10. 如图，将图 1 中阴影部分拼成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个公式()


A.$2(a + b)(a + b) = 2a^2 + 4ab + 2b^2$
B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$

10. C

11. 若$(x - 1)^2 = 3$，则$2x^2 - 4x + 2023 =$。

11. 2027 【解析】因为$ (x - 1)^{2}=3 $，所以$ x^{2}-2x + 1 = 3 $，
所以$ x^{2}-2x = 2 $，
所以$ 2x^{2}-4x + 2023 = 2(x^{2}-2x)+2023 = 2×2 + 2023 = 4 + 2023 = 2027 $。

12. 化简。
（1）$(x - 2y)(x + 2y) - (x + 2y)^2$。
（2）$(3 + y)^2 - (3 - y)^2$。
（3）$(x + 2)^2 - (x - 1)(x - 2)$。

12. 解：(1)原式$ = - 8y^{2}-4xy $。
(2)原式$ =(9 + 6y + y^{2})-(9 - 6y + y^{2}) = 12y $。
(3)原式$ =x^{2}+4x + 4-(x^{2}-2x - x + 2) $
$ =x^{2}+4x + 4 - x^{2}+2x + x - 2 $
$ =7x + 2 $。

13. 综合与探究。
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。例如，由图 1 可以得到$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，基于此，请解答下列问题。
【直接应用】(1)若$x + y = 3$，$x^2 + y^2 = 5$，求$xy$的值。
【类比应用】(2)若$x(3 - x) = 2$，则$x^2 + (3 - x)^2 =$。
【知识迁移】(3)将两块形状、大小都一样的特制直角三角板($∠ AOB = ∠ COD = 90°$)按如图 2 所示的方式放置，其中点$A$，$O$，$D$在同一直线上，点$B$，$O$，$C$也在同一直线上，连结$AC$，$BD$。若$AD = 14$，$S_{三角形 AOC} + S_{三角形 BOD} = 50$，求一块直角三角板的面积。

13. 解：(1)因为$ (x + y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2} $，
又因为$ x + y = 3 $，$ x^{2}+y^{2}=5 $，
所以$ 9 = 5 + 2xy $，
所以$ xy = 2 $。
(2)设$ y = 3 - x $，
则$ x + y = x+(3 - x)=3 $。
因为$ x(3 - x)=2 $，即$ xy = 2 $，
所以$ x^{2}+(3 - x)^{2}=x^{2}+y^{2}=(x + y)^{2}-2xy = 3^{2}-2×2 = 5 $。
故答案为5。
(3)因为$ △AOB $与$ △COD $形状、大小都一样，
所以$ AO = CO $，$ BO = DO $，$ ∠AOB = ∠COD = 90° $。
因为点$ A $，$ O $，$ D $在同一直线上，点$ B $，$ O $，$ C $也在同一直线上，
所以$ ∠AOC = 180°-∠COD = 90° $，$ ∠BOD = ∠AOC = 90° $。
设$ AO = CO = x $，$ BO = DO = y $。
因为$ AD = AO + OD = x + y = 14 $，
又因为$ S_{三角形AOC}+S_{三角形BOD}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}=50 $，
所以$ x^{2}+y^{2}=100 $，解得$ xy = 48 $，
所以$ S_{三角形AOB}=\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}xy = 24 $。