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1. 乘法交换律：一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换______的位置,积______,即$ab= $______。
2. 乘法结合律：一般地,在有理数乘法中,三个数相乘,先把______相乘,或者先把______相乘,积______,即$(ab)c= $______。
3. 分配律：一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与______相乘,再把积相加,即$a(b + c)= $______。
2. 乘法结合律：一般地,在有理数乘法中,三个数相乘,先把______相乘,或者先把______相乘,积______,即$(ab)c= $______。
3. 分配律：一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与______相乘,再把积相加,即$a(b + c)= $______。
答案
1. 乘数 不变 ba 2. 前两个数 后两个数 不变 a(bc) 3. 这两个数 ab+ac
解析
【分析】
本题考查有理数乘法三个核心运算律的基础定义与字母表示形式，属于识记类基础题型，解题时只需回忆课本中乘法交换律、结合律、分配律的标准表述，对应空缺位置依次填写即可，无需复杂推导。
【解析】
1. 依据乘法交换律的定义：有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，对应的字母表达式为$ab=ba$，因此三个空缺依次填乘数、不变、ba。
2. 依据乘法结合律的定义：有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，对应的字母表达式为$(ab)c=a(bc)$，因此四个空缺依次填前两个数、后两个数、不变、a(bc)。
3. 依据乘法分配律的定义：有理数运算中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，对应的字母表达式为$a(b+c)=ab+ac$，因此两个空缺依次填这两个数、ab+ac。
【答案】
1. 乘数 不变 ba 2. 前两个数 后两个数 不变 a(bc) 3. 这两个数 ab+ac
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是对有理数乘法运算律基础概念的直接考查，属于识记类基础题，熟练掌握三个运算律的文字表述和字母形式，是后续运用运算律进行有理数简便运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘法三个核心运算律的基础定义与字母表示形式，属于识记类基础题型，解题时只需回忆课本中乘法交换律、结合律、分配律的标准表述，对应空缺位置依次填写即可，无需复杂推导。
【解析】
1. 依据乘法交换律的定义：有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，对应的字母表达式为$ab=ba$，因此三个空缺依次填乘数、不变、ba。
2. 依据乘法结合律的定义：有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，对应的字母表达式为$(ab)c=a(bc)$，因此四个空缺依次填前两个数、后两个数、不变、a(bc)。
3. 依据乘法分配律的定义：有理数运算中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，对应的字母表达式为$a(b+c)=ab+ac$，因此两个空缺依次填这两个数、ab+ac。
【答案】
1. 乘数 不变 ba 2. 前两个数 后两个数 不变 a(bc) 3. 这两个数 ab+ac
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是对有理数乘法运算律基础概念的直接考查，属于识记类基础题，熟练掌握三个运算律的文字表述和字母形式，是后续运用运算律进行有理数简便运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
【例1】运用运算律进行简便运算：
(1)$(-\frac{7}{6})×(-15)×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$；
(2)$(\frac{1}{14}-\frac{1}{4}-\frac{1}{7})×28$；
(3)$-\frac{1}{4}×(-15)-\frac{1}{2}×15-\frac{3}{4}×(-15)$。
(1)$(-\frac{7}{6})×(-15)×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$；
(2)$(\frac{1}{14}-\frac{1}{4}-\frac{1}{7})×28$；
(3)$-\frac{1}{4}×(-15)-\frac{1}{2}×15-\frac{3}{4}×(-15)$。
答案
解:
(1)$(-\frac {7}{6})×(-15)×(-\frac {6}{7})×\frac {1}{5}$
