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4. (★)下列关系中，$ y $ 不是 $ x $ 的函数的是【 】
A.$ y = -2x $
B.$ y = 2x^{2} $
C.$ |y| = x $
D.$ y = \frac{3}{x} $
A.$ y = -2x $
B.$ y = 2x^{2} $
C.$ |y| = x $
D.$ y = \frac{3}{x} $
答案
C
解析
函数的定义要求对于每一个自变量$x$的值，因变量$y$都有唯一确定的值与其对应，
A. 对于$y = -2x$，每一个$x$都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
B. 对于$y = 2x^{2}$，每一个$x$都对应一个唯一的$y$值（例如，当$x=1$时，$y=2$；当$x=-1$时，$y$仍然为$2$，但对于每一个$x$，$y$的值是唯一的），所以$y$是$x$的函数。
C. 对于$|y| = x$，当$x$为正数时，$y$有两个可能的值，一个正数和一个负数（例如，当$x=1$时，$y$可以是$1$或$-1$），所以$y$不是$x$的函数。
D. 对于$y = \frac{3}{x}$，每一个非零的$x$都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
综上所述，只有在选项C中，$y$不是$x$的函数。
A. 对于$y = -2x$，每一个$x$都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
B. 对于$y = 2x^{2}$，每一个$x$都对应一个唯一的$y$值（例如，当$x=1$时，$y=2$；当$x=-1$时，$y$仍然为$2$，但对于每一个$x$，$y$的值是唯一的），所以$y$是$x$的函数。
C. 对于$|y| = x$，当$x$为正数时，$y$有两个可能的值，一个正数和一个负数（例如，当$x=1$时，$y$可以是$1$或$-1$），所以$y$不是$x$的函数。
D. 对于$y = \frac{3}{x}$，每一个非零的$x$都对应一个唯一的$y$值，所以$y$是$x$的函数。
综上所述，只有在选项C中，$y$不是$x$的函数。
5. (★)在函数 $ y = \frac{9}{2x - 4} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是。
答案
$x ≠ 2$
解析
要使函数 $ y = \frac{9}{2x - 4} $ 有意义，分母不能为0，即 $2x - 4 ≠ 0$，解得 $x ≠ 2$。
6. (★)为了美化校园，学校计划修建 $ 6 $ 个完全相同的长方形花坛。如果每个花坛的一条边长为 $ 10 \mathrm{ m} $，另一条边长为 $ x $(单位：$ \mathrm{m} $)，花坛总面积为 $ S $(单位：$ \mathrm{m}^{2} $)，那么 $ S $ 关于 $ x $ 的函数解析式为。
答案
$S = 60x(x＞0)$
解析
本题可根据长方形的面积公式求出每个花坛的面积，再结合花坛的数量求出$6$个花坛的总面积，进而得到$S$关于$x$的函数解析式。
步骤一：求出每个长方形花坛的面积
根据长方形的面积公式：$面积 = 长×宽$，已知每个花坛的一条边长为$10m$，另一条边长为$x m$，所以每个长方形花坛的面积为$10x m^2$。
步骤二：求出$6$个花坛的总面积$S$
因为学校计划修建$6$个完全相同的长方形花坛，且每个花坛面积为$10x m^2$，所以$6$个花坛的总面积$S = 6×10x=60x$。
又因为$x$表示长方形花坛的边长，所以$x＞0$。
因此，$S$关于$x$的函数解析式为$S = 60x(x＞0)$。
步骤一：求出每个长方形花坛的面积
根据长方形的面积公式：$面积 = 长×宽$，已知每个花坛的一条边长为$10m$，另一条边长为$x m$，所以每个长方形花坛的面积为$10x m^2$。
步骤二：求出$6$个花坛的总面积$S$
因为学校计划修建$6$个完全相同的长方形花坛，且每个花坛面积为$10x m^2$，所以$6$个花坛的总面积$S = 6×10x=60x$。
又因为$x$表示长方形花坛的边长，所以$x＞0$。
因此，$S$关于$x$的函数解析式为$S = 60x(x＞0)$。
7. (★★)2025 年 4 月 6 日，某市马拉松比赛激情开跑，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进 $ 1 \mathrm{ km} $ 所用的时间，即“配速”。某同学报名参加 $ 5 \mathrm{ km} $“欢乐跑”马拉松比赛，若他跑步的“配速”如图所示，有下列说法：①前 $ 2 \mathrm{ km} $ 的平均速度大于最后 $ 2 \mathrm{ km} $ 的平均速度；②第
$ 2 \mathrm{ km} $ 和第 $ 3 \mathrm{ km} $ 的平均速度相同；③第 $ 5 \mathrm{ km} $ 的平均速度最大。其中正确的是【 】
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
$ 2 \mathrm{ km} $ 和第 $ 3 \mathrm{ km} $ 的平均速度相同；③第 $ 5 \mathrm{ km} $ 的平均速度最大。其中正确的是【 】
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
B
解析
由图可知各段配速（min/km）：第1km约9，第2km约6，第3km约6，第4km约8，第5km约4。
①前2km总时间=9+6=15min，平均速度=2km/15min≈0.133km/min；最后2km（第4、5km）总时间=8+4=12min，平均速度=2km/12min≈0.166km/min，前2km平均速度小于最后2km，①错误。
②第2km和第3km配速均为6min/km，速度=1km/6min，平均速度相同，②正确。
③第5km配速4min/km最小，速度=1km/4min最大，③正确。
综上，正确的是②③。
①前2km总时间=9+6=15min，平均速度=2km/15min≈0.133km/min；最后2km（第4、5km）总时间=8+4=12min，平均速度=2km/12min≈0.166km/min，前2km平均速度小于最后2km，①错误。
②第2km和第3km配速均为6min/km，速度=1km/6min，平均速度相同，②正确。
③第5km配速4min/km最小，速度=1km/4min最大，③正确。
综上，正确的是②③。
8. (★★)某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系。下表是小亮测得的一些数据：
根据上表回答下列问题：
(1) 购物车数量每增加 $ 1 $ 辆，车身总长增加$ \mathrm{m} $。
(2) 若某商场采购了 $ x $ 辆这种购物车，求整齐叠放时车身总长 $ y $(单位：$ \mathrm{m} $)关于购物车辆数 $ x $ 的函数解析式。
根据上表回答下列问题：
(1) 购物车数量每增加 $ 1 $ 辆，车身总长增加$ \mathrm{m} $。
(2) 若某商场采购了 $ x $ 辆这种购物车，求整齐叠放时车身总长 $ y $(单位：$ \mathrm{m} $)关于购物车辆数 $ x $ 的函数解析式。
答案
(1) 0.2
(2) 设函数解析式为 $ y = kx + b $。
当 $ x = 1 $ 时，$ y = 1.0 $，代入得 $ k + b = 1.0 $；
当 $ x = 2 $ 时，$ y = 1.2 $，代入得 $ 2k + b = 1.2 $。
解得 $ k = 0.2 $，$ b = 0.8 $。
所以函数解析式为 $ y = 0.2x + 0.8 $。
(2) 设函数解析式为 $ y = kx + b $。
当 $ x = 1 $ 时，$ y = 1.0 $，代入得 $ k + b = 1.0 $；
当 $ x = 2 $ 时，$ y = 1.2 $，代入得 $ 2k + b = 1.2 $。
解得 $ k = 0.2 $，$ b = 0.8 $。
所以函数解析式为 $ y = 0.2x + 0.8 $。
