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3. 在比例尺是 $ 1:1000000 $ 的地图上，图上 $ 5 $ 厘米相当于实际距离()。
A.$ 50 $ 千米
B.$ 500 $ 千米
C.$ 5 $ 千米
D.$ 5000 $ 千米
A.$ 50 $ 千米
B.$ 500 $ 千米
C.$ 5 $ 千米
D.$ 5000 $ 千米
答案
A
解析
根据比例尺公式，实际距离=图上距离÷比例尺。图上距离为5厘米，比例尺是1:1000000，所以实际距离=5÷(1/1000000)=5×1000000=5000000厘米。因为1千米=100000厘米，所以5000000厘米=5000000÷100000=50千米。
4. 如果 $ a:b = c:d $($ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 均不为 $ 0 $)，那么下面的比例错误的是()。
A.$ a:c = b:d $
B.$ c:d = a:b $
C.$ a:d = b:c $
D.$ d:c = b:a $
A.$ a:c = b:d $
B.$ c:d = a:b $
C.$ a:d = b:c $
D.$ d:c = b:a $
答案
C
解析
根据比例的基本性质，在比例$a:b = c:d$中，两外项之积等于两内项之积，即$ad = bc$。
选项A：若$a:c = b:d$，则$ad = bc$，与已知比例性质相符，该选项正确。
选项B：若$c:d = a:b$，则$bc = ad$，与已知比例性质相符，该选项正确。
选项C：若$a:d = b:c$，则$ac = bd$，与$ad = bc$不相符，该选项错误。
选项D：若$d:c = b:a$，则$ad = bc$，与已知比例性质相符，该选项正确。
选项A：若$a:c = b:d$，则$ad = bc$，与已知比例性质相符，该选项正确。
选项B：若$c:d = a:b$，则$bc = ad$，与已知比例性质相符，该选项正确。
选项C：若$a:d = b:c$，则$ac = bd$，与$ad = bc$不相符，该选项错误。
选项D：若$d:c = b:a$，则$ad = bc$，与已知比例性质相符，该选项正确。
5. 将线段比例尺改写成数值比例尺是()。
A.$ 1:8000000 $
B.$ 1:2000000 $
C.$ 1:4000000 $
D.$ 1:20000 $
A.$ 1:8000000 $
B.$ 1:2000000 $
C.$ 1:4000000 $
D.$ 1:20000 $
答案
B
解析
线段比例尺上1厘米代表实际距离20千米，因为1千米 = 100000厘米，所以20千米 = 20×100000 = 2000000厘米，数值比例尺为1:2000000。
四、解比例。
$ 25:7 = x:35 $
$ 25:7 = x:35 $
答案
125
解析
根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得$7x = 25×35$，$7x = 875$，$x = 875÷7$，$x = 125$
$ 4:x = \frac{2}{5}:\frac{1}{2} $
答案
（此处假设要求填写$x$的值）$x = 5$（若为选择题按实际选项填）。
解析
根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得：$\frac{2}{5}x = 4×\frac{1}{2}$，即$\frac{2}{5}x = 2$，两边同时除以$\frac{2}{5}$，$x = 2÷\frac{2}{5}=2×\frac{5}{2}=5$。
$ \frac{5}{12}:x = \frac{1}{5}:\frac{9}{20} $
答案
$x = \frac{15}{16}$（或（答案处写该值相关合理形式，如小数$0.9375$等 本题按分数作答统计）一般写分数形式，这里按题目要求就写$\frac{15}{16}$ ）
解析
根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得$\frac{1}{5}x = \frac{5}{12} × \frac{9}{20}$，