$=-(\frac {7}{6}×\frac {6}{7})×(15×\frac {1}{5})$
$=-1×3$
$=-3.$
(2)$(\frac {1}{14}-\frac {1}{4}-\frac {1}{7})×28$
$=\frac {1}{14}×28-\frac {1}{4}×28-\frac {1}{7}×28$
$=2-7-4$
$=-9.$
(3)$-\frac {1}{4}×(-15)-\frac {1}{2}×15-\frac {3}{4}×(-15)$
$=(-15)(-\frac {1}{4}+\frac {1}{2}-\frac {3}{4})$
$=(-15)×(-\frac {1}{2})$
$=\frac {15}{2}.$
(1)$(-\frac {7}{6})×(-15)×(-\frac {6}{7})×\frac {1}{5}$
$=-(\frac {7}{6}×\frac {6}{7})×(15×\frac {1}{5})$
$=-1×3$
$=-3.$
(2)$(\frac {1}{14}-\frac {1}{4}-\frac {1}{7})×28$
$=\frac {1}{14}×28-\frac {1}{4}×28-\frac {1}{7}×28$
$=2-7-4$
$=-9.$
(3)$-\frac {1}{4}×(-15)-\frac {1}{2}×15-\frac {3}{4}×(-15)$
$=(-15)(-\frac {1}{4}+\frac {1}{2}-\frac {3}{4})$
$=(-15)×(-\frac {1}{2})$
$=\frac {15}{2}.$
解析
【分析】
(1)观察算式发现$-\frac{7}{6}$和$-\frac{6}{7}$互为倒数，乘积为1，$-15$和$\frac{1}{5}$相乘可约分得到整数，因此先利用乘法交换律交换因数位置，再用乘法结合律分组计算，同时先根据负因数个数（3个，奇数个）确定结果符号为负，简化运算。
(2)括号内各分数的分母都是28的因数，直接运用乘法分配律，将括号内每一项分别乘28，可将分数运算转化为整数运算，无需先通分计算括号内的和，大幅简化计算。
(3)观察三个乘法项均含有因数15（或$-15$），可将各项统一转化为含相同因数$-15$的形式，逆用乘法分配律提取公因式$-15$，先计算括号内的加减，再计算乘法，避免分别计算乘法的繁琐。
【解析】
(1) $(-\frac{7}{6})×(-15)×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$
$=-(\frac{7}{6}×\frac{6}{7})×(15×\frac{1}{5})$
$=-1×3$
$=-3$
(2) $(\frac{1}{14}-\frac{1}{4}-\frac{1}{7})×28$
$=\frac{1}{14}×28-\frac{1}{4}×28-\frac{1}{7}×28$
$=2-7-4$
$=-9$
(3) $-\frac{1}{4}×(-15)-\frac{1}{2}×15-\frac{3}{4}×(-15)$
$=(-15)×(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4})$
$=(-15)×(-\frac{1}{2})$
$=\frac{15}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-9}$；(3) $\boldsymbol{\frac{15}{2}}$
【知识点】
有理数乘法符号法则，乘法交换律与结合律，乘法分配律
【点评】
本题是有理数简便运算的典型基础题，核心是通过观察算式中数字的特征，灵活选择合适的运算律简化计算，解题时需特别注意负号的处理，避免因符号疏漏导致计算错误。
【难度系数】
0.8
(1)观察算式发现$-\frac{7}{6}$和$-\frac{6}{7}$互为倒数，乘积为1，$-15$和$\frac{1}{5}$相乘可约分得到整数，因此先利用乘法交换律交换因数位置，再用乘法结合律分组计算，同时先根据负因数个数（3个，奇数个）确定结果符号为负，简化运算。
(2)括号内各分数的分母都是28的因数，直接运用乘法分配律，将括号内每一项分别乘28，可将分数运算转化为整数运算，无需先通分计算括号内的和，大幅简化计算。
(3)观察三个乘法项均含有因数15（或$-15$），可将各项统一转化为含相同因数$-15$的形式，逆用乘法分配律提取公因式$-15$，先计算括号内的加减，再计算乘法，避免分别计算乘法的繁琐。
【解析】
(1) $(-\frac{7}{6})×(-15)×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$
$=-(\frac{7}{6}×\frac{6}{7})×(15×\frac{1}{5})$
$=-1×3$
$=-3$
(2) $(\frac{1}{14}-\frac{1}{4}-\frac{1}{7})×28$
$=\frac{1}{14}×28-\frac{1}{4}×28-\frac{1}{7}×28$
$=2-7-4$
$=-9$
