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12. (★★)如图所示图形是由四个大小、形状完全一样的小三角形组成的，下列不可能实现的情况是【 】
A.三角形 $ADE$ 可以由三角形 $DBF$ 平移得到
B.平移三角形 $BDF$ 可以得到三角形 $FEC$
C.平移三角形 $EFC$ 可以得到三角形 $ADE$
D.平移三角形 $FEC$ 可以得到三角形 $DEF$
A.三角形 $ADE$ 可以由三角形 $DBF$ 平移得到
B.平移三角形 $BDF$ 可以得到三角形 $FEC$
C.平移三角形 $EFC$ 可以得到三角形 $ADE$
D.平移三角形 $FEC$ 可以得到三角形 $DEF$
答案
D
解析
平移不改变图形形状和大小，对应边平行且相等，对应点连线平行且相等。
A选项：△ADE与△DBF对应边平行且相等（如AD=DB，AE=DF，DE=BF），可平移得到，正确。
B选项：△BDF与△FEC对应边平行且相等（如BD=FE，DF=EC，BF=FC），可平移得到，正确。
C选项：△EFC与△ADE对应边平行且相等（如EF=AD，FC=DE，EC=AE），可平移得到，正确。
D选项：△FEC与△DEF中，FE与DE相交于E，对应边不平行，无法通过平移得到，错误。
A选项：△ADE与△DBF对应边平行且相等（如AD=DB，AE=DF，DE=BF），可平移得到，正确。
B选项：△BDF与△FEC对应边平行且相等（如BD=FE，DF=EC，BF=FC），可平移得到，正确。
C选项：△EFC与△ADE对应边平行且相等（如EF=AD，FC=DE，EC=AE），可平移得到，正确。
D选项：△FEC与△DEF中，FE与DE相交于E，对应边不平行，无法通过平移得到，错误。
13. (★★)如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AC$ 是对角线，$AB = 3$，$BC = 4$，则图中五个小长方形的周长之和为【 】
A.$7$
B.$9$
C.$14$
D.$18$
A.$7$
B.$9$
C.$14$
D.$18$
答案
C
解析
将五个小长方形的所有水平边分别向上、向下平移，其总长度等于长方形ABCD的长BC与AD之和，即$4 + 4 = 8$；所有垂直边分别向左、向右平移，其总长度等于长方形ABCD的宽AB与CD之和，即$3 + 3 = 6$。因此，五个小长方形的周长之和为$8 + 6 = 14$。
14. (★★)如图，已知 $∠ 1 = 70^{\circ}$，将直线 $m$ 平行移动到直线 $n$ 的位置，则 $∠ 2 - ∠ 3$ 的度数为。
答案
过$∠2$的顶点作直线$l// m$。
由于$m// n$，
根据平行线的传递性，可得$l// n$。
根据平行线的性质，内错角相等，
可得：$∠1= ∠bad=70°$，
$∠3= ∠dac$，
又因为$∠2=∠bad+∠dac=70°+∠3$，
所以$∠2-∠3=70°$，
故答案为：$70°$（或$70^{\circ}$）。
由于$m// n$，
根据平行线的传递性，可得$l// n$。
根据平行线的性质，内错角相等，
可得：$∠1= ∠bad=70°$，
$∠3= ∠dac$，
又因为$∠2=∠bad+∠dac=70°+∠3$，
所以$∠2-∠3=70°$，
故答案为：$70°$（或$70^{\circ}$）。
15. (★★)动手操作：
(1)如图①，在 $5 × 5$ 的网格中，每个小正方形的边长为 $1$，将线段 $AB$ 向右平移，得到线段 $A'B'$，连接 $AA'$，$BB'$。
①线段 $AB$ 平移的距离是；
②四边形 $ABB'A'$ 的面积是。
(2)如图②，在 $5 × 5$ 的网格中，将三角形 $ABC$ 向右平移 $3$ 个单位长度得到三角形 $A'B'C'$。
①画出平移后的三角形 $A'B'C'$；
②连接 $AA'$，$BB'$，多边形 $ACBB'C'A'$ 的面积是。
(1)如图①，在 $5 × 5$ 的网格中，每个小正方形的边长为 $1$，将线段 $AB$ 向右平移，得到线段 $A'B'$，连接 $AA'$，$BB'$。
①线段 $AB$ 平移的距离是；
②四边形 $ABB'A'$ 的面积是。
(2)如图②，在 $5 × 5$ 的网格中，将三角形 $ABC$ 向右平移 $3$ 个单位长度得到三角形 $A'B'C'$。
①画出平移后的三角形 $A'B'C'$；
