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1. 计算:$(-2x-3y)^{2}=$。
答案
4x²+12xy+9y²
2. 若$a^{2}+b^{2}-4a+2b+5=0$,则$b^{a}=$。
答案
1
3. 提升题 若多项式$4m^{2}+1$加上一个单项式后,能变成一个完全平方式(形如$a^{2}\pm2ab+b^{2}$的式子),则这个单项式为
±4m或4m⁴
。答案
±4m或4m⁴
4. 若$x+y=3,x^{2}+y^{2}=7$,则$xy=$。
答案
1
5. 计算。
(1)$103^{2};$
(2)$93^{2}+14×93+49;$
(3)$3(x-y)^{2}-(2x+y)(-y+2x)$。
(1)$103^{2};$
(2)$93^{2}+14×93+49;$
(3)$3(x-y)^{2}-(2x+y)(-y+2x)$。
答案
(1)原式$=10\ 609$。
(2)原式$=10\ 000$。
(3)原式$=-x^{2}-6xy+4y^{2}$。
(2)原式$=10\ 000$。
(3)原式$=-x^{2}-6xy+4y^{2}$。
6. 已知$x=y+3$,求$2x^{2}-4xy+2y^{2}-3$的值。
答案
因为$x=y+3$,
所以$x-y=3$,
所以原式$=2(x-y)^{2}-3=2×9-3=15$。
所以$x-y=3$,
所以原式$=2(x-y)^{2}-3=2×9-3=15$。
7. 先化简,再求值:$(a+3)(3-a)-(a-2)^{2}+(2a+1)(a-2)$,其中$a$是$-3$的倒数。
答案
原式$=9-a^{2}-a^{2}+4a-4+2a^{2}-4a+a-2=a+3$。
因为$a$是$-3$的倒数,
所以$a=-\dfrac{1}{3}$,
所以原式$=\dfrac{8}{3}$。
因为$a$是$-3$的倒数,
所以$a=-\dfrac{1}{3}$,
所以原式$=\dfrac{8}{3}$。
8. 如图①,通过计算长方形的面积,我们可以得到一个数学等式$(a+2b)(a+b)=a^{2}+3ab+2b^{2}$。请回答下列问题。
(1)写出图②所表示的数学等式:
(2)若小明打算用图③所示的$x$张边长为$a$的正方形纸片A、$y$张边长为$b$的正方形纸片B和$z$张相邻两边长分别为$a,b$的长方形纸片C拼出一个面积为$4a^{2}+12ab+9b^{2}$的正方形,则正方形的边长为
(3)已知$a+b+c=9,a^{2}+b^{2}+c^{2}=23$,请你利用(1)中的结论,求$ab+bc+ac$的值。
(1)写出图②所表示的数学等式:
$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$
。(2)若小明打算用图③所示的$x$张边长为$a$的正方形纸片A、$y$张边长为$b$的正方形纸片B和$z$张相邻两边长分别为$a,b$的长方形纸片C拼出一个面积为$4a^{2}+12ab+9b^{2}$的正方形,则正方形的边长为
$2a+3b$
。(3)已知$a+b+c=9,a^{2}+b^{2}+c^{2}=23$,请你利用(1)中的结论,求$ab+bc+ac$的值。
答案
(3)因为$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$,
所以$9^{2}=23+2(ab+bc+ac)$,
所以$ab+bc+ac=29$。
所以$9^{2}=23+2(ab+bc+ac)$,
所以$ab+bc+ac=29$。
