1. 下列各图象中，$ y $ 是 $ x $ 的函数的是()

A.
B.
C.
D.

1.A

【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
选项A：每一个x的值都对应唯一的y值，符合函数定义；
选项B、C、D：均存在一个x的值对应多个y值的情况，不符合函数定义。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查函数定义的应用，判断图象是否为函数图象的核心是验证“一个x对应唯一的y”，可利用垂直于x轴的直线与图象最多有一个交点的方法快速判断。
【难度系数】
0.8

2. 一天，小明吃完晚饭出去散步，从家出发沿直线匀速走了 $ 20 $ min 到达离家 $ 900 $ m 的书店，看了 $ 10 $ min 的书后，原路原速返回家，则表示小明离家距离与时间之间关系的图象是()

A.
B.
C.
D.

2.C

【解析】
小明的行程分为三个阶段：
1. 从家到书店：用时20分钟，离家距离从0匀速增加至900m，对应图象为从原点$(0,0)$到$(20,900)$的上升线段；
2. 书店停留：用时10分钟（20min~30min），离家距离保持900m不变，对应水平线段；
3. 返程回家：原路原速返回，去时速度为$900÷20=45$m/min，返回900m需20分钟（30min~50min），离家距离从900m匀速减至0，对应图象为从$(30,900)$到$(50,0)$的下降线段。
符合该过程的图象为选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象实际应用；分段函数；行程问题
【点评】
本题通过实际行程场景考查函数图象的识别，需精准分析每个运动阶段的距离-时间变化关系，核心是理解分段函数图象的实际意义。
【难度系数】
0.8

3. 某市某一天的气温随时间变化的图象如图所示，下列说法错误的是()


A.$ 15 $ 时气温最高
B.$ 3 $ 时气温最低
C.最高气温与最低气温的差是 $ 12 $°C
D.$ 21 $ 时的气温是 $ 30 $°C

3.C

【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：由图象可知，15时的气温为38℃，是当日最高气温，该选项正确；
2. 选项B：由图象可知，3时的气温为24℃，是当日最低气温，该选项正确；
3. 选项C：最高气温为38℃，最低气温为24℃，温差为$38 - 24 = 14℃$，并非12℃，该选项错误；
4. 选项D：由图象可知，21时的气温是30℃，该选项正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图解读、温差计算
【点评】
本题主要考查从折线统计图中提取数据并进行分析计算的能力，需准确读取各时间对应的气温值，注意温差计算的准确性。
【难度系数】
0.8

4. 已知点 $ A(2,3) $ 在函数 $ y = ax^2 - x + 1 $ 的图象上，则 $ a $ 等于。

4.1

【解析】
因为点$A(2,3)$在函数$y = ax^2 - x + 1$的图象上，所以将$x=2$，$y=3$代入函数解析式，可得：
$3 = a×2^2 - 2 + 1$
化简得：$3 = 4a - 1$
移项计算得：$4a = 4$，解得$a=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，只需将点的坐标代入解析式，解方程即可求出参数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

5. 画出函数 $ y = -2x + 1 $ 的图象。

5.解:列表:
根据表中的数据描点，并用平滑曲线把这些点按照自变量从小到大的顺序依次连接起来，如图所示.

【解析】
1. 列表：选取自变量的若干值，计算对应函数值，如下表：
| x | -1 | 0 | 1 |
|----|----|----|----|
| y | 3 | 1 | -1 |
2. 描点：在平面直角坐标系中，描出点$(-1, 3)$、$(0, 1)$、$(1, -1)$；
3. 连线：用直线将上述点依次连接，得到函数$y=-2x+1$的图象。
【答案】
函数$y=-2x+1$的图象为过点$(-1, 3)$、$(0, 1)$、$(1, -1)$的一条直线（具体图象如参考图所示）。
【知识点】
一次函数图象的画法
【点评】
一次函数的图象是直线，通常选取两个点（如与坐标轴的交点）即可快速作出图象，多取点可提升图象的准确性。
【难度系数】
0.9