1. 数轴：规定了______、正方向和______的直线叫作数轴,如图所示。

2. 数轴的三要素：______、______和______。
3. 有理数与数轴上点的关系：一般地,设$a$是一个正数,则数轴上表示数$a$的点在数轴的______上,与原点的距离是______个单位长度；表示数$-a$的点在数轴的______上,与原点的距离是______个单位长度。
注意：(1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸；(2)数轴一般取向右为正方向,数轴原点的位置、单位长度都是根据实际需要规定的；(3)同一条数轴的单位长度必须一致。

1.原点　单位长度　2.原点　正方向　单位长度　3.正半轴　a　负半轴　a

【分析】
本题考查数轴的相关基础概念，解题时结合课本上的基础定义思考即可：1. 回忆数轴的定义，明确定义中包含的三个核心要素，对应填写空缺；2. 直接从数轴的定义中提炼出三个核心要素即为数轴三要素；3. 根据正数大于0、负数小于0的特征，确定正、负数在数轴上的位置，点到原点的距离为非负长度，因此不论表示正数还是负数，对应点到原点的距离都等于正数a。
【解析】
1. 根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，因此两个空依次填原点、单位长度。
2. 结合数轴的定义可直接得出，数轴的三要素是原点、正方向、单位长度。
3. 已知a是正数，即a＞0，因此表示数a的点在数轴的正半轴上，它与原点的距离是a个单位长度；-a是负数，即-a＜0，因此表示数-a的点在数轴的负半轴上，它与原点的距离是a个单位长度。
【答案】
1.原点　单位长度　2.原点　正方向　单位长度　3.正半轴　a　负半轴　a
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素；有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考察对数轴相关基础定义的记忆和理解，掌握核心概念即可快速作答，是后续利用数轴解决大小比较、运算等问题的基础。
【难度系数】
0.9

【例1】下列所画的数轴,正确的是( )

D

【分析】
要判断数轴是否正确，首先要明确数轴的三个必备要素：原点（标注0的点）、正方向（一般用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可，我们只需对照这三个要求逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
1. 选项A：没有标注正方向（向右的箭头），不满足数轴的要素要求，错误；
2. 选项B：没有标注原点（0的位置），不满足数轴的要素要求，错误；
3. 选项C：单位长度不统一，-1到0的间隔远大于0到1、1到2的间隔，不符合单位长度统一的要求，错误；
4. 选项D：同时具备原点、正方向、统一的单位长度，完全符合数轴的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题是数轴概念的基础考查题，只要准确牢记数轴的三个必备要素，就能快速判断出正确结果。
【难度系数】
0.9

判断数轴的画法是否正确的两个标准
(1)要具备数轴的三要素；
(2)数字排列方式要正确。

(1)原点、正方向、单位长度；(2)沿正方向从小到大排列

【分析】
解题时可分两步对应思考：第一步，回忆数轴的基本构成要求，明确数轴三要素的具体内容，这是判断数轴画法是否正确的核心基础；第二步，回忆数轴上数的大小排列规律，正方向代表数值增大的方向，数字排列需要符合该规律，由此就能得出两个判断标准的具体内容。
【解析】
(1) 数轴的构成必须包含三个核心要素，分别是原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，因此第一个标准中数轴的三要素为原点、正方向、单位长度。
(2) 数轴上的数值大小遵循沿正方向逐渐增大的规律，因此数字排列需要沿正方向从小到大排列，才符合要求。
【答案】
(1)原点、正方向、单位长度；(2)沿正方向从小到大排列
【知识点】
数轴三要素；数轴的画法；数轴上数的排列规则
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对数轴相关基础知识点的记忆，是数轴章节必须掌握的基础内容，掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

1. 下列各图中,表示数轴的是( )

