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一、用8个体积为1 cm³的小正方体摆成不同的长方体。根据下面的摆法填一填。
我发现:长方体所含体积单位的个数就是长方体的()。长方体的体积 = ()，用字母表示为 V = ()。
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积 = ()，用字母表示为 V = ()。
我还发现:不管摆成怎样的图形,只要所用的小正方体个数()，所摆成的图形的()就相等。
我发现:长方体所含体积单位的个数就是长方体的()。长方体的体积 = ()，用字母表示为 V = ()。
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积 = ()，用字母表示为 V = ()。
我还发现:不管摆成怎样的图形,只要所用的小正方体个数()，所摆成的图形的()就相等。
答案
|长(a)/cm|宽(b)/cm|高(h)/cm|小正方体的数量/个|长方体的体积(V)/cm³|
|----|----|----|----|----|
|8|1|1|8|8|
|4|2|1|8|8|
|2|2|2|8|8|
体积；长×宽×高；abh；棱长×棱长×棱长；a³；相同；体积
|----|----|----|----|----|
|8|1|1|8|8|
|4|2|1|8|8|
|2|2|2|8|8|
体积；长×宽×高；abh；棱长×棱长×棱长；a³；相同；体积
解析
1. 第一个长方体：长8cm，宽1cm，高1cm，小正方体数量8个，体积8cm³。
2. 第二个长方体：长4cm，宽2cm，高1cm，小正方体数量8个，体积8cm³。
3. 第三个长方体（正方体）：长2cm，宽2cm，高2cm，小正方体数量8个，体积8cm³。
长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a³。不管摆成怎样的图形，只要所用小正方体个数相同，所摆成的图形的体积就相等。
2. 第二个长方体：长4cm，宽2cm，高1cm，小正方体数量8个，体积8cm³。
3. 第三个长方体（正方体）：长2cm，宽2cm，高2cm，小正方体数量8个，体积8cm³。
长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a³。不管摆成怎样的图形，只要所用小正方体个数相同，所摆成的图形的体积就相等。
二、计算下面图形的体积。
1.
2.
1.
2.
答案
1.
长方体的体积公式：$V = a × b × h$，其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高。
代入数据：
$V = 12 × 2 × 2 $
$ = 48（cm^3）$
答案为：$48cm^3$。
2.
正方体的体积公式：$V = a^3$，其中$a$为棱长。
代入数据：
$V = 5^3 $
$= 125（dm^3）$
答案为：$125dm^3$。
长方体的体积公式：$V = a × b × h$，其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高。
代入数据：
$V = 12 × 2 × 2 $
$ = 48（cm^3）$
答案为：$48cm^3$。
2.
正方体的体积公式：$V = a^3$，其中$a$为棱长。
代入数据：
$V = 5^3 $
$= 125（dm^3）$
答案为：$125dm^3$。
三、某航空公司对乘客携带行李规定如图所示。按规定,随身登机行李箱的体积最大是多少立方厘米?
随身登机行李箱的长、宽、高分别不能超过55 cm、40 cm、20 cm，超出以上尺寸必须托运。
随身登机行李箱的长、宽、高分别不能超过55 cm、40 cm、20 cm，超出以上尺寸必须托运。
答案
根据长方体体积公式 $V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × \mathrm{高}$，代入题目给定的最大尺寸：
$V = 55 × 40 × 20$
$V = 44000(\mathrm{cm}^3)$
答：随身登机行李箱的体积最大是 $44000 \mathrm{cm}^3$。
$V = 55 × 40 × 20$
$V = 44000(\mathrm{cm}^3)$
答：随身登机行李箱的体积最大是 $44000 \mathrm{cm}^3$。