(3) $-\frac{1}{4}×(-15)-\frac{1}{2}×15-\frac{3}{4}×(-15)$
$=(-15)×(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4})$
$=(-15)×(-\frac{1}{2})$
$=\frac{15}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-9}$；(3) $\boldsymbol{\frac{15}{2}}$
【知识点】
有理数乘法符号法则，乘法交换律与结合律，乘法分配律
【点评】
本题是有理数简便运算的典型基础题，核心是通过观察算式中数字的特征，灵活选择合适的运算律简化计算，解题时需特别注意负号的处理，避免因符号疏漏导致计算错误。
【难度系数】
0.8
运用乘法交换律时,要连同乘数的符号一起变换位置,多个有理数相乘时,通常运用交换律把互为倒数的或能约分的乘数先结合,使计算简便。同时要学会逆用分配律,即$ab + ac = a(b + c)$。
答案
运用乘法交换律时,要连同乘数的符号一起变换位置,多个有理数相乘时,通常运用交换律把互为倒数的或能约分的乘数先结合,使计算简便。同时要学会逆用分配律,即$ab + ac = a(b + c)$。
解析
【分析】
本题考查有理数乘法运算律的使用规则与简便运算技巧。解题思路可分三步梳理：首先，初中有理数包含负数，和小学正数乘法不同，交换乘数位置时必须连带符号一起移动，避免符号运算错误；其次，多个有理数相乘时，优先组合互为倒数、能约分的数，目的是凑出整数或1，大幅简化计算步骤；最后，逆用分配律的本质是提取公共因数，将复杂的乘加混合运算转化为先加减后乘的形式，降低计算错误率。
【解析】
1. 乘法交换律使用要点：有理数范围内乘法交换律为$a× b = b× a$，其中$a$、$b$可正可负，交换乘数位置时要连同它本身的符号一起变换，例如$-2× 3$交换位置后应为$3× (-2)$，不可遗漏负号。
2. 多个有理数相乘的简便技巧：配合使用乘法交换律和结合律，优先把互为倒数的数结合（乘积为1，如$3$和$\frac{1}{3}$）、能约分的数结合（如$8$和$\frac{1}{4}$），可以减少复杂的分数、大数运算，提升计算效率。
3. 乘法分配律逆用规则：正向分配律为$a(b+c)=ab+ac$，逆用即$ab+ac=a(b+c)$，当多个乘法式子有相同的公因数时，提取公因数后先计算剩余部分的加减，再和公因数相乘，比分别计算乘法再加减更简便，例如$2× 6 + 2× 4 = 2×(6+4)=20$。
【答案】
运用乘法交换律时,要连同乘数的符号一起变换位置,多个有理数相乘时,通常运用交换律把互为倒数的或能约分的乘数先结合,使计算简便。同时要学会逆用分配律,即$ab + ac = a(b + c)$。
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，分配律逆用
【点评】
这部分内容是有理数乘法简便运算的核心基础，熟练掌握这些规则和技巧，能有效降低计算量，减少运算错误，是进行复杂有理数运算的必备技能，需要结合习题反复练习、熟练运用。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘法运算律的使用规则与简便运算技巧。解题思路可分三步梳理：首先，初中有理数包含负数，和小学正数乘法不同，交换乘数位置时必须连带符号一起移动，避免符号运算错误；其次，多个有理数相乘时，优先组合互为倒数、能约分的数，目的是凑出整数或1，大幅简化计算步骤；最后，逆用分配律的本质是提取公共因数，将复杂的乘加混合运算转化为先加减后乘的形式，降低计算错误率。
【解析】
1. 乘法交换律使用要点：有理数范围内乘法交换律为$a× b = b× a$，其中$a$、$b$可正可负，交换乘数位置时要连同它本身的符号一起变换，例如$-2× 3$交换位置后应为$3× (-2)$，不可遗漏负号。
2. 多个有理数相乘的简便技巧：配合使用乘法交换律和结合律，优先把互为倒数的数结合（乘积为1，如$3$和$\frac{1}{3}$）、能约分的数结合（如$8$和$\frac{1}{4}$），可以减少复杂的分数、大数运算，提升计算效率。
3. 乘法分配律逆用规则：正向分配律为$a(b+c)=ab+ac$，逆用即$ab+ac=a(b+c)$，当多个乘法式子有相同的公因数时，提取公因数后先计算剩余部分的加减，再和公因数相乘，比分别计算乘法再加减更简便，例如$2× 6 + 2× 4 = 2×(6+4)=20$。
【答案】
运用乘法交换律时,要连同乘数的符号一起变换位置,多个有理数相乘时,通常运用交换律把互为倒数的或能约分的乘数先结合,使计算简便。同时要学会逆用分配律,即$ab + ac = a(b + c)$。
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，分配律逆用
【点评】
这部分内容是有理数乘法简便运算的核心基础，熟练掌握这些规则和技巧，能有效降低计算量，减少运算错误，是进行复杂有理数运算的必备技能，需要结合习题反复练习、熟练运用。
【难度系数】
0.8
1. 观察算式$(-20)×24×\frac{1}{6}×(-5)$,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律、结合律
D.分配律
