9. 【问题背景】
如图，某兴趣小组需要在正方形纸板 $ABCD$ 上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点 $E$ 在对角线 $BD$ 上.
【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 $△ ABE ≌ △ CBE$ 的证明过程；
(2)若裁剪过程中满足 $DE = DA$，求“机翼角”$∠ BAE$ 的度数.

(1) 证明见上述过程；(2) 22.5°。

(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°。
∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE=45°。
在△ABE和△CBE中，
$\{\begin{array}{l} AB=BC \\ ∠ABE=∠CBE \\ BE=BE \end{array} $，
∴△ABE≌△CBE（SAS）。
(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAB=90°，∠ADB=45°。
∵DE=DA，∴DE=DA=AB，△ADE为等腰三角形，∠DAE=∠DEA。
在△ADE中，∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，∠ADE=∠ADB=45°，
∴2∠DAE+45°=180°，解得∠DAE=67.5°。
∵∠DAB=∠DAE+∠BAE，
∴∠BAE=∠DAB - ∠DAE=90° - 67.5°=22.5°。

如图，过正方形 $ABCD$ 的顶点 $D$ 作直线 $l$ 交 $CB$ 的延长线于点 $E$，交边 $AB$ 于点 $F$，过点 $B$ 作 $BG ⊥ DE$，垂足为 $G$，连接 $AG$.
(1)依题意补全图形；
(2)求证：$∠ ABG = ∠ ADF$；
(3)用等式表示线段 $AG$，$BG$，$DG$ 之间的数量关系，并给出证明.

(1) 补全图形如下：（此处需根据描述画出正方形ABCD，顶点A、B、C、D依次连接，过D作直线l交AB于F，交CB延长线于E，过B作BG⊥DE于G，连接AG）
(2) 证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠DAB=90°，AD=AB。
∵ BG⊥DE，∴ ∠BGD=90°。
在Rt△ADF中，∠ADF+∠AFD=90°；在Rt△BFG中，∠BFG+∠ABG=90°。
∵ ∠AFD=∠BFG（对顶角相等），∴ ∠ADF=∠ABG。
(3) 数量关系：DG = BG + √2 AG。
证明：在DG上截取DH=BG，连接AH。
∵ AD=AB，∠ADH=∠ABG（已证），DH=BG，∴ △ADH≌△ABG(SAS)。
∴ AH=AG，∠DAH=∠BAG。
∵ ∠DAB=90°，∴ ∠HAG=∠DAH+∠DAG=∠BAG+∠DAG=90°。
∴ △AHG是等腰直角三角形，∴ HG=√2 AG。
∵ HG=DG-DH=DG-BG，∴ DG-BG=√2 AG，即DG=BG+√2 AG。