24. (1) 已知$m$，$n$均为常数，若$(x+3)^{2}(x^{2}+mx+n)$的乘积既不含二次项又不含一次项，则$m+n$的值是多少？
(2) 已知$a$，$b$，$c$均为常数，若多项式$M$与多项式$x^{2}-3x+1$的乘积为$2x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-3$，则$2a+b+c$的值为多少？

24. (1) $(x+3)^{2}(x^{2}+mx+n)=x^{4}+(m+6)x^{3}+(n+6m+9)x^{2}+(6n+9m)x+9n$，根据题意，可得$\begin{cases}n+6m+9=0,\\6n+9m=0,\end{cases}$解得$m=-2$，$n=3$。所以$m+n=1$ (2) 设$M=2x^{2}+mx-3$，则$(2x^{2}+mx-3)(x^{2}-3x+1)=2x^{4}+(m-6)x^{3}-(3m+1)x^{2}+(m+9)x-3$，根据题意，可得$m-6=a$，$-3m-1=b$，$c=m+9$，所以$2a+b+c=2m-12-3m-1+m+9=-4$

25. 某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆.经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1) 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？
(2) 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2 000元、1 800元，请你选择最省钱的一种租车方案.

25. (1) 设安排$x$辆甲型汽车，安排$(20-x)$辆乙型汽车，由题意，得$\begin{cases}40x+30(20-x)≥680,\\10x+20(20-x)≥300.\end{cases}$解得$8≤ x≤10$.$\therefore$ 整数$x$可取8，9，10.$\therefore$ 共有三种方案：① 租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；② 租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③ 租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆 (2) 设租车总费用为$w$元，则$w=2000x+1800(20-x)=200x+36000$，$\therefore w$随$x$的增大而增大.$\therefore$ 当$x=8$时，$w_{\mathrm{最小}}=200×8+36000=37600$.$\therefore$ 最省钱的租车方案是租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆

26. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”.
观察：$101-(1+0+1)=99=9×11$，$232-(2+3+2)=225=9×25$，$555-(5+5+5)=540=9×60$，$···$
(1) 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被整除.
(2) 若这个“对称数”是979，请通过计算验证上述猜想是否成立.
(3) 请你证明上述猜想是正确的.

26. (1) 答案为9. 理由：$101-(1+0+1)=99=9×11$；$232-(2+3+2)=225=9×25$；$555-(5+5+5)=540=9×60$. 将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除 (2) $979-(9+7+9)=954=9×106$，故将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除 (3) 设这个对称数为$\overline{aba}$，则$(100a+10b+a)-(a+b+a)=99a+9b=9(11a+b)$，$\because a$，$b$为整数，$\therefore 9(11a+b)$能被9整除，$\therefore$ “对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除