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5. 小明从商店购买签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但是小于 27。已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支$1.5$元，则其中签字笔购买了
8
支。答案
5. 8
6. 在数轴上从左到右的三个点表示的数分别为$a$，$1 + a$，$-a$，则$a$的取值范围是
$ a ＜ - \frac { 1 } { 2 } $
。答案
6. $ a ＜ - \frac { 1 } { 2 } $
7. 解下列不等式组。
(1)$\begin{cases}\dfrac{3(1 - x)}{5} ≤ x - 7, &① \\ \dfrac{x + 2}{2} - 1 ＞ \dfrac{x}{5}; &②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3(x - 1) ＜ 5x + 1, &① \\ \dfrac{x - 1}{2} ≥ 2x - 4; &②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x + 1 ＞ 3(x - 1), &① \\ \dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{x - 1}{3} ≤ 1; &②\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\dfrac{2 - 5y}{6} ≤ \dfrac{2y - 3}{2}, &① \\ \dfrac{y + 2}{5} ＞ \dfrac{y - 1}{4}. &②\end{cases}$
(1)$\begin{cases}\dfrac{3(1 - x)}{5} ≤ x - 7, &① \\ \dfrac{x + 2}{2} - 1 ＞ \dfrac{x}{5}; &②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3(x - 1) ＜ 5x + 1, &① \\ \dfrac{x - 1}{2} ≥ 2x - 4; &②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x + 1 ＞ 3(x - 1), &① \\ \dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{x - 1}{3} ≤ 1; &②\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\dfrac{2 - 5y}{6} ≤ \dfrac{2y - 3}{2}, &① \\ \dfrac{y + 2}{5} ＞ \dfrac{y - 1}{4}. &②\end{cases}$
答案
7. (1) 解:由 ① 得: $ x ≥ \frac { 19 } { 4 } $
由 ② 得: $ x ＞ 0 $
∴ 原不等式组的解集为 $ x ≥ \frac { 19 } { 4 } $
(2) 解:由 ① 得: $ x ＞ - 2 $
由 ② 得: $ x ≤ \frac { 7 } { 3 } $
∴ 原不等式组的解集为 $ - 2 ＜ x ≤ \frac { 7 } { 3 } $
(3) 解:由 ① 得: $ x ＜ 4 $
由 ② 得: $ x ≤ 1 $
∴ 原不等式组的解集为 $ x ≤ 1 $
(4) 解:由 ① 得: $ y ≥ 1 $,由 ② 得: $ y ＜ 13 $
∴ 原不等式组的解集为 $ 1 ≤ x ＜ 13 $
由 ② 得: $ x ＞ 0 $
∴ 原不等式组的解集为 $ x ≥ \frac { 19 } { 4 } $
(2) 解:由 ① 得: $ x ＞ - 2 $
由 ② 得: $ x ≤ \frac { 7 } { 3 } $
∴ 原不等式组的解集为 $ - 2 ＜ x ≤ \frac { 7 } { 3 } $
(3) 解:由 ① 得: $ x ＜ 4 $
由 ② 得: $ x ≤ 1 $
∴ 原不等式组的解集为 $ x ≤ 1 $
(4) 解:由 ① 得: $ y ≥ 1 $,由 ② 得: $ y ＜ 13 $
∴ 原不等式组的解集为 $ 1 ≤ x ＜ 13 $
1. 先阅读解不等式$x^{2} + 5x - 6 ＜ 0$的过程，然后完成练习。
解：因为$x^{2} + 5x - 6 ＜ 0$，所以$(x - 1)(x + 6) ＜ 0$。
因为两数相乘，异号得负。
所以$\begin{cases}x - 1 ＞ 0, \\ x + 6 ＜ 0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 1 ＜ 0, \\ x + 6 ＞ 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x ＞ 1, \\ x ＜ -6\end{cases}$或$\begin{cases}x ＜ 1, \\ x ＞ -6\end{cases}$
所以不等式$x^{2} + 5x - 6 ＜ 0$的解集为$-6 ＜ x ＜ 1$。
练习：利用上面的信息解不等式$\dfrac{2x - 2}{x + 8} ＜ 0$。
解：因为$x^{2} + 5x - 6 ＜ 0$，所以$(x - 1)(x + 6) ＜ 0$。
因为两数相乘，异号得负。
所以$\begin{cases}x - 1 ＞ 0, \\ x + 6 ＜ 0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 1 ＜ 0, \\ x + 6 ＞ 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x ＞ 1, \\ x ＜ -6\end{cases}$或$\begin{cases}x ＜ 1, \\ x ＞ -6\end{cases}$
所以不等式$x^{2} + 5x - 6 ＜ 0$的解集为$-6 ＜ x ＜ 1$。
练习：利用上面的信息解不等式$\dfrac{2x - 2}{x + 8} ＜ 0$。
答案
1. 解:因为两数相除,异号得负.
所以 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x - 2 ＞ 0 } \\ { x + 8 ＜ 0 } \end{array} $ 或 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x - 2 ＜ 0 } \\ { x + 8 ＞ 0 } \end{array} $
解得 $ \{ \begin{array} { l } { x ＞ 1 } \\ { x ＜ - 8 } \end{array} $ 或 $ \{ \begin{array} { l } { x ＜ 1 } \\ { x ＞ - 8 } \end{array} $
∴ 不等式 $ \frac { 2 x - 2 } { x + 8 } ＜ 0 $ 的解集为 $ - 8 ＜ x ＜ 1 $.
所以 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x - 2 ＞ 0 } \\ { x + 8 ＜ 0 } \end{array} $ 或 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x - 2 ＜ 0 } \\ { x + 8 ＞ 0 } \end{array} $
解得 $ \{ \begin{array} { l } { x ＞ 1 } \\ { x ＜ - 8 } \end{array} $ 或 $ \{ \begin{array} { l } { x ＜ 1 } \\ { x ＞ - 8 } \end{array} $
∴ 不等式 $ \frac { 2 x - 2 } { x + 8 } ＜ 0 $ 的解集为 $ - 8 ＜ x ＜ 1 $.
2. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 1, \\ x - 2y = m\end{cases}$的解$x$，$y$都不大于 1，求$m$的取值范围。
答案
2. 解:解方程组得: $ \{ \begin{array} { l } { x = \frac { 1 + m } { 2 } } \\ { y = \frac { 1 - m } { 4 } } \end{array} $
$ \because x ≤ 1 , y ≤ 1 $ $ \therefore \{ \begin{array} { l } { \frac { 1 + m } { 2 } ≤ 1 } \\ { \frac { 1 - m } { 4 } ≤ 1 } \end{array} $
解得: $ - 3 ≤ m ≤ 1 $
∴ $ m $ 的取值范围是 $ - 3 ≤ m ≤ 1 $
$ \because x ≤ 1 , y ≤ 1 $ $ \therefore \{ \begin{array} { l } { \frac { 1 + m } { 2 } ≤ 1 } \\ { \frac { 1 - m } { 4 } ≤ 1 } \end{array} $
解得: $ - 3 ≤ m ≤ 1 $
∴ $ m $ 的取值范围是 $ - 3 ≤ m ≤ 1 $
