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1. 利润问题
(1) 利润率 $ = \frac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价}} × 100\% $；
(2) 标价 $ = $ 成本(或进价) $ × (1 + $)；
(3) 实际售价 $ = $ $ × $ 打折率；
(4) 利润 $ = $ 售价 $ - $ 成本(或进价) $ = $ 成本 $ × $。
(1) 利润率 $ = \frac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价}} × 100\% $；
(2) 标价 $ = $ 成本(或进价) $ × (1 + $)；
(3) 实际售价 $ = $ $ × $ 打折率；
(4) 利润 $ = $ 售价 $ - $ 成本(或进价) $ = $ 成本 $ × $。
答案
（2）利润率；（3）标价；（4）利润率。
解析
(1) 利润率的定义就是利润与进价的比值，用百分数表示，即$\mathrm{利润率} = \frac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价}} × 100\%$，所以此空已经给出完整定义，无需填写，但在（2）（3）（4）中小题需要根据公式关系填写所缺内容。
(2) 标价是在成本或进价的基础上加上一定的利润来设定的，若设成本（或进价）为单位$1$，利润率对应的比值为一个数，那么标价就等于成本（或进价）乘以$(1 +$利润率对应的比值$)$，所以此处应填利润率对应的比值，即“利润率”；
(3) 实际售价是在标价的基础上进行打折的，所以实际售价等于标价乘以打折率，故此处应填标价；
(4) 利润等于售价减去成本（或进价），也可以表示为成本乘以利润率对应的比值（因为$\mathrm{利润} = \mathrm{售价} - \mathrm{成本}$，且$\mathrm{利润率} = \frac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价}} × 100\%$，所以$\mathrm{利润} = \mathrm{成本} ×$利润率对应的比值），所以此处应填利润率对应的比值，即“利润率”；
以上（2）（3）（4）中“利润率”所在空，均用数学表达式表达时，对应（1）中公式，可理解为利润与进价的比值这一整体，用相关符号也可表达，但在七年级下册数学中，此处按题目要求填写文字“利润率”。
(2) 标价是在成本或进价的基础上加上一定的利润来设定的，若设成本（或进价）为单位$1$，利润率对应的比值为一个数，那么标价就等于成本（或进价）乘以$(1 +$利润率对应的比值$)$，所以此处应填利润率对应的比值，即“利润率”；
(3) 实际售价是在标价的基础上进行打折的，所以实际售价等于标价乘以打折率，故此处应填标价；
(4) 利润等于售价减去成本（或进价），也可以表示为成本乘以利润率对应的比值（因为$\mathrm{利润} = \mathrm{售价} - \mathrm{成本}$，且$\mathrm{利润率} = \frac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价}} × 100\%$，所以$\mathrm{利润} = \mathrm{成本} ×$利润率对应的比值），所以此处应填利润率对应的比值，即“利润率”；
以上（2）（3）（4）中“利润率”所在空，均用数学表达式表达时，对应（1）中公式，可理解为利润与进价的比值这一整体，用相关符号也可表达，但在七年级下册数学中，此处按题目要求填写文字“利润率”。
重难点 利润问题
【典例】2024 年“五一”期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下。
原价：元。
“五一”期间七折优惠，现价：140 元。
则广告牌上的原价为 200 元。
解析：设广告牌上的原价为 $ x $ 元，根据题意，得 $ 0.7x = 140 $，解得 $ x = 200 $，所以广告牌上的原价为 200 元。故答案为 200。
【典例】2024 年“五一”期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下。
原价：元。
“五一”期间七折优惠，现价：140 元。
则广告牌上的原价为 200 元。
解析：设广告牌上的原价为 $ x $ 元，根据题意，得 $ 0.7x = 140 $，解得 $ x = 200 $，所以广告牌上的原价为 200 元。故答案为 200。
答案
200
解析
设广告牌上的原价为 $x$ 元，根据题意，现价为原价的七折，即 $0.7x = 140$。解此方程得 $x = 200$，所以广告牌上的原价为 200 元。
【对点训练】
一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 5 折出售，将亏本 20 元，如果按标价的 8 折出售，将盈利 40 元。
(1) 每件服装的标价是多少元？
(2) 打几折销售能恰好保证利润率为 $ 50\% $？
一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 5 折出售，将亏本 20 元，如果按标价的 8 折出售，将盈利 40 元。
(1) 每件服装的标价是多少元？
