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1. 求出下面各三角形中未知角的度数。
答案
1. 60° 30° 62°
解析
【分析】
要解决求三角形未知角的问题，核心依据是三角形内角和为180°。我们可以通过用180°减去已知两个角的度数和，得到未知角的度数；对于直角三角形，因为直角是90°，可先减去90°，再减去已知锐角的度数来计算未知角。
具体思路：
1. 第一个三角形已知两个内角，直接用内角和减去这两个角的度数即可；
2. 第二个是直角三角形，先明确直角为90°，再用内角和减去直角与已知锐角的度数；
3. 第三个三角形同样用内角和减去已知的两个内角的度数，得到未知角。
【解析】
1. 第一个三角形：
$180° - 80° - 40° = 60°$
2. 第二个直角三角形：
$180° - 90° - 60° = 30°$
3. 第三个三角形：
$180° - 68° - 50° = 62°$
【答案】
60°，30°，62°
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，题目侧重对基础知识点的考察，学生只要牢记三角形内角和为180°，就能轻松完成计算，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
要解决求三角形未知角的问题，核心依据是三角形内角和为180°。我们可以通过用180°减去已知两个角的度数和，得到未知角的度数；对于直角三角形，因为直角是90°，可先减去90°，再减去已知锐角的度数来计算未知角。
具体思路：
1. 第一个三角形已知两个内角，直接用内角和减去这两个角的度数即可；
2. 第二个是直角三角形，先明确直角为90°，再用内角和减去直角与已知锐角的度数；
3. 第三个三角形同样用内角和减去已知的两个内角的度数，得到未知角。
【解析】
1. 第一个三角形：
$180° - 80° - 40° = 60°$
2. 第二个直角三角形：
$180° - 90° - 60° = 30°$
3. 第三个三角形：
$180° - 68° - 50° = 62°$
【答案】
60°，30°，62°
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，题目侧重对基础知识点的考察，学生只要牢记三角形内角和为180°，就能轻松完成计算，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
2. 算一算，填一填。
(1)$∠1 = 46°$，$∠2 = 34°$，$∠3 =$(
(2)$∠1 = 60°$，$∠2 = 60°$，$∠3 =$(
(3)在三角形$ABC$中，如果$∠A + ∠B = ∠C$，那么这是个(
(1)$∠1 = 46°$，$∠2 = 34°$，$∠3 =$(
100°
)，这是(钝角
)三角形。(2)$∠1 = 60°$，$∠2 = 60°$，$∠3 =$(
60°
)，这是(等边(锐角)
)三角形。(3)在三角形$ABC$中，如果$∠A + ∠B = ∠C$，那么这是个(
直角
)三角形。答案
2. (1) 100° 钝角 (2) 60° 等边(锐角) (3) 直角
解析
【分析】
要解决这道题，核心思路是利用“三角形内角和为180°”的定理，先计算出未知角的度数，再根据角的特征判断三角形类型：
1. 对于(1)，用内角和减去已知两个角的度数得到第三个角，再根据角的大小判断三角形类型；
2. 对于(2)，同样通过内角和计算第三个角，结合三个角的度数特征判断三角形类型；
3. 对于(3)，结合内角和定理，将已知的角的等量关系代入，计算出直角，进而判断三角形类型。
【解析】
(1) 根据三角形内角和为180°，可得：
$∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 46° - 34° = 100°$
因为$100°＞90°$，所以该三角形是钝角三角形。
(2) 根据三角形内角和为180°，可得：
$∠3 = 180° - 60° - 60° = 60°$
由于三个角均为60°，三条边相等，所以该三角形是等边三角形，同时三个角都是锐角，也属于锐角三角形。
(3) 已知$∠ A + ∠ B = ∠ C$，结合三角形内角和$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，将$∠ A + ∠ B$替换为$∠ C$，可得：
$∠ C + ∠ C = 180°$，即$2∠ C=180°$，解得$∠ C=90°$，所以该三角形是直角三角形。
【答案】
(1) 100°；钝角
(2) 60°；等边(锐角)
(3) 直角
【知识点】
三角形内角和；三角形分类
【点评】
本题围绕三角形的核心知识点展开，既考查了三角形内角和定理的应用，又考查了不同类型三角形的判定，题型基础，能帮助学生巩固三角形的基础概念与计算能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心思路是利用“三角形内角和为180°”的定理，先计算出未知角的度数，再根据角的特征判断三角形类型：
1. 对于(1)，用内角和减去已知两个角的度数得到第三个角，再根据角的大小判断三角形类型；
2. 对于(2)，同样通过内角和计算第三个角，结合三个角的度数特征判断三角形类型；
3. 对于(3)，结合内角和定理，将已知的角的等量关系代入，计算出直角，进而判断三角形类型。
【解析】
(1) 根据三角形内角和为180°，可得：
$∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 46° - 34° = 100°$
因为$100°＞90°$，所以该三角形是钝角三角形。
(2) 根据三角形内角和为180°，可得：
$∠3 = 180° - 60° - 60° = 60°$
由于三个角均为60°，三条边相等，所以该三角形是等边三角形，同时三个角都是锐角，也属于锐角三角形。
(3) 已知$∠ A + ∠ B = ∠ C$，结合三角形内角和$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，将$∠ A + ∠ B$替换为$∠ C$，可得：
$∠ C + ∠ C = 180°$，即$2∠ C=180°$，解得$∠ C=90°$，所以该三角形是直角三角形。
【答案】
(1) 100°；钝角
(2) 60°；等边(锐角)
(3) 直角
【知识点】
三角形内角和；三角形分类
【点评】
本题围绕三角形的核心知识点展开，既考查了三角形内角和定理的应用，又考查了不同类型三角形的判定，题型基础，能帮助学生巩固三角形的基础概念与计算能力。
【难度系数】
0.8
3. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)直角三角形中，只有一个直角。(
(2)一个三角形中两个锐角度数的和是$85°$，这是个钝角三角形。(
(3)一个等腰三角形的一个底角是$30°$，这是个锐角三角形。(
(4)等边三角形一定是锐角三角形。(
(5)一个三角形的两个角分别是$25°$和$80°$，这是个钝角三角形。(
