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12. 按如下规律摆放五角星：
(1)填写下表：
|图案序号|1|2|3|4|…|$n$|
|五角星个数|4|7|____|____|…|____|
(2)若按上面的规律继续摆放,是否存在某个图案,其中恰好含有2026个五角星？
(1)填写下表：
|图案序号|1|2|3|4|…|$n$|
|五角星个数|4|7|____|____|…|____|
(2)若按上面的规律继续摆放,是否存在某个图案,其中恰好含有2026个五角星？
答案
（1）10 13 3n+1
（2）3n+1=2026，n=675。
（2）3n+1=2026，n=675。
13. 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
(2)通过猜想写出与第$n$个点阵相对应的等式；
(3)运用规律计算$1 + 3 + 5 + 7 + … + 2023$的值。
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
(2)通过猜想写出与第$n$个点阵相对应的等式；
(3)运用规律计算$1 + 3 + 5 + 7 + … + 2023$的值。
答案
（1）1+3+5+7=4² 1+3+5+7+9=5²
（2）1+3+5+…+(2n-1)=n²。
（3）1+3+5+7+…+2023=1012²。
（2）1+3+5+…+(2n-1)=n²。
（3）1+3+5+7+…+2023=1012²。
14. 如图,第1个图有2个相同的小正方形,第2个图有6个相同的小正方形,第3个图有12个相同的小正方形,第4个图有20个相同的小正方形……按此规律,那么第$n$个图有多少个相同的小正方形？
答案
n(n+1)。
解析
$n(n+1)$
