 50$时，购进A型34到70台（整数）、B型对应66到30台；当$50 ＜ m ＜ 100$时，购进A型70台、B型30台，销售总利润最大。