(1)直角三角形中，只有一个直角。(
√
)(2)一个三角形中两个锐角度数的和是$85°$，这是个钝角三角形。(
√
)(3)一个等腰三角形的一个底角是$30°$，这是个锐角三角形。(
×
)(4)等边三角形一定是锐角三角形。(
√
)(5)一个三角形的两个角分别是$25°$和$80°$，这是个钝角三角形。(
×
)答案
3. (1) √ (2) √ (3) × (4) √ (5) ×
解析
【分析】
我们需要结合三角形内角和定理（三角形内角和为180°）以及不同类型三角形的定义来逐一判断每个小题：
1. 对于(1)，若直角三角形有两个直角，内角和会超过180°，不符合三角形的定义，因此直角三角形只能有一个直角；
2. 对于(2)，先通过内角和计算第三个角的度数，若该角为钝角，则此三角形为钝角三角形；
3. 对于(3)，利用等腰三角形底角相等的性质，计算出顶角的度数，再判断三角形类型；
4. 对于(4)，等边三角形三个内角均为60°，结合锐角三角形的定义即可判断；
5. 对于(5)，计算出第三个角的度数，根据三个角的类型确定三角形类别。
【解析】
(1) 因为三角形内角和为180°，若直角三角形存在两个直角，两个直角的和为180°，第三个角为0°，无法构成三角形，所以直角三角形中只有一个直角，该说法正确，画“√”。
(2) 第三个角的度数为：$180° - 85° = 95°$，$95°$是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，该说法正确，画“√”。
(3) 等腰三角形的顶角为：$180° - 30°×2 = 120°$，$120°$是钝角，因此这个三角形是钝角三角形，不是锐角三角形，该说法错误，画“×”。
(4) 等边三角形的三个内角均为$60°$，$60°$是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，该说法正确，画“√”。
(5) 第三个角的度数为：$180° - 25° - 80° = 75°$，$25°$、$80°$、$75°$均为锐角，所以这个三角形是锐角三角形，不是钝角三角形，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) √ (2) √ (3) × (4) √ (5) ×
【知识点】
三角形内角和定理；三角形分类；等腰（等边）三角形性质
【点评】
本题聚焦三角形的核心性质与分类判定，解题关键是熟练运用三角形内角和定理计算未知角度，再结合不同三角形的定义进行判断，属于基础题型，能帮助巩固三角形的基础概念。
【难度系数】
0.7
我们需要结合三角形内角和定理（三角形内角和为180°）以及不同类型三角形的定义来逐一判断每个小题：
1. 对于(1)，若直角三角形有两个直角，内角和会超过180°，不符合三角形的定义，因此直角三角形只能有一个直角；
2. 对于(2)，先通过内角和计算第三个角的度数，若该角为钝角，则此三角形为钝角三角形；
3. 对于(3)，利用等腰三角形底角相等的性质，计算出顶角的度数，再判断三角形类型；
4. 对于(4)，等边三角形三个内角均为60°，结合锐角三角形的定义即可判断；
5. 对于(5)，计算出第三个角的度数，根据三个角的类型确定三角形类别。
【解析】
(1) 因为三角形内角和为180°，若直角三角形存在两个直角，两个直角的和为180°，第三个角为0°，无法构成三角形，所以直角三角形中只有一个直角，该说法正确，画“√”。
(2) 第三个角的度数为：$180° - 85° = 95°$，$95°$是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，该说法正确，画“√”。
(3) 等腰三角形的顶角为：$180° - 30°×2 = 120°$，$120°$是钝角，因此这个三角形是钝角三角形，不是锐角三角形，该说法错误，画“×”。
(4) 等边三角形的三个内角均为$60°$，$60°$是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，该说法正确，画“√”。
(5) 第三个角的度数为：$180° - 25° - 80° = 75°$，$25°$、$80°$、$75°$均为锐角，所以这个三角形是锐角三角形，不是钝角三角形，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) √ (2) √ (3) × (4) √ (5) ×
【知识点】
三角形内角和定理；三角形分类；等腰（等边）三角形性质
【点评】
本题聚焦三角形的核心性质与分类判定，解题关键是熟练运用三角形内角和定理计算未知角度，再结合不同三角形的定义进行判断，属于基础题型，能帮助巩固三角形的基础概念。
【难度系数】
0.7
4. 妈妈给小丽买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是$40°$，它的顶角是多少度？
答案
4. 100°
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先回忆等腰三角形的核心性质——两个底角相等；其次，三角形的内角和固定为180°。已知一个底角是40°，那么另一个底角也是40°，用三角形的内角和减去两个底角的度数和，就能算出顶角的度数。
【解析】
1. 根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为$40°$，则另一个底角也为$40°$。
2. 因为三角形内角和为$180°$，所以顶角的度数为：
$180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°$
【答案】
100°
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，主要考查对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解与运用，只要牢记这两个知识点，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：首先回忆等腰三角形的核心性质——两个底角相等；其次，三角形的内角和固定为180°。已知一个底角是40°，那么另一个底角也是40°，用三角形的内角和减去两个底角的度数和，就能算出顶角的度数。
【解析】
1. 根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为$40°$，则另一个底角也为$40°$。
2. 因为三角形内角和为$180°$，所以顶角的度数为：
$180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°$
【答案】
100°
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，主要考查对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解与运用，只要牢记这两个知识点，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.8