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律、结合律
D.分配律
答案
C
解析
【分析】
做有理数连乘的简便运算时，首先要观察算式中因数的特点，优先找相乘能得到整十、整百或整数的组合。本题中$(-20)$和$(-5)$相乘得100，24和$\frac{1}{6}$相乘得4，这两组计算非常简便。要把这两组因数凑到一起优先计算，首先需要交换因数的位置（用到乘法交换律），再把每组的两个因数结合起来计算（用到乘法结合律），由此可判断用到的运算律。
【解析】
对算式$(-20)×24×\frac{1}{6}×(-5)$进行简便运算的步骤如下：
1. 利用乘法交换律，交换$\frac{1}{6}$和$(-5)$的位置，算式改写为：
$(-20)×(-5)×24×\frac{1}{6}$
2. 利用乘法结合律，将$(-20)×(-5)$、$24×\frac{1}{6}$分别结合优先计算：
$[(-20)×(-5)]×(24×\frac{1}{6})$
3. 计算得：$100×4=400$
因此运算过程中同时用到了乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；有理数乘法运算
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题关键是观察因数特征，找到可凑整的因数组合，灵活选用运算律简化计算。
【难度系数】
0.8
做有理数连乘的简便运算时，首先要观察算式中因数的特点，优先找相乘能得到整十、整百或整数的组合。本题中$(-20)$和$(-5)$相乘得100，24和$\frac{1}{6}$相乘得4，这两组计算非常简便。要把这两组因数凑到一起优先计算，首先需要交换因数的位置（用到乘法交换律），再把每组的两个因数结合起来计算（用到乘法结合律），由此可判断用到的运算律。
【解析】
对算式$(-20)×24×\frac{1}{6}×(-5)$进行简便运算的步骤如下：
1. 利用乘法交换律，交换$\frac{1}{6}$和$(-5)$的位置，算式改写为：
$(-20)×(-5)×24×\frac{1}{6}$
2. 利用乘法结合律，将$(-20)×(-5)$、$24×\frac{1}{6}$分别结合优先计算：
$[(-20)×(-5)]×(24×\frac{1}{6})$
3. 计算得：$100×4=400$
因此运算过程中同时用到了乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；有理数乘法运算
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题关键是观察因数特征，找到可凑整的因数组合，灵活选用运算律简化计算。
【难度系数】
0.8
2. 计算：
(1)$(-2\frac{2}{5})×\frac{5}{18}×(-\frac{9}{4})×(-\frac{2}{3})$；
(2)$(\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{5}{6})×(-36)$；
(3)$17.4×(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})×17.4$。
(1)$(-2\frac{2}{5})×\frac{5}{18}×(-\frac{9}{4})×(-\frac{2}{3})$；
(2)$(\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{5}{6})×(-36)$；
(3)$17.4×(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})×17.4$。
答案
解:
(1)$(-2\frac {2}{5})×\frac {5}{18}×(-\frac {9}{4})×(-\frac {2}{3})$
$=-(\frac {12}{5}×\frac {5}{18})×(\frac {9}{4}×\frac {2}{3})$
$=-\frac {2}{3}×\frac {3}{2}$
$=-1.$
(2)$(\frac {1}{2}-\frac {5}{9}+\frac {5}{6})×(-36)$
$=\frac {1}{2}×(-36)-\frac {5}{9}×(-36)+\frac {5}{6}×(-36)$
$=-18+20-30$
$=-28.$
(3)$17.4×(-\frac {2}{3})+(-\frac {1}{3})×17.4$
$=17.4×[(-\frac {2}{3})+(-\frac {1}{3})]$
$=17.4×(-1)$
$=-17.4.$
(1)$(-2\frac {2}{5})×\frac {5}{18}×(-\frac {9}{4})×(-\frac {2}{3})$
$=-(\frac {12}{5}×\frac {5}{18})×(\frac {9}{4}×\frac {2}{3})$
$=-\frac {2}{3}×\frac {3}{2}$
$=-1.$
(2)$(\frac {1}{2}-\frac {5}{9}+\frac {5}{6})×(-36)$
