10. ($★$)计算：
(1)$-\sqrt[3]{8}=$；
(2)$-\sqrt[3]{-729}=$；
(3)$\sqrt[3]{1-\dfrac{19}{27}}=$；
(4)$\sqrt[3]{-64}-\sqrt{4}=$。

(1)
解：
因为$2^3 = 8$，
所以$\sqrt[3]{8} = 2$，
则$-\sqrt[3]{8} = -2$。
(2)
解：
因为$(-9)^3 = -729$，
所以$\sqrt[3]{-729} = -9$，
则$-\sqrt[3]{-729} = 9$。
(3)
解：
首先计算括号内的值：
$1 - \frac{19}{27} = \frac{8}{27}$
因为$(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$，
所以$\sqrt[3]{1 - \frac{19}{27}} = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}$。
(4)
解：
因为$(-4)^3 = -64$，$2^2=4$，
所以$\sqrt[3]{-64} = -4$，$\sqrt{4}=2$，
则$\sqrt[3]{-64} - \sqrt{4} = -4 - 2 = -6$。

11. ($★$)根据图中呈现的开立方运算关系，可以得出$a$的值为。

$-2025$

由题意知，2025的立方根是$m$，即$\sqrt[3]{2025}=m$。
因为$a$的立方根是$-m$，所以$\sqrt[3]{a}=-m$。
两边同时立方可得：$a=(-m)^3=-m^3$。
又因为$m^3=2025$，所以$a=-2025$。

12. ($★$)大正方体的体积为$216\mathrm{cm}^{3}$，小正方体的体积为$8\mathrm{cm}^{3}$，将其叠放在一起(如图)，则这个物体的最高点$A$到地面的距离是$\mathrm{cm}$。

设大正方体的棱长为$a$，小正方体的棱长为$b$。
因为正方体体积公式为$V = 棱长^{3}$，所以：
对于大正方体，$a^{3}=216$，则$a=\sqrt[3]{216}=6$（cm）。
对于小正方体，$b^{3}=8$，则$b=\sqrt[3]{8}=2$（cm）。
最高点$A$到地面的距离为大正方体的棱长与小正方体的棱长之和，即$a + b=6 + 2=8$（cm）。
8

13. ($★★$)求下列各式中$x$的值：
(1)$x^{3}-2=6$；
(2)$8x^{3}+1=0$；
(3)$(x+5)^{3}=64$；
(4)$\dfrac{1}{3}(1 - x)^{3}-1=8$。

(1)
由$x^{3}-2 = 6$，移项可得$x^{3}=6 + 2=8$，
根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$，所以$x=\sqrt[3]{8}=2$。
(2)
由$8x^{3}+1 = 0$，移项可得$8x^{3}=-1$，
两边同时除以$8$，得到$x^{3}=-\frac{1}{8}$，
根据立方根的定义，$x=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$。
(3)
由$(x + 5)^{3}=64$，
根据立方根的定义，$x + 5=\sqrt[3]{64}=4$，
移项可得$x=4 - 5=-1$。
(4)
由$\frac{1}{3}(1 - x)^{3}-1 = 8$，移项可得$\frac{1}{3}(1 - x)^{3}=8 + 1=9$，
两边同时乘以$3$，得到$(1 - x)^{3}=27$，
根据立方根的定义，$1 - x=\sqrt[3]{27}=3$，
移项可得$-x=3 - 1=2$，
解得$x=-2$。
综上，答案依次为：(1)$x = 2$；(2)$x=-\frac{1}{2}$；(3)$x=-1$；(4)$x=-2$。

14. ($★★$)下列式子错误的是 【 】

A.$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$
B.$\sqrt[3]{a^{3}}=a$
C.$(\sqrt[3]{a})^{3}=a$
D.$(-\sqrt[3]{a})^{3}=a$

D

选项A：根据立方根的性质，负数的立方根是负数，所以$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，A正确；选项B：$\sqrt[3]{a^{3}}=a$，符合立方根的定义，B正确；选项C：$(\sqrt[3]{a})^{3}=a$，符合立方根的定义，C正确；选项D：$(-\sqrt[3]{a})^{3}=-(\sqrt[3]{a})^{3}=-a$，D错误。