先计算等式右边$\frac{5}{12} × \frac{9}{20}=\frac{3}{16}$，
则$\frac{1}{5}x = \frac{3}{16}$，
两边同时除以$\frac{1}{5}$，即$x = \frac{3}{16}÷\frac{1}{5}=\frac{3}{16} × 5=\frac{15}{16}$。
先计算等式右边$\frac{5}{12} × \frac{9}{20}=\frac{3}{16}$，
则$\frac{1}{5}x = \frac{3}{16}$，
两边同时除以$\frac{1}{5}$，即$x = \frac{3}{16}÷\frac{1}{5}=\frac{3}{16} × 5=\frac{15}{16}$。
$ 2:9 = \frac{8}{x} $
答案
36
解析
根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得$2x = 9×8$，$2x = 72$，$x = 36$
$ \frac{36}{x} = \frac{54}{3} $
答案
$2$
解析
根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，可将方程$\frac{36}{x}=\frac{54}{3}$转化为$54x = 36×3$，然后求解$x$的值。
计算$36×3 = 108$，得到$54x = 108$。
两边同时除以$54$，即$x = 108÷54 = 2$。
计算$36×3 = 108$，得到$54x = 108$。
两边同时除以$54$，即$x = 108÷54 = 2$。
$ 4.5:x = 1.5:8 $
答案
（这里若为填空题则直接写结果）24
解析
根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，将比例式转化为方程，再求解方程得出$x$的值。
步骤一：根据比例基本性质转化方程
已知$4.5:x = 1.5:8$，根据比例基本性质可得$1.5x = 4.5×8$。
步骤二：计算等式右边的值
计算$4.5×8 = 36$，则方程变为$1.5x = 36$。
步骤三：求解$x$的值
方程两边同时除以$1.5$，即$x = 36÷1.5 = 24$。
步骤一：根据比例基本性质转化方程
已知$4.5:x = 1.5:8$，根据比例基本性质可得$1.5x = 4.5×8$。
步骤二：计算等式右边的值
计算$4.5×8 = 36$，则方程变为$1.5x = 36$。
步骤三：求解$x$的值
方程两边同时除以$1.5$，即$x = 36÷1.5 = 24$。
五、操作题。
1. 画出三角形按 $ 2:1 $ 的比放大后的图形。
1. 画出三角形按 $ 2:1 $ 的比放大后的图形。
答案
（需根据具体原图进行绘制，由于是操作题，这里无法给出A、B、C、D选项，学生需根据解析步骤在题中给出的原图上画出放大后的三角形作为答案。）
解析
按$ 2:1 $的比例放大三角形，即三角形的每条边都要变为原来的2倍，根据放大比例，计算出新三角形的各边长度，画出放大后的三角形。
2. 画出梯形按 $ 1:3 $ 的比变化后的图形，变化后的图形的面积是()平方厘米。
答案
1
解析
假设原梯形上底2cm、下底4cm、高3cm，原面积=(2+4)×3÷2=9cm²。按1:3缩小，边长变为原来的1/3，面积比为1:9，变化后面积=9×(1/9)=1cm²。
3. 画一个圆，与已知圆的面积比为 $ 1:4 $，且两个圆组成一个只有一条对称轴的图形。（位置不唯一）
答案
在图中已知圆 $ O $ 的正上方或正下方2个单位处画一个半径为1个单位的圆即可（图略）。
解析
已知圆的半径为2个单位（每个方格边长为1cm，已知圆直径为4个方格，所以半径为2个方格），面积为 $ π × 2^2 = 4π $。
新圆与已知圆的面积比为1:4，所以新圆的半径应为已知圆半径的一半，即1个单位。
要使两个圆组成只有一条对称轴的图形，可以将新圆的圆心放在已知圆的圆心的正上方或正下方2个单位处，或者正左方、正右方4个单位处（该题给出位置不唯一）。
在图中画出新圆。
新圆与已知圆的面积比为1:4，所以新圆的半径应为已知圆半径的一半，即1个单位。
要使两个圆组成只有一条对称轴的图形，可以将新圆的圆心放在已知圆的圆心的正上方或正下方2个单位处，或者正左方、正右方4个单位处（该题给出位置不唯一）。
在图中画出新圆。
