18. (12分)【知识生成】(1)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图①，有四张长为 $b$、宽为 $a$ 的长方形纸片拼成了一个正方形，请你通过拼图写出 $(b + a)^{2}$，$ab$，$(b - a)^{2}$ 之间的等量关系：.
【知识应用】(2)若 $2a - b = 5$，$ab = 2$，求 $(2a + b)^{2}$ 的值.
【知识迁移】(3)如图②，为美化校园环境，某校计划在面积为 $165 m^{2}$ 的长方形空地 $ABCD$ $(AB ＞ AD)$ 中划出两个长方形区域 $AEFG$ 和 $PQCH$，两个长方形区域重合部分刚好建一个长为 $3 m$、宽为 $2 m$ 的长方形喷泉水池 $PMFN$.若将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为 $42 m$，则 $AB - AD$ 的长度是多少米？

18. (1) $(b + a)^{2} - (b - a)^{2} = 4ab$ (2) 因为$2a - b = 5$，$ab = 2$，由(1)可得$(2a + b)^{2} - (2a - b)^{2} = 8ab$，所以$(2a + b)^{2} - 5^{2} = 8 × 2$，解得$(2a + b)^{2} = 41$ (3) 设$AB = a\ \mathrm{m}$，$AD = b\ \mathrm{m}$，根据题意得$ab = 165\ \mathrm{m}^{2}$，$PN = MF = 2\ \mathrm{m}$，$PM = NF = 3\ \mathrm{m}$，所以$GD + QN + ME + BH = 2(b - 2) = (2b - 4)\ \mathrm{m}$，$BE + MH + GN + DQ = 2(a - 3) = (2a - 6)\ \mathrm{m}$，因为花圃总周长为$42\ \mathrm{m}$，所以$2b - 4 + 2a - 6 = 42\ \mathrm{m}$。所以$a + b = 26\ \mathrm{m}$，由(1)可得$(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4ab$，所以$26^{2} - (a - b)^{2} = 4 × 165$。所以$(a - b)^{2} = 16$，解得$a - b = 4$或$a - b = -4$。因为$AB ＞ AD$，所以$a - b = 4$，所以$AB - AD = 4\ \mathrm{m}$

19. （12分）阅读并解答问题.
对于形如 $x^{2} + 2ax + a^{2}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 $(x + a)^{2}$ 的形式.但对于二次三项式 $x^{2} + 2xa - 3a^{2}$，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 $x^{2} + 2xa - 3a^{2}$ 中先加上一项 $a^{2}$，使它与 $x^{2} + 2xa$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $a^{2}$，整个式子的值不变，于是有：
$x^{2} + 2xa - 3a^{2}$
$= (x^{2} + 2ax + a^{2}) - a^{2} - 3a^{2}$
$= (x + a)^{2} - 4a^{2}$
$= (x + a)^{2} - (2a)^{2}$
$= (x + 3a)(x - a)$.
像这样，先添一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这一适当的项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
利用“配方法”，解决下列问题：
（1）用配方法将二次三项式 $a^{2} - 6a + 8$ 分解成两个多项式乘积的形式；
（2）比较代数式 $x^{2} - 1$ 与 $2x - 3$ 的值的大小.

19. (1) $a^{2} - 6a + 8 = a^{2} - 6a + 9 - 9 + 8 = (a - 3)^{2} - 1 = (a - 3 + 1)(a - 3 - 1) = (a - 2)(a - 4)$ (2) 因为$(x^{2} - 1) - (2x - 3) = (x - 1)^{2} + 1 ＞ 0$，所以$x^{2} - 1 ＞ 2x - 3$