14. (★★)如图，在 $△ ABC$ 中，$AD$ 为 $BC$ 边上的中线，$E$ 是 $AD$ 的中点，过点 $A$ 作 $AF// BC$ 交 $BE$ 的延长线于点 $F$，连接 $CF$。
(1) 求证：$△ AFE≌△ DBE$。
(2) 判断四边形 $AFCD$ 是什么特殊的四边形，并说明理由。
(3) 填空：若 $AB = AC$，则四边形 $AFCD$ 是形；当 $△ ABC$ 满足条件 $AB = AC$ 且 $∠BAC$ 的度数为时，四边形 $AFCD$ 是正方形。

(1)
证明：
$\because AF// BC$，
$\therefore ∠ AFE=∠ DBE$，
$\because E$是$AD$的中点，
$\therefore AE = DE$，
在$△ AFE$和$△ DBE$中，
$\begin{cases}∠ AFE = ∠ DBE\\∠ FEA=∠ BED\\AE = DE\end{cases}$
$\therefore △ AFE≌△ DBE(AAS)$。
(2)
由(1)知$△ AFE≌△ DBE$，
$\therefore AF = BD$，
$\because D$是$BC$中点，
$\therefore BD = DC$，
$\therefore AF = DC$，
又$\because AF// BC$，
$\therefore$四边形$AFCD$是平行四边形。
(3)
矩形；$90^{\circ}$。

15. (★★★)如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ACB = 90^{\circ}$，过点 $C$ 的直线 $MN// AB$，$D$ 为 $AB$ 边上一点，过点 $D$ 作 $DE⊥BC$ 交直线 $MN$ 于点 $E$，垂足为 $F$，连接 $CD$，$BE$。
(1) 求证：$CE = AD$；
(2) 求证：当 $D$ 为 $AB$ 的中点，且 $∠A = 45^{\circ}$ 时，四边形 $CDBE$ 是正方形。

(1) 证明：
∵ $MN // AB$，∴ $CE // AD$。
∵ $DE ⊥ BC$，$∠ ACB = 90°$，∴ $AC ⊥ BC$，$DE ⊥ BC$，∴ $AC // DE$。
∴ 四边形 $ADEC$ 是平行四边形，∴ $CE = AD$。
(2) 证明：
∵ $D$ 为 $AB$ 中点，$∠ ACB = 90°$，∴ $CD = AD = BD$（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
∵ $∠ A = 45°$，$∠ ACB = 90°$，∴ $∠ ABC = 45°$，∴ $AC = BC$，$△ ABC$ 为等腰直角三角形。
由(1)知 $CE = AD$，∴ $CE = BD$。
∵ $MN // AB$，∴ $CE // BD$，∴ 四边形 $CDBE$ 是平行四边形。
∵ $AC = BC$，$D$ 为 $AB$ 中点，∴ $CD ⊥ AB$（等腰三角形三线合一），即 $∠ CDB = 90°$。
∴ 平行四边形 $CDBE$ 是矩形。
又∵ $CD = BD$，∴ 矩形 $CDBE$ 是正方形。