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9. 图12-1-8甲为汽车刹车装置的部分结构示意图。驾驶员踩下踏板,连着踏板的金属杆绕O点转动,推动活塞挤压刹车油,此时可把金属杆看成以O为支点的杠杆。不计金属杆自重及摩擦。
(1)图12-1-8乙中画出了杠杆的动力$F_{1}$和阻力$F_{2}$,其中正确的是
(2)若动力$F_{1}$为$300\ \mathrm{N}$,动力臂与阻力臂之比为$5:1$,求阻力$F_{2}$的大小。
(1)图12-1-8乙中画出了杠杆的动力$F_{1}$和阻力$F_{2}$,其中正确的是
②
图;(2)若动力$F_{1}$为$300\ \mathrm{N}$,动力臂与阻力臂之比为$5:1$,求阻力$F_{2}$的大小。
答案
9. (1)② (2)$1500\ \mathrm{N}$ 【解析】(1)当驾驶员踩下踏板,动力$F_{1}$向左下方,此时金属杆绕$O$点顺时针转动,推动活塞向左运动,阻力$F_{2}$是活塞对金属杆的反作用力,方向向右,②图正确。(2)根据$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$得,阻力$F_{2}=\frac {F_{1}l_{1}}{l_{2}}=\frac {300\ \mathrm{N}×5}{1}=1500\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：先明确杠杆动力和阻力的作用效果，动力是使杠杆转动的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。踩下踏板时，$F_1$使金属杆绕O点顺时针转动，金属杆推动活塞，活塞对金属杆的反作用力为阻力，方向与金属杆推动活塞的方向相反，据此判断正确的力的示意图。
2. 第(2)问：已知动力大小、动力臂与阻力臂的比值，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，变形公式即可求出阻力$F_2$的大小。
【解析】
(1) 当驾驶员踩下踏板时，动力$F_1$使金属杆绕O点顺时针转动，金属杆推动活塞向左运动，活塞对金属杆的阻力$F_2$是阻碍杠杆转动的力，方向向右，因此②图正确。
(2) 根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，可得阻力$F_2=\frac{F_1l_1}{l_2}$。
已知$F_1=300\ \mathrm{N}$，$\frac{l_1}{l_2}=\frac{5}{1}$，代入数据得：
$F_2=\frac{300\ \mathrm{N}×5}{1}=1500\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) ② (2) $1500\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆动力阻力判断
【点评】
本题考查杠杆的相关知识，解题关键是正确判断动力和阻力的方向，熟练运用杠杆平衡条件计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：先明确杠杆动力和阻力的作用效果，动力是使杠杆转动的力，阻力是阻碍杠杆转动的力。踩下踏板时，$F_1$使金属杆绕O点顺时针转动，金属杆推动活塞，活塞对金属杆的反作用力为阻力，方向与金属杆推动活塞的方向相反，据此判断正确的力的示意图。
2. 第(2)问：已知动力大小、动力臂与阻力臂的比值，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，变形公式即可求出阻力$F_2$的大小。
【解析】
(1) 当驾驶员踩下踏板时，动力$F_1$使金属杆绕O点顺时针转动，金属杆推动活塞向左运动，活塞对金属杆的阻力$F_2$是阻碍杠杆转动的力，方向向右，因此②图正确。
(2) 根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，可得阻力$F_2=\frac{F_1l_1}{l_2}$。
已知$F_1=300\ \mathrm{N}$，$\frac{l_1}{l_2}=\frac{5}{1}$，代入数据得：
$F_2=\frac{300\ \mathrm{N}×5}{1}=1500\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) ② (2) $1500\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆动力阻力判断
【点评】
本题考查杠杆的相关知识，解题关键是正确判断动力和阻力的方向，熟练运用杠杆平衡条件计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 物理学在桥梁建筑技术方面有很多应用,图12-1-9甲为宜兴首座钢结构斜拉桥荆邑大桥,桥梁全长$544.5\ \mathrm{m}$,有十八层楼那么高。桥塔为什么要造这么高? 小华对此进行了研究,他将大桥的结构进行简化,抽象成图12-1-9乙所示的模型。小华通过比较发现:适当增加桥塔的高度,可
增大
(选填“增大”或“减小”)斜拉索拉力的力臂,从而减小
(选填“增大”或“减小”)斜拉索的拉力,在桥面上行驶的汽车,位置越靠近桥塔,钢索受到的拉力越小
(选填“大”或“小”)。答案
1. 增大 减小 小 【解析】由题图乙可知,在桥的长、宽一定时,桥塔越高,斜拉索拉力的力臂越长,根据杠杆的平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$可知,在阻力和阻力臂一定时,动力臂越长,动力越小,所以适当增加桥塔的高度,可增大斜拉索拉力的力臂,从而减小斜拉索的拉力;在桥面上行驶的汽车,位置越靠近桥塔,阻力臂越小,在阻力和动力臂一定时,钢索受到的拉力越小。
解析
【分析】
我们可将桥梁结构抽象为杠杆模型，O为支点，桥和汽车的总重力为阻力G，斜拉索拉力为动力F。结合杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$分析：
1. 桥塔增高时，斜拉索拉力F的力臂（支点O到拉力作用线的垂直距离）会增大，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小；
2. 汽车靠近桥塔时，阻力G的阻力臂（支点O到汽车重力作用线的垂直距离）减小，在阻力和动力臂不变时，阻力臂越小，动力越小。
【解析】
由图乙的杠杆模型可知：
