6. 函数$y = 4x^{2}-1$的图像与$y$轴的交点坐标是,与$x$轴的交点坐标是.
答案
(0，-1)
$(\frac 12，$0)，$(-\frac 12，$0)
$(\frac 12，$0)，$(-\frac 12，$0)
7. 若函数$y = ax^{2}-3$的图像可以由函数$y = - x^{2}$的图像平移得到,则$a$的值是.
答案
-1
8. 把函数$y = - 2x^{2}$的图像向左平移$2$个单位长度,所得图像的函数表达式为().
A.$y = - 2x^{2}+2$
B.$y = - 2x^{2}-2$
C.$y = - 2(x + 2)^{2}$
D.$y = - 2(x - 2)^{2}$
A.$y = - 2x^{2}+2$
B.$y = - 2x^{2}-2$
C.$y = - 2(x + 2)^{2}$
D.$y = - 2(x - 2)^{2}$
答案
C
9. 对于函数$y = - (x + 2)^{2}$,下列叙述中,正确的是().
A.图像的顶点坐标是$(2,0)$
B.当$x\lt0$时,$y$随$x$的增大而增大
C.当$x = 0$时,$y$有最大值
D.当$x\gt - 2$时,$y$随$x$的增大而减小
A.图像的顶点坐标是$(2,0)$
B.当$x\lt0$时,$y$随$x$的增大而增大
C.当$x = 0$时,$y$有最大值
D.当$x\gt - 2$时,$y$随$x$的增大而减小
答案
D
10. 试说明函数$y = 3(x - 2)^{2}$的图像可以由函数$y = 3x^{2}-1$的图像经过怎样的平移得到.
答案
解：由函数$y=3x^2-1$的图像先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到
或由函数$y=3x^2-1$的图像先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
或由函数$y=3x^2-1$的图像先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
11. 已知二次函数$y = - 2(x + a)^{2}+(1 - a)$的图像的顶点在坐标轴上.求$a$的值.
答案
解：当顶点在x轴上时，1-a=0，∴a的值为1；
当顶点在y轴上时，a的值为0
当顶点在y轴上时，a的值为0
12. 函数可揭示事物变化的规律,它有多种表示形式,如表格、图像、表达式等,这些表示形式各有优势:图像法直观,列表法具体,表达式精确.若把三者结合起来,则能更全面深刻地理解变量之间的关系.试解决下列问题:
(1)已知函数表达式$y=\frac{2}{x^{2}}$,你能说出它的图像具有的一些特征吗?试画出它的图像.
(2)试说明下列函数的图像与函数$y=\frac{2}{x^{2}}$的图像之间的位置关系,并在同一平面直角坐标系中画出它们的图像.
①$y=\frac{2}{x^{2}}-2$;
②$y=\frac{2}{(x - 1)^{2}}$.
(1)已知函数表达式$y=\frac{2}{x^{2}}$,你能说出它的图像具有的一些特征吗?试画出它的图像.
(2)试说明下列函数的图像与函数$y=\frac{2}{x^{2}}$的图像之间的位置关系,并在同一平面直角坐标系中画出它们的图像.
①$y=\frac{2}{x^{2}}-2$;
②$y=\frac{2}{(x - 1)^{2}}$.
答案
解：(1)∵x、y都不能等于0
∴图像与坐标轴无交点
∵x的值取正数或负数时，y的值都是正数
∴图像位于第二象限
∵当$x\gt 0$时，y随x的增大而减小
∴在第一象限的图像从左往右看是下降的
同样，在第二象限的图像从左往右看是上升的
(2)①函数$y=\frac {2}{x^2} -2$的图像可以由函数$y=\frac {2}{x^2} $的图像向下平移2个单位长度得到
②函数$y=\frac {2}{(x-1)^2} $的图像可以由函数$=\frac {2}{x^2} $的图像向右平移1个单位长度得到
