素养提升
7. (应用意识)元旦期间，某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花 100 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的六折购物。
(1) 求顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡费用相等？
(2) 小明的妈妈要为小明买一台标价为 1 200 元的学习机，直接写出小明的妈妈用(填“买卡”或“不买卡”)方式购买学习机更合算；小明妈妈用合算的方式购买能节省多少元钱？
(3) 在(2)的基础上，小明妈妈按合算的方案买下这台学习机，若该商场还能盈利 $ 25\% $，直接写出这台学习机的进价是元。

(1) 250
(2) 买卡，380
(3) 656

(1) 设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡费用相等。
买卡费用：100 + 0.6x；不买卡费用：x。
列方程：100 + 0.6x = x，解得x = 250。
(2) 当标价为1200元时：
买卡费用：100 + 0.6 × 1200 = 820元；不买卡费用：1200元。
买卡更合算，节省金额：1200 - 820 = 380元。
(3) 设进价为y元，根据盈利25%，得方程： (1 + 25%)y = 820（这里（或商场的售价策略）为按合算的方案后的价格），解得 y = 656。