例 已知 $ y $ 是关于 $ x $ 的一次函数，其部分对应值如下表所示.

求这个一次函数的解析式，并补全表格.
分析：设一次函数的解析式为 $ y = kx + b $，将点 $ (0,2) $，$ (5,12) $ 分别代入 $ y = kx + b $，解关于 $ k $，$ b $ 的方程组；将表格中给定的对应 $ x $ 或 $ y $ 的值代入求得的解析式计算即可补全表格.
解：设一次函数的解析式为 $ y = kx + b $，将 $ (0,2) $，$ (5,12) $ 代入 $ y = kx + b $，
得 $ \begin{cases} b = 2, \\ 5k + b = 12, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 2, \\ b = 2, \end{cases} $
$ \therefore $ 这个一次函数的解析式为 $ y = 2x + 2 $.
当 $ x = -3 $ 时，$ y = -4 $；当 $ y = 8 $ 时，$ x = 3 $.

解：
设一次函数的解析式为 $ y = kx + b $，将 $ (0,2) $，$ (5,12) $ 代入 $ y = kx + b $，
得 $ \begin{cases} b = 2 \\ 5k + b = 12 \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} k = 2 \\ b = 2 \end{cases} $
$\therefore$ 这个一次函数的解析式为 $ y = 2x + 2 $。
当 $ x = -3 $ 时，$ y = 2×(-3) + 2 = -4 $；
当 $ y = 8 $ 时，$ 2x + 2 = 8 $，解得 $ x = 3 $。
补全表格：$ x=-3 $ 对应的 $ y $ 为 $-4$，$ y=8 $ 对应的 $ x $ 为 $3$。

1. 一个正比例函数的图象经过点 $ (2,-1) $，则它的解析式为().

A.$ y = -2x $
B.$ y = 2x $
C.$ y = \frac{1}{2}x $
D.$ y = -\frac{1}{2}x $

D

设该正比例函数的解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $）。因为函数图象经过点$ (2, -1) $，将$ x=2 $，$ y=-1 $代入解析式，得$ -1 = 2k $，解得$ k = -\frac{1}{2} $，因此该正比例函数的解析式为$ y = -\frac{1}{2}x $。

2. 若直线 $ y = -x + a $ 与直线 $ y = x + b $ 的交点坐标为 $ (2,8) $，则 $ a - b $ 的值是().

A.$ 2 $
B.$ 4 $
C.$ 6 $
D.$ 8 $

B

将交点坐标$(2,8)$分别代入两条直线方程：
代入$y=-x+a$，得$8=-2+a$，解得$a=10$；
代入$y=x+b$，得$8=2+b$，解得$b=6$；
计算得$a-b=10-6=4$。

3. 直线 $ y = kx + 3 $ 经过点 $ (-2,0) $，则 $ k = $.

$\frac{3}{2}$

将点$(-2,0)$代入直线解析式$y = kx + 3$，得$0 = -2k + 3$，解得$k=\frac{3}{2}$。

4. 直线 $ y = x - 1 $ 经过点 $ (4,a) $，$ (b,4) $，则 $ a = $，$ b = $.

$a=3$，$b=5$

因为点在直线上时，其坐标满足直线解析式。
1. 将点$(4,a)$代入$y=x-1$，得$a=4-1=3$；
2. 将点$(b,4)$代入$y=x-1$，得$4=b-1$，解得$b=5$。