D

【分析】
要判断一个图形是否是数轴，需依据数轴的三要素：原点（标记0的点）、正方向（通常为向右的箭头，正方向一侧的数逐渐增大）、统一的单位长度，三个要素缺一不可，解题时对照三要素逐个排查选项即可。
【解析】
根据数轴的三要素逐一分析选项：
1. 选项A：没有标注正方向（无箭头），缺少数轴的必要要素，不是数轴；
2. 选项B：没有标注原点（无0的标记），缺少数轴的必要要素，不是数轴；
3. 选项C：箭头向左代表正方向向左，按规则正方向一侧的数应更大，但图中左侧的-1小于右侧的0，数的排列不符合正方向规定，不是数轴；
4. 选项D：同时具备原点0、向右的正方向箭头、统一的单位长度，完全符合数轴的定义。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记数轴的三个必备要素，对照要素快速排查即可得到答案。
【难度系数】
0.85

2. 下面关于数轴的说法,正确的是( )

A.数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B.数轴的正方向一定向右
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点是数轴的“基准点”
D.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的线段

C

【分析】
这是一道数轴的概念辨析题，解题时首先要准确回忆数轴的核心定义和三要素要求，再将每个选项的描述和标准定义逐一比对，不符合定义的即为错误选项，最终选出符合要求的答案。首先明确核心知识点：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，三个要素缺一不可，正方向是人为规定的，通常取向右但不固定必须向右，原点是表示0的点，是数轴的基准点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数轴是直线，不是射线，且缺少三要素中的单位长度，描述错误；
B选项：数轴的正方向是人为规定的，通常取向右，但不是一定向右，描述错误；
C选项：原点、正方向、单位长度确实是数轴的三要素，原点是表示0的点，是数轴的“基准点”，描述正确；
D选项：数轴是可以向两端无限延伸的直线，不是有固定长度的线段，描述错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点在于容易混淆数轴的类型（直线/射线/线段）、误以为正方向必须向右，只要牢固掌握数轴的定义和三要素，就能轻松解答这类题目。
【难度系数】
0.8

【例2】(1)在数轴上表示出下列各有理数：$-2$,$-3\frac{1}{2}$,$0$,$-4\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$；
(2)指出如图所示的数轴上$A$,$B$,$C$,$D$,$E$各点分别表示的有理数。

解:
(1)如图所示.　　　　　　 　
(2)由图可知，A表示-4,B表示-1.5,C表示0.5,D表示3,E表示4.5.

【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1)要在数轴上表示有理数，首先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。先判断数的正负：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点处；再根据数的大小确定具体位置，整数直接对应整数刻度，分数先确定它介于哪两个相邻整数之间，再按分数的分母把这段单位长度平均分，找到对应位置标注即可。
(2)要读出数轴上点表示的数，先看点在原点的左侧还是右侧确定符号：左负右正，原点处为0；再看点距离原点的单位长度，结合单位长度的大小计算出具体数值即可。
【解析】
(1) 逐个确定各有理数的位置：
①$-4\frac{1}{3}$是负数，介于-5和-4之间，将-5到-4的线段平均分成3份，取靠近-4的1份位置标注；
②$-3\frac{1}{2}$是负数，位于-4和-3的中点位置，标注在此处；
③$-2$对应数轴上-2的刻度点，直接标注；
④0对应原点，直接标注；
⑤$\frac{1}{2}$是正数，位于0和1的中点位置，标注在此处。
最终标注结果对应下图。
(2) 观察题中给出的数轴：
A点在原点左侧，对应-4的刻度，因此表示-4；
B点在原点左侧，距离原点1.5个单位长度，因此表示-1.5；
C点在原点右侧，距离原点0.5个单位长度，因此表示0.5；
D点在原点右侧，对应3的刻度，因此表示3；
E点在原点右侧，距离原点4.5个单位长度，因此表示4.5。
【答案】
(1)如图所示.
(2)A表示-4，B表示-1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5
【知识点】
数轴的认识；数轴上表示有理数；数轴读数
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，核心考查有理数与数轴上点的一一对应关系，解题时需注意先判断数的符号，再准确确定数值大小，掌握方法后很容易解答。
【难度系数】
0.85

