三、解答题
7. 计算：
（1）$\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^{2}} + \sqrt{(3 - \sqrt{5})^{2}}$； （2）$\sqrt{(x - 3)^{2}} - \sqrt{(x - 1)^{2}}(1 ＜ x ＜ 3)$.

解：
（1）$\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^{2}} + \sqrt{(3 - \sqrt{5})^{2}}$
$=|\sqrt{5} - 2| + |3 - \sqrt{5}|$
$=(\sqrt{5} - 2) + (3 - \sqrt{5})$
$=\sqrt{5} - 2 + 3 - \sqrt{5}$
$=1$
（2）$\sqrt{(x - 3)^{2}} - \sqrt{(x - 1)^{2}}(1 ＜ x ＜ 3)$
$=|x - 3| - |x - 1|$
$=(3 - x) - (x - 1)$
$=3 - x - x + 1$
$=4 - 2x$

8. 如图是已知$a$，$b$，$c$在数轴上的位置，化简：$|c| - \sqrt{(b - c)^{2}} + \sqrt{(a + c)^{2}} - \sqrt{a^{2}}$

解：由数轴可知，$ c ＜ a ＜ 0 ＜ b $，且$ |c| ＞ |a| $，
因此$ b - c ＞ 0 $，$ a + c ＜ 0 $，$ a ＜ 0 $，$ c ＜ 0 $。
根据$ \sqrt{x^2} = |x| $，化简原式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= |c| - |b - c| + |a + c| - |a|\\&= -c - (b - c) + [-(a + c)] - (-a)\\&= -c - b + c - a - c + a\\&= -b - c\end{aligned}$

9. 已知$-1 ＜ a ＜ 0$，化简$\sqrt{(a + \frac{1}{a})^{2} - 4} - \sqrt{(a - \frac{1}{a})^{2} + 4}$.

解：
原式$=\sqrt{a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} - 4} - \sqrt{a^2 - 2 + \frac{1}{a^2} + 4}$
$=\sqrt{a^2 - 2 + \frac{1}{a^2}} - \sqrt{a^2 + 2 + \frac{1}{a^2}}$
$=\sqrt{(a - \frac{1}{a})^2} - \sqrt{(a + \frac{1}{a})^2}$
$=\left|a - \frac{1}{a}\right| - \left|a + \frac{1}{a}\right|$
因为$-1 ＜ a ＜ 0$，所以$a ＜ 0$，$\frac{1}{a} ＜ 0$，且$|a| ＜ \left|\frac{1}{a}\right|$，
则$a - \frac{1}{a} ＞ 0$，$a + \frac{1}{a} ＜ 0$，
所以原式$=(a - \frac{1}{a}) - [-(a + \frac{1}{a})]$
$=a - \frac{1}{a} + a + \frac{1}{a}$
$=2a$

10. 已知$a$，$b$，$c$是$△ ABC$的三边，化简$\sqrt{(a + b - c)^{2}} - \sqrt{(a - b - c)^{2}}$.

解：
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a + b ＞ c，b + c ＞ a，
∴a + b - c ＞ 0，a - b - c = a - (b + c) ＜ 0，
∴$\sqrt{(a + b - c)^{2}} - \sqrt{(a - b - c)^{2}}$
$= |a + b - c| - |a - b - c|$
$= (a + b - c) - [-(a - b - c)]$
$= a + b - c + a - b - c$
$= 2a - 2c$