1. 在桥的尺寸一定时，桥塔越高，斜拉索拉力的力臂越长。根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，在阻力（桥和汽车总重力）和阻力臂一定时，动力臂越长，动力（斜拉索拉力）越小，因此增加桥塔高度可增大斜拉索拉力的力臂，减小斜拉索的拉力；
2. 汽车位置越靠近桥塔，阻力臂越小，在阻力和动力臂一定时，根据杠杆平衡条件，钢索受到的拉力越小。
【答案】
增大；减小；小
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题将实际桥梁结构转化为杠杆模型，考查杠杆平衡条件的实际应用，帮助学生建立物理模型分析生活中的工程问题，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.7
我们可将桥梁结构抽象为杠杆模型，O为支点，桥和汽车的总重力为阻力G，斜拉索拉力为动力F。结合杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$分析：
1. 桥塔增高时，斜拉索拉力F的力臂（支点O到拉力作用线的垂直距离）会增大，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小；
2. 汽车靠近桥塔时，阻力G的阻力臂（支点O到汽车重力作用线的垂直距离）减小，在阻力和动力臂不变时，阻力臂越小，动力越小。
【解析】
由图乙的杠杆模型可知：
1. 在桥的尺寸一定时，桥塔越高，斜拉索拉力的力臂越长。根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，在阻力（桥和汽车总重力）和阻力臂一定时，动力臂越长，动力（斜拉索拉力）越小，因此增加桥塔高度可增大斜拉索拉力的力臂，减小斜拉索的拉力；
2. 汽车位置越靠近桥塔，阻力臂越小，在阻力和动力臂一定时，根据杠杆平衡条件，钢索受到的拉力越小。
【答案】
增大；减小；小
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题将实际桥梁结构转化为杠杆模型，考查杠杆平衡条件的实际应用，帮助学生建立物理模型分析生活中的工程问题，体现物理知识的实用性。
【难度系数】
0.7
2. (2023,大连)如图12-1-10所示,放置花盆的支架只在A、D两点用螺钉固定在墙壁上,BC保持水平。已知AC长为$l_{1}$,CD长为$l_{2}$,BC长为$l_{3}$,花盆所受的重力为G,重力作用线恰好过BC中点。若不计支架自身所受的重力,则D点螺钉对支架的水平拉力$F=$
$\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$
(用已知量表示)。为了减小拉力F,花盆位置应离墙壁近
一些。答案
2. $\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$ 近 【解析】如图答12-3所示,此支架可以看成一个杠杆,支点为$A$,花盆对支架的压力为阻力$F_{2}$,大小等于花盆所受的重力$G$;从支点$A$作阻力作用线的垂线,可得阻力臂为$\frac {l_{3}}{2}$;$D$处螺钉水平拉力(动力)的力臂为$l_{1}+l_{2}$。由杠杆平衡条件可得$F(l_{1}+l_{2})=F_{2}· \frac {l_{3}}{2}$,解得$D$处螺钉的水平拉力的大小$F=\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$。由杠杆平衡条件可知,在阻力、动力臂不变的情况下,为了减少拉力$F$,应减小阻力臂,花盆应尽量靠近墙壁。
解析
【分析】
首先判断这是杠杆平衡问题，先确定支点为A点。接着明确动力和阻力：D点螺钉的水平拉力F是动力，花盆对支架的压力等于重力G，是阻力。然后确定力臂：动力F的力臂是A到F作用线的垂直距离，即$l_1+l_2$；阻力G的力臂是A到重力作用线的垂直距离，因重力作用线过BC中点，故阻力臂为$\frac{l_3}{2}$。最后根据杠杆平衡条件代入已知量求解拉力F，再结合杠杆平衡条件分析减小F的方法。
【解析】
将支架视为杠杆，支点为A点：
1. 确定力与力臂：
阻力$F_2$：花盆对支架的压力，大小等于花盆重力$G$；阻力臂为$\frac{l_3}{2}$。
动力$F$：D点螺钉对支架的水平拉力；动力臂为$l_1+l_2$。
2. 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入得：
$F(l_1+l_2)=G·\frac{l_3}{2}$
整理解得：$F=\frac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$。
3. 减小拉力F的分析：
由杠杆平衡条件可知，在阻力$G$、动力臂$l_1+l_2$不变时，减小阻力臂可减小动力F，因此花盆位置应离墙壁近一些。
【答案】
$\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确确定支点、力及对应力臂，理解杠杆平衡条件中各物理量的关系，通过分析力臂变化来判断力的变化。
【难度系数】
0.6
首先判断这是杠杆平衡问题，先确定支点为A点。接着明确动力和阻力：D点螺钉的水平拉力F是动力，花盆对支架的压力等于重力G，是阻力。然后确定力臂：动力F的力臂是A到F作用线的垂直距离，即$l_1+l_2$；阻力G的力臂是A到重力作用线的垂直距离，因重力作用线过BC中点，故阻力臂为$\frac{l_3}{2}$。最后根据杠杆平衡条件代入已知量求解拉力F，再结合杠杆平衡条件分析减小F的方法。
【解析】
将支架视为杠杆，支点为A点：
1. 确定力与力臂：
阻力$F_2$：花盆对支架的压力，大小等于花盆重力$G$；阻力臂为$\frac{l_3}{2}$。
动力$F$：D点螺钉对支架的水平拉力；动力臂为$l_1+l_2$。
2. 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入得：
$F(l_1+l_2)=G·\frac{l_3}{2}$
整理解得：$F=\frac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$。
3. 减小拉力F的分析：
由杠杆平衡条件可知，在阻力$G$、动力臂$l_1+l_2$不变时，减小阻力臂可减小动力F，因此花盆位置应离墙壁近一些。
【答案】
$\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确确定支点、力及对应力臂，理解杠杆平衡条件中各物理量的关系，通过分析力臂变化来判断力的变化。
【难度系数】
0.6