(1)由数描点：先由符号确定位置(在原点的哪一侧),再由距离找到点；
(2)由点读数：先由位置(在原点的哪一侧)确定符号,再由距离读出数。

答题格式如下（由于原题未给出具体数值题目，以下以示例题目“在数轴上表示数$3$和$-2$，并说明如何由数描点和由点读数”作答）：
(1) 由数描点：
对于数$3$，因为$3$为正数，所以它在原点的右侧；其绝对值为$3$，表示距离原点$3$个单位长度，因此在数轴上原点右侧距离原点$3$个单位长度的位置描点。
对于数$-2$，因为$-2$为负数，所以它在原点的左侧；其绝对值为$2$，表示距离原点$2$个单位长度，因此在数轴上原点左侧距离原点$2$个单位长度的位置描点。
(2) 由点读数：
若点在数轴上原点的右侧，则该点表示的数为正数；若该点距离原点$3$个单位长度，则该点表示的数为$3$。
若点在数轴上原点的左侧，则该点表示的数为负数；若该点距离原点$2$个单位长度，则该点表示的数为$-2$。

【分析】
本题考查数轴上数与点的互相转化方法，解题核心是抓住“符号对应点和原点的位置关系，绝对值对应点到原点的距离”这一对应规则。由数描点时，第一步先判断数的正负：正数对应原点右侧的点，负数对应原点左侧的点，0对应原点；第二步根据数的绝对值确定点到原点的单位长度数，找到对应位置即可。由点读数时步骤相反，第一步先看点位在原点的哪一侧确定数的符号，第二步看点到原点的单位长度数确定数值大小，结合示例数字即可完成作答。
【解析】
(1) 由数描点：
① 处理数$3$：首先判断符号，$3$是正数，因此对应点在原点右侧；再看绝对值，$\left|3\right|=3$，说明该点距离原点3个单位长度，因此在数轴原点右侧数3个单位长度的位置描点。
② 处理数$-2$：首先判断符号，$-2$是负数，因此对应点在原点左侧；再看绝对值，$\left|-2\right|=2$，说明该点距离原点2个单位长度，因此在数轴原点左侧数2个单位长度的位置描点。
(2) 由点读数：
① 若点在原点右侧：首先确定符号为正，再看点到原点的距离，若距离为3个单位长度，则该点对应的数为$3$。
② 若点在原点左侧：首先确定符号为负，再看点到原点的距离，若距离为2个单位长度，则该点对应的数为$-2$。
【答案】
(1) 由数描点：
对于数$3$，因为$3$为正数，所以它在原点的右侧；其绝对值为$3$，表示距离原点$3$个单位长度，因此在数轴上原点右侧距离原点$3$个单位长度的位置描点。
对于数$-2$，因为$-2$为负数，所以它在原点的左侧；其绝对值为$2$，表示距离原点$2$个单位长度，因此在数轴上原点左侧距离原点$2$个单位长度的位置描点。
(2) 由点读数：
若点在数轴上原点的右侧，则该点表示的数为正数；若该点距离原点$3$个单位长度，则该点表示的数为$3$。
若点在数轴上原点的左侧，则该点表示的数为负数；若该点距离原点$2$个单位长度，则该点表示的数为$-2$。
【知识点】
数轴的概念；数与数轴上点的对应关系；绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴的基础应用类题目，核心考察数和点的转化规则，掌握“先定符号，再定距离”的两步法即可快速解题，是后续学习数轴相关知识的必备基础。
【难度系数】
0.9

3. 一滴墨水滴在一个数轴上,根据图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数个数是______。

16

【分析】
解题首先要确定墨迹在数轴上覆盖的数的范围是大于-5.5且小于10.5，接下来只需找出这个范围内所有的整数，统计数量即可。我们可以分三部分统计：先找大于-5.5的负整数，再算整数0，最后找小于10.5的正整数，把三部分的数量相加就是盖住的整数总个数。
【解析】
首先确定墨迹覆盖的数的范围：$-5.5 ＜ x ＜ 10.5$
1. 范围内的负整数有：$-5、-4、-3、-2、-1$，共5个；
2. 范围内包含整数0，共1个；
3. 范围内的正整数有：$1、2、3、4、5、6、7、8、9、10$，共10个；
总个数为：$5+1+10=16$
【答案】
16
【知识点】
数轴的认识，整数的定义，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合数轴确定数的取值范围，再筛选出符合要求的整数，解题时注意不要漏算0，也不要将边界外的-6、11算入即可。
【难度系数】
0.8