(2) 打几折销售能恰好保证利润率为 $ 50\% $？
答案
(1)200元；(2)9折
解析
(1) 设每件服装的标价为 $ x $ 元。
根据成本价不变，列方程：$ 0.5x + 20 = 0.8x - 40 $
解得：$ 0.3x = 60 $，$ x = 200 $
(2) 由(1)知标价为200元，成本价为 $ 0.5×200 + 20 = 120 $ 元。
设打 $ y $ 折销售，利润率为50%时，售价为 $ 120×(1 + 50\%) = 180 $ 元。
列方程：$ 200×\frac{y}{10} = 180 $
解得：$ y = 9 $
根据成本价不变，列方程：$ 0.5x + 20 = 0.8x - 40 $
解得：$ 0.3x = 60 $，$ x = 200 $
(2) 由(1)知标价为200元，成本价为 $ 0.5×200 + 20 = 120 $ 元。
设打 $ y $ 折销售，利润率为50%时，售价为 $ 120×(1 + 50\%) = 180 $ 元。
列方程：$ 200×\frac{y}{10} = 180 $
解得：$ y = 9 $
基础巩固
1. 新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为 250 元，若按标价的 8 折出售，仍可获利 50 元，设这款羽绒服进价为 $ x $ 元，根据题意可列方程为()
A. $ 250 × 0.8 - x = 50 $
B. $ 250 - 0.8x = 50 $
C. $ 250 × 0.2 - x = 50 $
D. $ 250 - 0.2x = 50 $
2. 某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：12 个月后，在年薪 20 000 元的基础上每年提高 500 元(第一年年薪 20 000 元)；
方案二：6 个月后，在半年薪 10 000 元的基础上每半年提高 125 元(第 6 个月末发薪水 10 000 元)。
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？()
A. 方案一
B. 方案二
C. 两种方案一样
D. 工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
3. 一商店以每件 180 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 $ 20\% $，另一件亏损 $ 20\% $，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()
A. 亏损 15 元
B. 盈利 15 元
C. 亏损 20 元
D. 不盈不亏
4. “五一”期间，某电器按进价提高 $ 40\% $后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利 12 元，设这种电器的进价为 $ x $ 元，则可列出方程为。
5. 某书每本定价为 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10 本的部分打八折，设一次购书数量为 $ x $ 本，付款金额为 $ y $ 元，请填写下表：
6. 2024 年 4 月 23 日是第 29 个“世界读书日”，其主题是：阅读改变未来。某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为 150 元，《汉语成语大词典》按标价的 $ 50\% $ 出售，《中华上下五千年》按标价的 $ 60\% $ 出售，小明花 80 元买了这两本书，问这两本书的标价各多少元？
1. 新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为 250 元，若按标价的 8 折出售，仍可获利 50 元，设这款羽绒服进价为 $ x $ 元，根据题意可列方程为()
A. $ 250 × 0.8 - x = 50 $
B. $ 250 - 0.8x = 50 $
C. $ 250 × 0.2 - x = 50 $
D. $ 250 - 0.2x = 50 $
2. 某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：12 个月后，在年薪 20 000 元的基础上每年提高 500 元(第一年年薪 20 000 元)；
方案二：6 个月后，在半年薪 10 000 元的基础上每半年提高 125 元(第 6 个月末发薪水 10 000 元)。
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？()
A. 方案一
B. 方案二
C. 两种方案一样
D. 工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
3. 一商店以每件 180 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 $ 20\% $，另一件亏损 $ 20\% $，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()
A. 亏损 15 元
B. 盈利 15 元
C. 亏损 20 元
D. 不盈不亏
