登录
1. 了解证明的含义，掌握证明的书写格式.
答案
假设题目为：已知，如图，$AC\bot BC$，$AD\bot BD$，$AD = BC$，$C-B-B（此处应为笔误，假设为C-B-A的某种图形构造，但根据题意，我们主要关注已知条件）$（实际应根据完整图形，但根据七年级下册知识，我们假设是两个直角三角形$ABC$和$BAD$），求证：$AC = BD$。
答题：
证明：
由于$AC\bot BC$和$AD\bot BD$，
根据垂直定义，所以$∠ C = ∠ D = 90°$。
在直角三角形$ABC$和直角三角形$BAD$中，
由于$AD = BC$（已知），
$AB = BA$（公共边），
根据（HL）直角三角形全等的判定，
所以$△ ABC ≌ △ BAD$（HL）。
由于两三角形全等，
所以对应边相等，
即$AC = BD$。
答题：
证明：
由于$AC\bot BC$和$AD\bot BD$，
根据垂直定义，所以$∠ C = ∠ D = 90°$。
在直角三角形$ABC$和直角三角形$BAD$中，
由于$AD = BC$（已知），
$AB = BA$（公共边），
根据（HL）直角三角形全等的判定，
所以$△ ABC ≌ △ BAD$（HL）。
由于两三角形全等，
所以对应边相等，
即$AC = BD$。
2. 了解命题证明的一般步骤，初步掌握推理证明的表达形式.
实践与探索
实践与探索
答案
假设题目为：已知：如图，$AB = AD$，$AC = AE$，$∠ BAD = ∠ EAC$，求证：$△ ABC ≌ △ ADF (或 △ ADE等，因原题未给图，此处根据常见题设定，假设求证$△ ABC ≌ △ ADE$)$。
答题：
证明：
由于$∠ BAD = ∠ EAC$，
根据等式的性质，等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，
得$∠ BAD + ∠ DAC = ∠ EAC + ∠ DAC$，
即$∠ BAC = ∠ DAE$。
在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$AB = AD$（已知），
$∠ BAC = ∠ DAE$（已证），
$AC = AE$（已知），
根据$SAS$（边角边）全等判定定理，
所以$△ ABC ≌ △ ADE$。
答题：
证明：
由于$∠ BAD = ∠ EAC$，
根据等式的性质，等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，
得$∠ BAD + ∠ DAC = ∠ EAC + ∠ DAC$，
即$∠ BAC = ∠ DAE$。
在$△ ABC$和$△ ADE$中，
$AB = AD$（已知），
$∠ BAC = ∠ DAE$（已证），
$AC = AE$（已知），
根据$SAS$（边角边）全等判定定理，
所以$△ ABC ≌ △ ADE$。
例 1 下面是一道题的证法，请在后面的括号内填上推理的依据：
已知：如图 12.3.1，$a// b$，$a⊥ c$. 求证：$b⊥ c$.
$\because a// b$(已知)，
$\therefore ∠ 1=∠ 2$( ).
$\because a⊥ c$(已知)，
$\therefore ∠ 1=90^{\circ}$( )，
$\therefore ∠ 2=90^{\circ}$(等量代换)，
$\therefore b⊥ c$( ).
已知：如图 12.3.1，$a// b$，$a⊥ c$. 求证：$b⊥ c$.
$\because a// b$(已知)，
$\therefore ∠ 1=∠ 2$( ).
$\because a⊥ c$(已知)，
$\therefore ∠ 1=90^{\circ}$( )，
$\therefore ∠ 2=90^{\circ}$(等量代换)，
$\therefore b⊥ c$( ).
答案
两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义
例 2 证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行.
已知：
求证：
证明：
已知：
求证：
证明：
答案
已知：AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，OP平分∠AGE，QR平分∠CHG。
求证：OP//QR。
证明：∵AB//CD（已知），∴∠AGE=∠CHG（两直线平行，同位角相等）。∵OP平分∠AGE，QR平分∠CHG（已知），∴∠POG=1/2∠AGE，∠QHG=1/2∠CHG（角平分线的定义）。∴∠POG=∠QHG（等量代换）。∴OP//QR（同位角相等，两直线平行）。
求证：OP//QR。
证明：∵AB//CD（已知），∴∠AGE=∠CHG（两直线平行，同位角相等）。∵OP平分∠AGE，QR平分∠CHG（已知），∴∠POG=1/2∠AGE，∠QHG=1/2∠CHG（角平分线的定义）。∴∠POG=∠QHG（等量代换）。∴OP//QR（同位角相等，两直线平行）。
1. 如果$∠ A+∠ B=90^{\circ}$，$∠ A+∠ C=90^{\circ}$，那么$∠ B=∠ C$. 证明它的依据是()
A.等量代换
B.同角的余角相等
C.余角的定义
D.同角的补角相等
A.等量代换
B.同角的余角相等
C.余角的定义
D.同角的补角相等
答案
B
解析
因为∠A+∠B=90°，所以∠B是∠A的余角；因为∠A+∠C=90°，所以∠C是∠A的余角。根据同角的余角相等，可得∠B=∠C。
2. 已知$a$，$b$是不相等的两个数，$a + b = 0$，且$ab ＜ 0$，下列关于$a$，$b$的说法正确的是()
A.都是正数
B.都是负数
C.均为 0
D.互为相反数
A.都是正数
B.都是负数
C.均为 0
D.互为相反数
答案
D
解析
根据已知条件$a+b=0$，可以得知$a$和$b$互为相反数，
由于$ab＜0$，说明$a$和$b$异号，
结合$a$和$b$是不相等的两个数，可以排除$a$和$b$同号或均为零的情况，
A选项：如果都是正数，那么$ab＞0$，与题目给定的$ab＜0$矛盾，
B选项：如果都是负数，那么$ab＞0$，同样与题目给定的$ab＜0$矛盾，
C选项：如果$a$和$b$均为零，那么$ab=0$，与题目给定的$ab＜0$矛盾，
D选项：互为相反数，这符合$a+b=0$且$ab＜0$的条件，
综上所述，本题答案是：D.
由于$ab＜0$，说明$a$和$b$异号，
结合$a$和$b$是不相等的两个数，可以排除$a$和$b$同号或均为零的情况，
A选项：如果都是正数，那么$ab＞0$，与题目给定的$ab＜0$矛盾，
B选项：如果都是负数，那么$ab＞0$，同样与题目给定的$ab＜0$矛盾，
C选项：如果$a$和$b$均为零，那么$ab=0$，与题目给定的$ab＜0$矛盾，
D选项：互为相反数，这符合$a+b=0$且$ab＜0$的条件，
综上所述，本题答案是：D.
