6. 若 $(x + 2)(x - a)=x^{2}+bx - 10$，则 $ab$ 的值为.

-15

先利用多项式乘多项式法则展开左边：
$(x + 2)(x - a)=x^2 - ax + 2x - 2a=x^2 + (2 - a)x - 2a$。
因为等式左右两边多项式相等，对应同类项系数相等：
常数项：$-2a = -10$，解得$a=5$；
一次项系数：$2 - a = b$，将$a=5$代入得$b=2 - 5=-3$；
则$ab=5×(-3)=-15$。

7. 已知 $x^{2}-2x = 1$，求 $(x - 1)(3x + 1)-(x + 1)^{2}$ 的值.

解：
$(x - 1)(3x + 1)-(x + 1)^{2}$
$=3x^2+x-3x-1-(x^2+2x+1)$
$=3x^2-2x-1-x^2-2x-1$
$=2x^2-4x-2$
$=2(x^2-2x)-2$
$\because x^2-2x=1$，
$\therefore$ 原式$=2×1 - 2=0$。

8. 把一张正方形桌面改成长方形桌面，使长比原边长增加 $2m$，宽比原边长短 $1m$. 设原桌面边长为 $xm(x＞1.5)$，改变后的桌面面积比原正方形桌面的面积是增加了还是减少了？说明理由.

解：
原正方形桌面的面积为 $ x^2 \, \mathrm{m}^2 $，
改变后的长方形桌面的面积为 $ (x+2)(x-1) \, \mathrm{m}^2 $。
计算面积差：
$\begin{aligned}(x+2)(x-1) - x^2 &= x^2 - x + 2x - 2 - x^2 \\&= x - 2\end{aligned}$
因为 $ x ＞ 1.5 $，
当 $ 1.5 ＜ x ＜ 2 $ 时，$ x - 2 ＜ 0 $，改变后的桌面面积比原正方形桌面面积减少；
当 $ x = 2 $ 时，$ x - 2 = 0 $，改变后的桌面面积与原正方形桌面面积相等；
当 $ x ＞ 2 $ 时，$ x - 2 ＞ 0 $，改变后的桌面面积比原正方形桌面面积增加。

9. 观察下列等式：
$12×231 = 132×21$；$13×341 = 143×31$；$23×352 = 253×32$；
$34×473 = 374×43$；$62×286 = 682×26$；……
以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1) 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
① $52×$$=$$×25$；②$×396 = 693×$.
(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为 $a$，个位数字为 $b$，且 $2≤ a + b≤9$，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 $a$，$b$)，并加以证明.

解：
(1) ① $\boldsymbol{275}$，$\boldsymbol{572}$；
② $\boldsymbol{63}$，$\boldsymbol{36}$；
(2) 表示一般规律的式子：
$\boldsymbol{(10a + b) × [100b + 10(a + b) + a] = [100a + 10(a + b) + b] × (10b + a)}$
证明：
左边$=(10a + b)[100b + 10a + 10b + a]$
$=(10a + b)(110b + 11a)$
$=10a × 110b + 10a × 11a + b × 110b + b × 11a$
$=1100ab + 110a^2 + 110b^2 + 11ab$
$=110a^2 + 1111ab + 110b^2$
右边$=(100a + 10a + 10b + b)(10b + a)$
$=(110a + 11b)(10b + a)$
$=110a × 10b + 110a × a + 11b × 10b + 11b × a$
$=1100ab + 110a^2 + 110b^2 + 11ab$
$=110a^2 + 1111ab + 110b^2$
$\because$ 左边$=$右边
$\therefore$ 上述“数字对称等式”的一般规律成立。