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1. 填空。
(1) 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，最少要()个小正方体，最多要()个小正方体。
(2) 用右图可以做成一个无盖的长方体硬纸盒，这个长方体硬纸盒的底面是()号。①号的对面是()号，做这个长方体硬纸盒至少需要()$ dm^2 $ 硬纸板，它的体积是()$ dm^3 $。
(3) 小敏用 64 cm 长的铁丝做了一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是质数且不相等，这个长方体的体积是()$ cm^3 $。
(4) 已知一个长方体交于其中一个顶点的三个面的周长分别是 18 cm、24 cm、26 cm，这个长方体的棱长总和是()cm。
(1) 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，最少要()个小正方体，最多要()个小正方体。
(2) 用右图可以做成一个无盖的长方体硬纸盒，这个长方体硬纸盒的底面是()号。①号的对面是()号，做这个长方体硬纸盒至少需要()$ dm^2 $ 硬纸板，它的体积是()$ dm^3 $。
(3) 小敏用 64 cm 长的铁丝做了一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是质数且不相等，这个长方体的体积是()$ cm^3 $。
(4) 已知一个长方体交于其中一个顶点的三个面的周长分别是 18 cm、24 cm、26 cm，这个长方体的棱长总和是()cm。
答案
(1)5 7；(2)④ ⑤ 40 24；(3)66；(4)68
解析
(1)从上面看确定底层有4个小正方体，从左面看可知左边一列最高3个，右边一列最高1个。最少时，底层4个，左边一列叠2个（共3个），右边一列1个，共5个；最多时，左边一列3个，右边一列1个，底层4个，共7个。
(2)展开图中底面为④号（3dm×4dm），①号对面是⑤号。表面积=3×4+2×(3×2+4×2)=12+28=40(dm²)，体积=3×4×2=24(dm³)。
(3)棱长总和64cm，长+宽+高=16cm，质数且不相等为2、3、11，体积=2×3×11=66(cm³)。
(4)设长宽高为a、b、c，2(a+b)=18，2(b+c)=24，2(a+c)=26，三式相加得2(a+b+c)=34，棱长总和=4(a+b+c)=68(cm)。
(2)展开图中底面为④号（3dm×4dm），①号对面是⑤号。表面积=3×4+2×(3×2+4×2)=12+28=40(dm²)，体积=3×4×2=24(dm³)。
(3)棱长总和64cm，长+宽+高=16cm，质数且不相等为2、3、11，体积=2×3×11=66(cm³)。
(4)设长宽高为a、b、c，2(a+b)=18，2(b+c)=24，2(a+c)=26，三式相加得2(a+b+c)=34，棱长总和=4(a+b+c)=68(cm)。
2. 选择。
(1) 将一个长 6 cm、宽 4 cm、高 10 cm 的长方体截成两个小长方体，表面积至少可以增加()$ cm^2 $。
A. 48
B. 80
C. 120
D. 248
(2) 将一个电话号牌绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 180° $ 后是，这个电话号码是()。
A. 6086991
B. 1669809
C. 9089661
D. 1996806
(1) 将一个长 6 cm、宽 4 cm、高 10 cm 的长方体截成两个小长方体，表面积至少可以增加()$ cm^2 $。
A. 48
B. 80
C. 120
D. 248
(2) 将一个电话号牌绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 180° $ 后是，这个电话号码是()。
A. 6086991
B. 1669809
C. 9089661
D. 1996806
答案
AD
解析
(1)要使表面积增加最少，应平行于面积最小的面切割，长方体最小面面积为4×6=24cm²，截成两个小长方体增加两个面，24×2=48cm²，选A。(2)将选项中的数字绕点A逆时针旋转180°，D选项1996806旋转后符合题意，选D。
3. 计算下面长方体的体积。
答案
第一个长方体体积为 $980 \, \mathrm{cm}^3$，第二个长方体体积为 $240 \, \mathrm{cm}^3$。
解析
第一个长方体：
已知一个面的面积为 $28 \, \mathrm{cm}^2$，与该面垂直的棱长为 $35 \, \mathrm{cm}$。
体积 = 底面积 × 高 = $28 × 35 = 980 \, \mathrm{cm}^3$。
第二个长方体：
已知一个面的面积为 $30 \, \mathrm{cm}^2$，与该面垂直的棱长为 $8 \, \mathrm{cm}$。
体积 = 底面积 × 高 = $30 × 8 = 240 \, \mathrm{cm}^3$。
已知一个面的面积为 $28 \, \mathrm{cm}^2$，与该面垂直的棱长为 $35 \, \mathrm{cm}$。
体积 = 底面积 × 高 = $28 × 35 = 980 \, \mathrm{cm}^3$。
第二个长方体：
已知一个面的面积为 $30 \, \mathrm{cm}^2$，与该面垂直的棱长为 $8 \, \mathrm{cm}$。
体积 = 底面积 × 高 = $30 × 8 = 240 \, \mathrm{cm}^3$。
4. 一长方体木块可截成三个完全相同的正方体，如果这三个正方体的棱长总和比原长方体木块的棱长总和多了 48 dm，那么原长方体木块的体积是多少立方分米？
答案
81
解析
设正方体的棱长为 $ a $ dm，则长方体的长为 $ 3a $ dm，宽和高均为 $ a $ dm。
原长方体棱长总和：$ 4×(3a + a + a) = 4×5a = 20a $ dm。
三个正方体棱长总和：$ 3×12a = 36a $ dm。
由题意得：$ 36a - 20a = 48 $，解得 $ 16a = 48 $，$ a = 3 $。
原长方体长：$ 3a = 9 $ dm，宽和高均为 $ 3 $ dm。
体积：$ 9×3×3 = 81 $ 立方分米。
原长方体棱长总和：$ 4×(3a + a + a) = 4×5a = 20a $ dm。
三个正方体棱长总和：$ 3×12a = 36a $ dm。
由题意得：$ 36a - 20a = 48 $，解得 $ 16a = 48 $，$ a = 3 $。
原长方体长：$ 3a = 9 $ dm，宽和高均为 $ 3 $ dm。
体积：$ 9×3×3 = 81 $ 立方分米。
