1. （2024·宜宾）下列计算正确的是 （ ）
A. $a + a = a^{2}$
B. $5a - 3a = 2$
C. $3x\cdot2x = 6x^{2}$
D. $(-x)^{3}\div(-x)^{2}=x$
A. $a + a = a^{2}$
B. $5a - 3a = 2$
C. $3x\cdot2x = 6x^{2}$
D. $(-x)^{3}\div(-x)^{2}=x$
答案
1.C
2. 下列运算中，正确的是 （ ）
A. $x^{3}\cdot x^{5}=x^{15}$
B. $2x + 3y = 5xy$
C. $(x - 2)^{2}=x^{2}-4$
D. $2x^{2}\cdot(3x^{2}-5y)=6x^{4}-10x^{2}y$
A. $x^{3}\cdot x^{5}=x^{15}$
B. $2x + 3y = 5xy$
C. $(x - 2)^{2}=x^{2}-4$
D. $2x^{2}\cdot(3x^{2}-5y)=6x^{4}-10x^{2}y$
答案
2.D
3. 若 $5x^{3}y^{m - 1}\cdot(-3x^{m + n}y^{2n + 2})=-15x^{9}y^{9}$，则 $3m - n$ 的值为 （ ）
A. 2
B. -2
C. 10
D. -10
A. 2
B. -2
C. 10
D. -10
答案
3.C
4. 已知多项式 $x^{2}-2(m + 1)x + 9$ 是关于 $x$ 的完全平方式，则 $m$ 的值为 （ ）
A. 2 或 -4
B. -2 或 -4
C. -2
D. -2 或 0
A. 2 或 -4
B. -2 或 -4
C. -2
D. -2 或 0
答案
4.A
5. 如图，某小区有一正方形草坪 $ABCD$，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪 $AB$ 边方向的长度增加 3 m，$AD$ 边方向的长度减少 3 m，则改造后的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的面积相比 （ ）
A. 增加 $6m^{2}$
B. 增加 $9m^{2}$
C. 减少 $9m^{2}$
D. 保持不变
A. 增加 $6m^{2}$
B. 增加 $9m^{2}$
C. 减少 $9m^{2}$
D. 保持不变
答案
5.C
6. 已知 $m$，$n$ 满足 $m^{2}+n^{2}=2 + mn$，则 $(2m - 3n)^{2}+(m + 2n)(m - 2n)$ 的最大值为 （ ）
A. 24
B. $\frac{44}{3}$
C. $\frac{16}{3}$
D. -4
A. 24
B. $\frac{44}{3}$
C. $\frac{16}{3}$
D. -4
答案
6.B 解析:设$m + n = k$，则$m^{2}+2mn + n^{2}=k^{2}$，$\therefore mn + 2 + 2mn = k^{2}$，$\therefore mn=\frac{1}{3}k^{2}-\frac{2}{3}$，$\therefore$原式$=5(m^{2}+n^{2})-12mn = 10 - 7mn=-\frac{7}{3}k^{2}+\frac{44}{3}$.$\because k^{2}\geq0$，$\therefore -\frac{7}{3}k^{2}\leq0$，$\therefore -\frac{7}{3}k^{2}+\frac{44}{3}\leq\frac{44}{3}$，即原式$\leq\frac{44}{3}$，$\therefore (2m - 3n)^{2}+(m + 2n)(m - 2n)$的最大值为$\frac{44}{3}$.
7. （1）（2024·扬州）计算 $3a^{2}\cdot2a^{3}$ 的结果为______；
（2）（2024·常州）化简 $(x + 1)^{2}-x(x + 1)$ 的结果为______；
（3）若 $ab^{2}=-3$，则 $-ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$ 的值为______.
（2）（2024·常州）化简 $(x + 1)^{2}-x(x + 1)$ 的结果为______；
（3）若 $ab^{2}=-3$，则 $-ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$ 的值为______.
答案
7.(1)$6a^{5}$ (2)$x + 1$ (3)33
8. （1）若 $m + n = 10$，$mn = 5$，则 $m^{2}+n^{2}$ 的值为______；
（2）已知 $(a + b)^{2}=9$，$(a - b)^{2}=4$，则 $a^{2}+b^{2}$ 的值为______，$ab$ 的值为______；
（3）若 $(x + 1)(x^{2}-2ax + a^{2})$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为______；
（4）已知 $x - y = 2$，$y - z = 2$，$x + z=-14$，则 $x^{2}-z^{2}$ 的值为______.
（2）已知 $(a + b)^{2}=9$，$(a - b)^{2}=4$，则 $a^{2}+b^{2}$ 的值为______，$ab$ 的值为______；
（3）若 $(x + 1)(x^{2}-2ax + a^{2})$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为______；
（4）已知 $x - y = 2$，$y - z = 2$，$x + z=-14$，则 $x^{2}-z^{2}$ 的值为______.
答案
8.(1)90 (2)$\frac{13}{2}$ $\frac{5}{4}$ (3)$\frac{1}{2}$ (4)−56
9. 计算：
（1）$5ab^{3}\cdot(-\frac{3}{4}a^{3}b^{2})\cdot(-\frac{2}{3}ab^{4}c)^{3}$；
（2）$t^{3}-2t[t^{2}-2t(t - 3)]$；
（3）（2024·济宁）$x(y - 4x)+(2x + y)(2x - y)$；
（4）$(a^{2}+9)^{2}-(a + 3)(3 - a)(a^{2}+9)$.
（1）$5ab^{3}\cdot(-\frac{3}{4}a^{3}b^{2})\cdot(-\frac{2}{3}ab^{4}c)^{3}$；
（2）$t^{3}-2t[t^{2}-2t(t - 3)]$；
（3）（2024·济宁）$x(y - 4x)+(2x + y)(2x - y)$；
（4）$(a^{2}+9)^{2}-(a + 3)(3 - a)(a^{2}+9)$.
答案
9.(1)$\frac{10}{9}a^{7}b^{17}c^{3}$ (2)$3t^{3}-12t^{2}$ (3)$xy - y^{2}$ (4)$2a^{4}+18a^{2}$
10. 规定 $\begin{array}{|c|c|}a&c\\b&d\end{array}$ 表示 $ab - c$，$\begin{array}{|c|c|}a&c\\b&d\end{array}$ 表示 $ad - bc$，试计算 $\begin{array}{|c|c|}2&4x\\x + 2&3x - 6\end{array}\times\begin{array}{|c|c|}x&4x\\3x&2x - 1\end{array}$ 的结果.
答案
10.由题意,得原式$=[2(x + 2)-(3x - 6)][x(2x - 1)-3x\cdot4x]=(-x + 10)(2x^{2}-x - 12x^{2})=(-x + 10)(-10x^{2}-x)=10x^{3}-99x^{2}-10x$