4. “五一”期间，某电器按进价提高 $ 40\% $后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利 12 元，设这种电器的进价为 $ x $ 元，则可列出方程为。
5. 某书每本定价为 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10 本的部分打八折，设一次购书数量为 $ x $ 本，付款金额为 $ y $ 元，请填写下表：
6. 2024 年 4 月 23 日是第 29 个“世界读书日”，其主题是：阅读改变未来。某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为 150 元，《汉语成语大词典》按标价的 $ 50\% $ 出售，《中华上下五千年》按标价的 $ 60\% $ 出售，小明花 80 元买了这两本书，问这两本书的标价各多少元？
答案
1.A
2.B
3.A
4.$ 1.4 × 0.8 × x - x = 12 $
5.$16$；$56$；$6.4n + 16$
6.《汉语成语大词典》标价为$100$元，《中华上下五千年》标价为$50$元。
2.B
3.A
4.$ 1.4 × 0.8 × x - x = 12 $
5.$16$；$56$；$6.4n + 16$
6.《汉语成语大词典》标价为$100$元，《中华上下五千年》标价为$50$元。
解析
1.设进价为$x$元，由题意可得出方程：$ 250 × 0.8 - x = 50$。
2.方案一：每年末加薪一次，每次加薪$500$元。
第$n$年年薪为：$20000 + 500(n-1) $（元），
总年薪为：$n × 20000 + 500 × \frac{n(n-1)}{2} $（元）。
方案二：每半年加薪一次，每次加薪$125$元。
第$n$年总薪水为：$2 × [10000 + (10000 + 125) + (10000 + 2 × 125) + \ldots + (10000 + (2n-1) × 125)] $（元），
化简为：$2 × 10000n + 125 × n × (2n-1) $（元）。
比较两个方案，方案二年年增加的薪水更多，因此方案二更有利。
3.设盈利商品成本为$x$元，亏损商品成本为$y$元。
由题意：$x × 1.2 = 180 \implies x = 150 $（元），$y × 0.8 = 180 \implies y = 225 $（元）。
总成本为：$150 + 225 = 375 $（元）。
总售价为：$180 + 180 = 360 $（元）。
盈亏情况为：$360 - 375 = -15 $（元）。
即总亏损$15$元。
4.设进价为$x$元，标价为：$ x × 1.4 $，
打八折后售价为：$ x × 1.4 × 0.8 $，
利润为：$ x × 1.4 × 0.8 - x = 12 $。
5.当$x ≤ 10$时，付款金额为：$y = 8x $，
当$x ＞ 10$时，付款金额为：$y = 80 + 0.8 × 8(x - 10) = 6.4x + 16 $。
填写表格：
当$x = 2$时，$y = 16 $；
当$x = 7$时，$y = 56 $；
当$x = 22$时，$y = 6.4 × 22 + 16 = 156.8 $。
6.设《汉语成语大词典》标价为$x$元，《中华上下五千年》标价为$y$元。
由题意：$x + y = 150 $，$0.5x + 0.6y = 80 $。
解方程组：
$x = 100 $，$y = 50 $。
2.方案一：每年末加薪一次，每次加薪$500$元。
第$n$年年薪为：$20000 + 500(n-1) $（元），
总年薪为：$n × 20000 + 500 × \frac{n(n-1)}{2} $（元）。
方案二：每半年加薪一次，每次加薪$125$元。
第$n$年总薪水为：$2 × [10000 + (10000 + 125) + (10000 + 2 × 125) + \ldots + (10000 + (2n-1) × 125)] $（元），
化简为：$2 × 10000n + 125 × n × (2n-1) $（元）。
比较两个方案，方案二年年增加的薪水更多，因此方案二更有利。
3.设盈利商品成本为$x$元，亏损商品成本为$y$元。
由题意：$x × 1.2 = 180 \implies x = 150 $（元），$y × 0.8 = 180 \implies y = 225 $（元）。
总成本为：$150 + 225 = 375 $（元）。
总售价为：$180 + 180 = 360 $（元）。
盈亏情况为：$360 - 375 = -15 $（元）。
即总亏损$15$元。
4.设进价为$x$元，标价为：$ x × 1.4 $，
打八折后售价为：$ x × 1.4 × 0.8 $，
利润为：$ x × 1.4 × 0.8 - x = 12 $。
5.当$x ≤ 10$时，付款金额为：$y = 8x $，
当$x ＞ 10$时，付款金额为：$y = 80 + 0.8 × 8(x - 10) = 6.4x + 16 $。
填写表格：
当$x = 2$时，$y = 16 $；
当$x = 7$时，$y = 56 $；
当$x = 22$时，$y = 6.4 × 22 + 16 = 156.8 $。
6.设《汉语成语大词典》标价为$x$元，《中华上下五千年》标价为$y$元。
由题意：$x + y = 150 $，$0.5x + 0.6y = 80 $。
解方程组：
$x = 100 $，$y = 50 $。
