15. (★★)有一个两位数,其中十位上的数字比个位上的数字小2,如果这个两位数大于20而小于40,求这个两位数.

设十位数字为 $x$，则个位数字为 $x + 2$。
根据题意，这个两位数可以表示为 $10x + (x + 2)$。
根据这个两位数大于 20 而小于 40，可列不等式组：
$\begin{cases}10x + x + 2 ＞ 20, \\10x + x + 2 ＜ 40.\end{cases}$
化简后得到：
$\begin{cases}11x ＞ 18, \\11x ＜ 38.\end{cases}$
进一步化简为：
$\frac{18}{11}＜ x ＜ \frac{38}{11}$，
由于$x$应为正整数，因此 $x = 2$ 或 $x = 3$。
当 $x = 2$ 时，个位数字为 $x + 2 = 4$，这个两位数是 $24$。
当 $x = 3$ 时，个位数字为 $x + 2 = 5$，这个两位数是 $35$。
答：这个两位数可能是 $24$ 或 $35$。

16. (★★)暑假期间小张一家自驾汽车外出旅游,计划每天行驶相同的路程.如果汽车每天行驶的路程比原计划多19km,那么8天内它的行程就超过2200km;如果汽车每天的行程比原计划少12km,那么它行驶同样的路程需要9天多的时间.求这辆汽车原来每天计划的行程范围.

设原计划每天行驶的路程为$x$ km。
1. 根据“每天行驶路程比原计划多19km，8天行程超过2200km”，得不等式：
$8(x + 19) ＞ 2200$
解得：$x + 19 ＞ 275$，$x ＞ 256$。
2. 根据“每天行驶路程比原计划少12km，行驶同样路程需要9天多”，“同样路程”指第一种情况中8天的行程$8(x + 19)$，得不等式：
$\frac{8(x + 19)}{x - 12} ＞ 9$
因为$x - 12 ＞ 0$（路程不为负），两边同乘$x - 12$：
$8(x + 19) ＞ 9(x - 12)$
展开得：$8x + 152 ＞ 9x - 108$
移项得：$260 ＞ x$，即$x ＜ 260$。
综上，$256 ＜ x ＜ 260$。
答：这辆汽车原来每天计划的行程范围是大于256km且小于260km。

17. (★★)为了增强学生的体质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动,需购买甲、乙两种品牌的毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元;购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元?
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元,甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍,则有几种购买方案?

(1)设购买一个甲种品牌毽子需$x$元，一个乙种品牌毽子需$y$元，依题意得：
$\begin{cases}10x + 5y = 200 \\15x + 10y = 325\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}2x + y = 40 \quad (1) \\3x + 2y = 65 \quad (2)\end{cases}$
由$(1)$得$y = 40 - 2x$，代入$(2)$：
$3x + 2(40 - 2x) = 65$
$3x + 80 - 4x = 65$
$-x = -15$
$x = 15$
将$x = 15$代入$y = 40 - 2x$，得$y = 10$
答：购买一个甲种品牌毽子需15元，一个乙种品牌毽子需10元。
(2)设购买甲种品牌毽子$m$个，乙种品牌毽子$n$个，依题意得：
$15m + 10n = 1000$，化简得$3m + 2n = 200$，即$m = \frac{200 - 2n}{3}$
又$5n ≤ m ≤ 16n$，将$m = \frac{200 - 2n}{3}$代入得：
$\begin{cases}5n ≤ \frac{200 - 2n}{3} \\frac{200 - 2n}{3} ≤ 16n\end{cases}$
解不等式组：
左式：$15n ≤ 200 - 2n$，$17n ≤ 200$，$n ≤ 11$（$n$为整数）
右式：$200 - 2n ≤ 48n$，$50n ≥ 200$，$n ≥ 4$（$n$为整数）
$n$可取4，5，6，7，8，9，10，11，代入$m = \frac{200 - 2n}{3}$，需$m$为整数：
$n = 4$时，$m = 64$（整数）
$n = 7$时，$m = 62$（整数）
$n = 10$时，$m = 60$（整数）
共3种方案。
答：有3种购买方案。