6. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$E$ 为边 $BC$ 上一点，且 $∠ B = ∠ AEB$. 试判断 $AC$ 与 $DE$ 的数量关系，并说明理由.

解：$AC=DE$，理由如下：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB=CD$，$AD=BC$，$AD// BC$，$∠ B=∠ ADC$．
∵ $∠ B=∠ AEB$，
∴ $AB=AE$，
∴ $AE=CD$．
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ DAE=∠ AEB$，
又∵ $∠ B=∠ AEB$，$∠ B=∠ ADC$，
∴ $∠ DAE=∠ ADC$．
在$△ ADC$和$△ DAE$中，
$\{\begin{array}{l}CD=AE\\∠ ADC=∠ DAE\\AD=DA\end{array} $
∴ $△ ADC≌△ DAE$（$\mathrm{SAS}$），
∴ $AC=DE$．

7. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$BE$，$DG$ 分别平分 $∠ ABC$，$∠ ADC$，与 $AC$ 分别相交于点 $E$，$G$.
（1）求证：$BE // DG$.
（2）过点 $E$ 作 $EF ⊥ AB$，垂足为 $F$. 若 $□ ABCD$ 的周长为 $56$，$EF = 6$，求 $△ ABC$ 的面积.

（1）证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $∠ ABC=∠ ADC$，$AD// BC$，
∴ $∠ DAC=∠ BCA$。
∵ $BE$平分$∠ ABC$，$DG$平分$∠ ADC$，
∴ $∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ADG=\frac{1}{2}∠ ADC$，
∴ $∠ EBC=∠ ADG$。
∵ $AD// BC$，
∴ $∠ ADG=∠ DGC$，
∴ $∠ EBC=∠ DGC$，
∴ $BE// DG$。
（2）解：
过点$E$作$EH⊥ BC$于$H$。
∵ $BE$平分$∠ ABC$，$EF⊥ AB$，$EH⊥ BC$，
∴ $EF=EH=6$。
∵ $□ ABCD$的周长为$56$，
∴ $AB+BC=\frac{56}{2}=28$。
∵ $S_{△ ABC}=S_{△ ABE}+S_{△ CBE}$
$=\frac{1}{2}× AB× EF+\frac{1}{2}× BC× EH$
$=\frac{1}{2}× AB×6+\frac{1}{2}× BC×6$
$=3×(AB+BC)$
$=3×28$
$=84$。
答：$△ ABC$的面积为$84$。

8. 如图，以 $□ ABCD$ 的边 $AB$，$AD$ 分别为边作等边三角形 $ABE$ 和等边三角形 $ADF$，连接 $CE$，$CF$.
（1）求证：$CE = CF$.
（2）求 $∠ ECF$ 的度数.

（1）证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB=CD$，$BC=AD$，$∠ ABC=∠ ADC$。
∵ $△ ABE$和$△ ADF$都是等边三角形，
∴ $AB=BE$，$AD=DF$，$∠ ABE=∠ ADF=60°$。
∴ $BE=CD$，$BC=DF$，$∠ CBE=∠ ABC+∠ ABE=∠ ABC+60°$，$∠ CDF=∠ ADC+∠ ADF=∠ ADC+60°$。
∵ $∠ ABC=∠ ADC$，
∴ $∠ CBE=∠ CDF$。
在$△ CBE$和$△ FDC$中，
$\{\begin{array}{l}BE=CD \\∠ CBE=∠ CDF \\BC=DF\end{array} $
∴ $△ CBE≌△ FDC$（SAS）。
∴ $CE=CF$。
（2）解：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $∠ BAD=∠ BCD$，$∠ ABC+∠ BAD=180°$。
由$△ CBE≌△ FDC$，得$∠ BCE=∠ DFC$。
在$△ CDF$中，$∠ DFC+∠ DCF+∠ CDF=180°$，
∵ $∠ CDF=∠ ADC+60°=∠ ABC+60°$，
∴ $∠ DFC+∠ DCF=180°-(∠ ABC+60°)=120°-∠ ABC$。
∵ $∠ ABC=180°-∠ BAD=180°-∠ BCD$，
∴ $∠ DFC+∠ DCF=120°-(180°-∠ BCD)=∠ BCD-60°$。
∵ $∠ BCE=∠ DFC$，
∴ $∠ BCE+∠ DCF=∠ BCD-60°$。
∵ $∠ ECF=∠ BCD - (∠ BCE+∠ DCF)$，
∴ $∠ ECF=∠ BCD-(∠ BCD-60°)=60°$。