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1. 填空
(1) 圆有()条对称轴,()所在的直线是它的对称轴。
(2) 钟表指针的运动属于()现象;升旗时国旗的运动属于()现象。
(3) 变换图形的位置可以用()、()等方法;按比例放大或缩小图形可以改变图形的(),但不改变它的()。
(4) 一张长方形图纸,长 80 厘米,宽 60 厘米,按$1:20$的比例缩小后,新图纸长()厘米,宽()厘米。这张图纸与原来的图纸相比,()变了,()不变。
(1) 圆有()条对称轴,()所在的直线是它的对称轴。
(2) 钟表指针的运动属于()现象;升旗时国旗的运动属于()现象。
(3) 变换图形的位置可以用()、()等方法;按比例放大或缩小图形可以改变图形的(),但不改变它的()。
(4) 一张长方形图纸,长 80 厘米,宽 60 厘米,按$1:20$的比例缩小后,新图纸长()厘米,宽()厘米。这张图纸与原来的图纸相比,()变了,()不变。
答案
(1) 无数，直径
(2) 旋转，平移
(3) 平移，旋转，大小，形状
(4) 4，3，大小，形状
(2) 旋转，平移
(3) 平移，旋转，大小，形状
(4) 4，3，大小，形状
解析
(1) 圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
(2) 钟表指针围绕中心点做旋转运动，属于旋转现象；升旗时国旗沿直线向上移动，属于平移现象。
(3) 变换图形位置的方法有平移、旋转等；按比例放大或缩小图形，图形大小变化，形状不变。
(4) 按$1:20$的比例缩小，新图纸长为$80÷20 = 4$厘米，宽为$60÷20 = 3$厘米，大小改变，形状不变。
(2) 钟表指针围绕中心点做旋转运动，属于旋转现象；升旗时国旗沿直线向上移动，属于平移现象。
(3) 变换图形位置的方法有平移、旋转等；按比例放大或缩小图形，图形大小变化，形状不变。
(4) 按$1:20$的比例缩小，新图纸长为$80÷20 = 4$厘米，宽为$60÷20 = 3$厘米，大小改变，形状不变。
2. 按要求进行图形变换
(1) 画出图 A 的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2) 把图 B 向右平移5格,再向上平移2格。
(3) 把图 C 绕点 O 逆时针旋转$90^{\circ }$。
(4) 把图 D 按$2:1$的比例放大。
(1) 画出图 A 的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2) 把图 B 向右平移5格,再向上平移2格。
(3) 把图 C 绕点 O 逆时针旋转$90^{\circ }$。
(4) 把图 D 按$2:1$的比例放大。
答案
(1)
画图A关于对称轴的对称图形，每个点水平对称轴上方距离与原图在水平对称轴下方距离相等，对称点连线被对称轴垂直平分，依次连接各对称点。
(2)
将图B每个点向右平移$5$格，得到新点，再向上平移$2$格，得到再次平移后的点，依次连接各点。
(3)
将图C绕点$O$逆时针旋转$90°$，点$O$位置不变，各点绕$O$逆时针旋转$90°$，新点依次连接。
(4)
图D按$2:1$的比例放大，各边长度变为原来的$2$倍，得到新图形。
画图A关于对称轴的对称图形，每个点水平对称轴上方距离与原图在水平对称轴下方距离相等，对称点连线被对称轴垂直平分，依次连接各对称点。
(2)
将图B每个点向右平移$5$格，得到新点，再向上平移$2$格，得到再次平移后的点，依次连接各点。
(3)
将图C绕点$O$逆时针旋转$90°$，点$O$位置不变，各点绕$O$逆时针旋转$90°$，新点依次连接。
(4)
图D按$2:1$的比例放大，各边长度变为原来的$2$倍，得到新图形。
解析
【分析】
本题包含四个图形变换任务，我们可以逐个分析：
1. 对于画轴对称图形：首先要明确轴对称图形的核心性质——对称点到对称轴的距离相等，且对称点的连线垂直于对称轴。所以先找到图A的所有关键点，再根据对称轴找到每个点的对称点，最后连接对称点即可。
2. 对于图形平移：平移的特点是图形上所有点的移动方向和距离都相同。所以先确定图B的关键点，先按要求向右平移5格，再向上平移2格，确定每个点的最终位置后连接成图。
3. 对于图形旋转：绕定点旋转时，定点位置不变，其他关键点都绕该点按指定方向和角度旋转。所以固定点O，将图C的其他顶点绕O逆时针转90°，找到旋转后的位置再连接。
4. 对于图形放大：按2:1放大是指图形的各边长度变为原来的2倍，形状不变。先确定图D各边的格数，计算放大后的格数，再画出对应图形。
