1. 先写出下面各数的所有因数，再把这些数分别填入圈里。
28 的因数有；41 的因数有；55 的因数有；
71 的因数有；73 的因数有；51 的因数有；
17 的因数有；13 的因数有；1 的因数有。

28 的因数有1,2,4,7,14,28；41 的因数有1,41；55 的因数有1,5,11,55；71 的因数有1,71；73 的因数有1,73；51 的因数有1,3,17,51；17 的因数有1,17；13 的因数有1,13；1 的因数有1。质数：41,71,73,17,13；合数：28,55,51；既不是质数又不是合数：1

求一个数的因数，从1开始，用这个数依次除以1、2、3……，能整除的就是它的因数。
28÷1=28，28÷2=14，28÷4=7，28÷7=4，28÷14=2，28÷28=1，所以28的因数有1,2,4,7,14,28；
41÷1=41，41÷41=1，所以41的因数有1,41；
55÷1=55，55÷5=11，55÷11=5，55÷55=1，所以55的因数有1,5,11,55；
71÷1=71，71÷71=1，所以71的因数有1,71；
73÷1=73，73÷73=1，所以73的因数有1,73；
51÷1=51，51÷3=17，51÷17=3，51÷51=1，所以51的因数有1,3,17,51；
17÷1=17，17÷17=1，所以17的因数有1,17；
13÷1=13，13÷13=1，所以13的因数有1,13；
1÷1=1，所以1的因数有1。
质数是指只有1和它本身两个因数的数，所以41,71,73,17,13是质数；
合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，所以28,55,51是合数；
1既不是质数又不是合数。

2. 在质数后画“√”，在合数后画“○”。
1□ 2□ 39□ 52□ 87□ 91□ 99□ 31□ 58□ 75□

1□ 2√ 39○ 52○ 87○ 91○ 99○ 31√ 58○ 75○

质数是只有1和本身为因数的数，合数是除了1和本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。
1：1既不是质数也不是合数。
2：质数，因为它只有1和2两个因数，画“√”。
39：合数，因为它有1、3、13和39四个因数，画“○”。
52：合数，因为它除了1和52还有其他因数，如2、26等，画“○”。
87：合数，因为它除了1和87还有其他因数，如3、29等，画“○”。
91：合数，因为它除了1和91还有其他因数，如7、13等，画“○”。
99：合数，因为它除了1和99还有其他因数，如9、11等，画“○”。
31：质数，因为它只有1和31两个因数，画“√”。
58：合数，因为它除了1和58还有其他因数，如2、29等，画“○”。
75：合数，因为它除了1和75还有其他因数，如3、25等，画“○”。

3. 判断。
(1)一个非零自然数，不是质数就是合数。 ………………………………………()
(2)两个质数相乘的积一定是合数。 ………………………………………………()
(3)质数一定是奇数。 ………………………………………………………………()
(4)合数至少有 3 个因数。 …………………………………………………………()

(1)×
(2)√
(3)×
(4)√

(1) 1是非零自然数，但1既不是质数也不是合数，所以错误。
(2)两个质数相乘的积，除了1和它本身，还有这两个质数作为因数，所以一定是合数，所以正确。
(3) 2是质数，但是2是偶数，不是奇数，所以错误。
(4)合数是指除了1和它本身以外还有其他因数，那么除1和它本身外至少还有一个因数，所以至少有3个因数，所以正确。

4. 选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)一个合数的因数至少有()个。
① 1
② 2
③ 3
④ 4

③

根据合数的定义，合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。所以一个合数至少有1、它本身和另外一个因数，共3个因数。

(2)2 和 3 都是 18 的()。
① 因数
② 倍数
③ 质数
④ 合数

①

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数，因为$18÷2 = 9$，$18÷3 = 6$，商都是整数且没有余数，所以2和3都是18的因数；倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，2和3不能被18整除，所以2和3不是18的倍数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，虽然2和3是质数，但本题强调的是与18的关系，所以该选项不符合要求；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，2和3不符合合数定义。所以2和3都是18的因数。

(3)如果一个自然数不是合数，那么它()。
① 一定是质数
② 一定不是质数
③ 不一定是质数
④ 一定是奇数

③

自然数按因数个数分为1、质数、合数。1既不是质数也不是合数。题目中说一个自然数不是合数，那么它可能是1或质数，所以不一定是质数。

(4)两个奇数相乘，积一定是()。
① 质数
② 合数
③ 奇数
④ 偶数

③

两个奇数可以表示为$2n + 1$和$2m + 1$（$n$，$m$为整数），它们的乘积为$(2n + 1)×(2m + 1)=4nm + 2n + 2m + 1 = 2(2nm + n + m)+1$，因为$2(2nm + n + m)$是偶数，再加$1$就为奇数，所以两个奇数相乘的积一定是奇数。

5. 把下表中的质数涂上颜色。
观察左表，想一想：质数都是奇数吗？

剩下的数都是合数吗？

涂色的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47。
质数不都是奇数，2是质数但不是奇数。
剩下的数不都是合数，1既不是质数也不是合数。