$=\frac {1}{2}×(-36)-\frac {5}{9}×(-36)+\frac {5}{6}×(-36)$
$=-18+20-30$
$=-28.$
(3)$17.4×(-\frac {2}{3})+(-\frac {1}{3})×17.4$
$=17.4×[(-\frac {2}{3})+(-\frac {1}{3})]$
$=17.4×(-1)$
$=-17.4.$
解析
【分析】
(1) 多个有理数相乘时，先判断符号：式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此最终结果为负；再把带分数$-2\frac{2}{5}$化为假分数$\frac{12}{5}$，利用乘法交换律和结合律将能约分的因数分组计算，简化运算过程。
(2) 观察到括号内各分数的分母都是36的因数，直接计算括号内的和需要通分，计算较繁琐，因此运用乘法分配律，把括号内的每一项分别与-36相乘，再把所得的积相加减，降低计算难度。
(3) 式子中两项都含有相同的因数17.4，剩余的两个因数$-\frac{2}{3}$和$-\frac{1}{3}$相加恰好得-1，因此逆用乘法分配律，提取公共因数17.4，先算括号内的和再相乘，大幅简化计算。
【解析】
(1) $(-2\frac{2}{5})×\frac{5}{18}×(-\frac{9}{4})×(-\frac{2}{3})$
$=-(\frac{12}{5}×\frac{5}{18})×(\frac{9}{4}×\frac{2}{3})$
$=-\frac{2}{3}×\frac{3}{2}$
$=-1$
(2) $(\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{5}{6})×(-36)$
$=\frac{1}{2}×(-36)-\frac{5}{9}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)$
$=-18+20-30$
$=-28$
(3) $17.4×(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})×17.4$
$=17.4×[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]$
$=17.4×(-1)$
$=-17.4$
【答案】
(1)$\boldsymbol{-1}$；(2)$\boldsymbol{-28}$；(3)$\boldsymbol{-17.4}$
【知识点】
有理数乘法运算律，乘法分配律，多个有理数乘法符号法则
【点评】
这组题目重点考察有理数乘法运算律的灵活运用，通过合理选择交换律、结合律、分配律（包括逆用分配律）可以有效简化计算步骤，解题时要注意先判断运算结果的符号，避免因符号疏忽出错。
【难度系数】
0.8
(1) 多个有理数相乘时，先判断符号：式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，因此最终结果为负；再把带分数$-2\frac{2}{5}$化为假分数$\frac{12}{5}$，利用乘法交换律和结合律将能约分的因数分组计算，简化运算过程。
(2) 观察到括号内各分数的分母都是36的因数，直接计算括号内的和需要通分，计算较繁琐，因此运用乘法分配律，把括号内的每一项分别与-36相乘，再把所得的积相加减，降低计算难度。
(3) 式子中两项都含有相同的因数17.4，剩余的两个因数$-\frac{2}{3}$和$-\frac{1}{3}$相加恰好得-1，因此逆用乘法分配律，提取公共因数17.4，先算括号内的和再相乘，大幅简化计算。
【解析】
(1) $(-2\frac{2}{5})×\frac{5}{18}×(-\frac{9}{4})×(-\frac{2}{3})$
$=-(\frac{12}{5}×\frac{5}{18})×(\frac{9}{4}×\frac{2}{3})$
$=-\frac{2}{3}×\frac{3}{2}$
$=-1$
(2) $(\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{5}{6})×(-36)$
$=\frac{1}{2}×(-36)-\frac{5}{9}×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)$
$=-18+20-30$
$=-28$
(3) $17.4×(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})×17.4$
$=17.4×[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]$
$=17.4×(-1)$
$=-17.4$
【答案】
(1)$\boldsymbol{-1}$；(2)$\boldsymbol{-28}$；(3)$\boldsymbol{-17.4}$
【知识点】
有理数乘法运算律，乘法分配律，多个有理数乘法符号法则
【点评】
这组题目重点考察有理数乘法运算律的灵活运用，通过合理选择交换律、结合律、分配律（包括逆用分配律）可以有效简化计算步骤，解题时要注意先判断运算结果的符号，避免因符号疏忽出错。
【难度系数】
0.8