【解析】
(1) 绘制图A的轴对称图形：
① 确定图A的对称轴为水平的直线；
② 找出图A的3个关键点（两个三角形的顶点）；
③ 分别过每个关键点作对称轴的垂线，在对称轴另一侧截取与原关键点到对称轴距离相等的线段，端点即为对称点；
④ 按原图的连接顺序依次连接各对称点，得到完整的轴对称图形。
(2) 平移图B：
① 找出图B的5个顶点；
② 将每个顶点向右平移5格，标记出平移后的临时点；
③ 再将所有临时点向上平移2格，标记出最终位置；
④ 按照原图的连接方式依次连接这些最终点，得到平移后的图形。
(3) 旋转图C：
① 固定点O，保持其位置不发生变化；
② 找出图C的另外2个顶点，分别以点O为旋转中心，将顶点与O的连线逆时针旋转90°，确定旋转后顶点的位置；
③ 依次连接点O和两个旋转后的顶点，得到旋转后的图形。
(4) 放大图D：
① 观察原图D：上底长2格，下底长4格，高为2格；
② 按2:1的比例放大后，上底变为$2×2=4$格，下底变为$4×2=8$格，高变为$2×2=4$格；
③ 以放大后的边长为依据，保持梯形的形状不变，画出放大后的梯形。
【答案】
按照上述步骤画出的四个变换后的图形（分别为图A的轴对称图形、平移后的图B、旋转后的图C、放大后的图D）
【知识点】
轴对称作图、图形平移、图形旋转变换
【点评】
本题综合考查了四种常见的图形变换操作，需要学生准确把握每种变换的性质，通过确定关键点的对应位置来完成作图，既考查了对图形变换概念的理解，也锻炼了动手作图能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.6
本题包含四个图形变换任务，我们可以逐个分析：
1. 对于画轴对称图形：首先要明确轴对称图形的核心性质——对称点到对称轴的距离相等，且对称点的连线垂直于对称轴。所以先找到图A的所有关键点，再根据对称轴找到每个点的对称点，最后连接对称点即可。
2. 对于图形平移：平移的特点是图形上所有点的移动方向和距离都相同。所以先确定图B的关键点，先按要求向右平移5格，再向上平移2格，确定每个点的最终位置后连接成图。
3. 对于图形旋转：绕定点旋转时，定点位置不变，其他关键点都绕该点按指定方向和角度旋转。所以固定点O，将图C的其他顶点绕O逆时针转90°，找到旋转后的位置再连接。
4. 对于图形放大：按2:1放大是指图形的各边长度变为原来的2倍，形状不变。先确定图D各边的格数，计算放大后的格数，再画出对应图形。
【解析】
(1) 绘制图A的轴对称图形：
① 确定图A的对称轴为水平的直线；
② 找出图A的3个关键点（两个三角形的顶点）；
③ 分别过每个关键点作对称轴的垂线，在对称轴另一侧截取与原关键点到对称轴距离相等的线段，端点即为对称点；
④ 按原图的连接顺序依次连接各对称点，得到完整的轴对称图形。
(2) 平移图B：
① 找出图B的5个顶点；
② 将每个顶点向右平移5格，标记出平移后的临时点；
③ 再将所有临时点向上平移2格，标记出最终位置；
④ 按照原图的连接方式依次连接这些最终点，得到平移后的图形。
(3) 旋转图C：
① 固定点O，保持其位置不发生变化；
② 找出图C的另外2个顶点，分别以点O为旋转中心，将顶点与O的连线逆时针旋转90°，确定旋转后顶点的位置；
③ 依次连接点O和两个旋转后的顶点，得到旋转后的图形。
(4) 放大图D：
① 观察原图D：上底长2格，下底长4格，高为2格；
② 按2:1的比例放大后，上底变为$2×2=4$格，下底变为$4×2=8$格，高变为$2×2=4$格；
③ 以放大后的边长为依据，保持梯形的形状不变，画出放大后的梯形。
【答案】
按照上述步骤画出的四个变换后的图形（分别为图A的轴对称图形、平移后的图B、旋转后的图C、放大后的图D）
【知识点】
轴对称作图、图形平移、图形旋转变换
【点评】
本题综合考查了四种常见的图形变换操作，需要学生准确把握每种变换的性质，通过确定关键点的对应位置来完成作图，既考查了对图形变换概念的理解，也锻炼了动手作图能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.6
3. 小明的运动衣上的号码在镜子中的像是 ,则小明的运动衣上的号码是()。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
根据镜面对称的性质，镜子中的像与原物体左右相反。观察题目中镜子里的像，将其左右翻转后可得到原号码。假设镜子中的像为“|2”（对应选项B的图形），左右翻转后为“2|”，即选项C的图形。
4. 在长方形 ABCD 中,BE 垂直于 CF,已知 BE 长25cm,CF 长20cm,求整个长方形的面积。