②连接 $AA'$，$BB'$，多边形 $ACBB'C'A'$ 的面积是。
答案
(1)
① 线段 $ AB $ 平移的距离是 $ 4 $。
② 四边形 $ ABB'A' $ 的面积是 $ 8 $。
(2)
① 平移后的三角形 $ A'B'C' $ 如图所示：
（在 $ 5 × 5 $ 网格中，将 $ A $、$ B $、$ C $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度，得到 $ A' $、$ B' $、$ C' $，并连接成三角形。）
② 多边形 $ ACBB'C'A' $ 的面积是 $ 9 $。
① 线段 $ AB $ 平移的距离是 $ 4 $。
② 四边形 $ ABB'A' $ 的面积是 $ 8 $。
(2)
① 平移后的三角形 $ A'B'C' $ 如图所示：
（在 $ 5 × 5 $ 网格中，将 $ A $、$ B $、$ C $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度，得到 $ A' $、$ B' $、$ C' $，并连接成三角形。）
② 多边形 $ ACBB'C'A' $ 的面积是 $ 9 $。
16. (★★)如图所示是某公园里一处长方形风景欣赏区 $ABCD$，长 $AB = 50\ \mathrm{m}$，宽 $BC = 25\ \mathrm{m}$。为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为 $2\ \mathrm{m}$，那么小明沿着小路的中间，从出口 $A$ 到出口 $B$ 所走的路线(图中虚线)长为【 】
A.$100\ \mathrm{m}$
B.$98\ \mathrm{m}$
C.$96\ \mathrm{m}$
D.$94\ \mathrm{m}$
A.$100\ \mathrm{m}$
B.$98\ \mathrm{m}$
C.$96\ \mathrm{m}$
D.$94\ \mathrm{m}$
答案
C
解析
将小路中间的虚线路径分解为水平方向和竖直方向。水平方向：通过平移，所有水平线段总长度等于长方形的长AB，即50m。竖直方向：小路宽2m，长方形宽BC=25m，竖直方向线段可平移为2个(25-2)m，即2×(25-2)=46m。总路径长=50+46=96m。
17. (★★★)如图，点 $B$，$C$ 在直线 $l$ 上，直线 $l$ 外有一点 $A$，连接 $AB$，$AC$，$∠ BAC = 45^{\circ}$，$∠ ACB$ 是钝角，将三角形 $ABC$ 沿着直线 $l$ 向右平移得到三角形 $A_1B_1C_1$，连接 $AB_1$，在平移过程中，当 $∠ AB_1A_1 = 2∠ CAB_1$ 时，$∠ CAB_1$ 的度数是【 】
A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$15^{\circ}$ 或 $45^{\circ}$
D.$30^{\circ}$ 或 $45^{\circ}$
A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$15^{\circ}$ 或 $45^{\circ}$
D.$30^{\circ}$ 或 $45^{\circ}$
答案
A
解析
设∠CAB₁=x，则∠AB₁A₁=2x。由平移性质知A₁B₁//AB，AA₁//BB₁，四边形ABB₁A₁为平行四边形，故∠BAB₁=∠AB₁A₁（内错角）。
情况1：B₁在B、C之间（AB₁在AB与AC之间），则∠BAC=∠BAB₁+∠CAB₁，即45°=2x+x，解得x=15°。
情况2：B₁在C右侧（AB₁在AC右侧），则∠BAB₁=∠BAC+∠CAB₁=45°+x，此时∠AB₁A₁与∠BAB₁为同旁内角，应有2x+45°+x=180°，解得x=45°。但此时△AB₁A₁内角和超过180°，矛盾，故舍去。
综上，∠CAB₁=15°。
情况1：B₁在B、C之间（AB₁在AB与AC之间），则∠BAC=∠BAB₁+∠CAB₁，即45°=2x+x，解得x=15°。
情况2：B₁在C右侧（AB₁在AC右侧），则∠BAB₁=∠BAC+∠CAB₁=45°+x，此时∠AB₁A₁与∠BAB₁为同旁内角，应有2x+45°+x=180°，解得x=45°。但此时△AB₁A₁内角和超过180°，矛盾，故舍去。
综上，∠CAB₁=15°。