答案
连接BE、CF，因BE⊥CF，将△BEC绕点C顺时针旋转90°，使BC与CD重合，得到△DEC'。此时CE⊥C'E，BE=C'E，且C'E⊥CF，故CF与C'E共线，形成直角三角形CFC'，其面积为(BE×CF)/2。该三角形面积等于长方形面积的一半，故长方形面积=BE×CF=25×20=500cm²。
500cm²
500cm²
解析
【分析】
题目未给出长方形的长和宽，无法用常规“长×宽”的方法计算面积。观察到$ BE ⊥ CF $这一关键条件，可通过图形旋转的方法，将$ BE $和$ CF $转化到同一个直角三角形中，发现该直角三角形的面积与长方形面积的一半相等，从而推导出长方形面积等于$ BE $与$ CF $的乘积，进而求解。
【解析】
1. 图形变换操作：将$△ BEC$绕点$ C $顺时针旋转$ 90° $，使$ BC $与$ CD $重合，得到$△ DEC'$。
2. 利用旋转性质推导：
根据旋转的性质，可得$ BE = C'E = 25\mathrm{cm} $，旋转角$ ∠ ECC' = 90° $，即$ CE ⊥ C'E $。
已知$ BE ⊥ CF $，结合$ BE = C'E $，可推出$ C'E ⊥ CF $，因此$ CF $与$ C'E $共线，形成直角三角形$△ CFC'$。
3. 面积关系推导：
直角三角形$△ CFC'$的面积为：
$ S_{△ CFC'} = \frac{1}{2} × CF × C'E = \frac{1}{2} × CF × BE $
由图形的面积关系可知，$ S_{△ CFC'} $的面积等于长方形$ ABCD $面积的一半，因此长方形面积为：
$ S_{\mathrm{长方形}ABCD} = 2 × S_{△ CFC'} = BE × CF $
4. 代入数值计算：
将$ BE = 25\mathrm{cm} $，$ CF = 20\mathrm{cm} $代入公式，得：
$ S_{\mathrm{长方形}ABCD} = 25 × 20 = 500\mathrm{cm}^2 $
【答案】
$\boldsymbol{500\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
图形的旋转、长方形面积转化
【点评】
本题打破常规求长方形面积的思路，通过图形旋转将已知垂直线段与长方形面积建立联系，考查了对图形变换性质的理解和面积转化的思维能力，需要灵活运用几何变换解决问题。
【难度系数】
0.3
题目未给出长方形的长和宽，无法用常规“长×宽”的方法计算面积。观察到$ BE ⊥ CF $这一关键条件，可通过图形旋转的方法，将$ BE $和$ CF $转化到同一个直角三角形中，发现该直角三角形的面积与长方形面积的一半相等，从而推导出长方形面积等于$ BE $与$ CF $的乘积，进而求解。
【解析】
1. 图形变换操作：将$△ BEC$绕点$ C $顺时针旋转$ 90° $，使$ BC $与$ CD $重合，得到$△ DEC'$。
2. 利用旋转性质推导：
根据旋转的性质，可得$ BE = C'E = 25\mathrm{cm} $，旋转角$ ∠ ECC' = 90° $，即$ CE ⊥ C'E $。
已知$ BE ⊥ CF $，结合$ BE = C'E $，可推出$ C'E ⊥ CF $，因此$ CF $与$ C'E $共线，形成直角三角形$△ CFC'$。
3. 面积关系推导：
直角三角形$△ CFC'$的面积为：
$ S_{△ CFC'} = \frac{1}{2} × CF × C'E = \frac{1}{2} × CF × BE $
由图形的面积关系可知，$ S_{△ CFC'} $的面积等于长方形$ ABCD $面积的一半，因此长方形面积为：
$ S_{\mathrm{长方形}ABCD} = 2 × S_{△ CFC'} = BE × CF $
4. 代入数值计算：
将$ BE = 25\mathrm{cm} $，$ CF = 20\mathrm{cm} $代入公式，得：
$ S_{\mathrm{长方形}ABCD} = 25 × 20 = 500\mathrm{cm}^2 $
【答案】
$\boldsymbol{500\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
图形的旋转、长方形面积转化
【点评】
本题打破常规求长方形面积的思路，通过图形旋转将已知垂直线段与长方形面积建立联系，考查了对图形变换性质的理解和面积转化的思维能力，需要灵活运用几何变换解决问题。
【难度系数】
0.3
