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如图，已知直线$EF$与$AB$交于点$M$，与$CD$交于点$O$，$OG$平分$∠ DOF$，若$∠ COM = 120^{\circ}$.
(1)求$∠ FOG$的度数；
(2)写出一个与$∠ FOG$互为同位角的角；
(3)直接写出$∠ AMO$的所有内错角、同旁内角的度数之和.
(1)求$∠ FOG$的度数；
(2)写出一个与$∠ FOG$互为同位角的角；
(3)直接写出$∠ AMO$的所有内错角、同旁内角的度数之和.
答案
（1）解：
∵∠COM = 120°，
∴∠DOF = 120°.
∵OG 平分∠DOF，
∴∠FOG = 60°.（2）与∠FOG 互为同位角的角是∠BMF.（3）300°.∠AMO 的同旁内角是∠COM，∠AMO 的内错角有∠MOG，∠MOD.
∵∠COM = 120°，
∴∠DOF = 120°.
∵∠DOG = $\frac{1}{2}$∠DOF，
∴∠DOG = 60°.
∵∠MOD = 180° - ∠COM = 60°，
∴∠MOG = 120°，
∴∠AMO 的所有内错角、同旁内角的度数之和为 120° + 120° + 60° = 300°.
∵∠COM = 120°，
∴∠DOF = 120°.
∵OG 平分∠DOF，
∴∠FOG = 60°.（2）与∠FOG 互为同位角的角是∠BMF.（3）300°.∠AMO 的同旁内角是∠COM，∠AMO 的内错角有∠MOG，∠MOD.
∵∠COM = 120°，
∴∠DOF = 120°.
∵∠DOG = $\frac{1}{2}$∠DOF，
∴∠DOG = 60°.
∵∠MOD = 180° - ∠COM = 60°，
∴∠MOG = 120°，
∴∠AMO 的所有内错角、同旁内角的度数之和为 120° + 120° + 60° = 300°.
1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有(
A.平行和相交
B.平行和垂直
C.平行、垂直和相交
D.垂直和相交
A
)A.平行和相交
B.平行和垂直
C.平行、垂直和相交
D.垂直和相交
答案
1. A.
2. 下列叙述中，正确的个数为(
① 在同一平面内，不相交的两条线段平行；
② 在同一平面内，射线 $ a $ 与射线 $ b $ 没有交点，则 $ a // b $；
③ 若直线 $ l_{1} $，$ l_{2} $ 平行，则 $ l_{1} $ 上的线段 $ AB $ 与 $ l_{2} $ 上的线段 $ CD $ 一定平行；
④ 在同一平面内，若直线 $ m $ 与直线 $ n $ 无交点，则 $ m // n $。
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
C
)① 在同一平面内，不相交的两条线段平行；
② 在同一平面内，射线 $ a $ 与射线 $ b $ 没有交点，则 $ a // b $；
③ 若直线 $ l_{1} $，$ l_{2} $ 平行，则 $ l_{1} $ 上的线段 $ AB $ 与 $ l_{2} $ 上的线段 $ CD $ 一定平行；
④ 在同一平面内，若直线 $ m $ 与直线 $ n $ 无交点，则 $ m // n $。
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案
2. C.
3. 已知直线 $ a // b $，过 $ a $，$ b $ 外一点 $ P $ 与 $ a $，$ b $ 平行的直线有(
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
A
)A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
答案
3. A.
4. $ \because AB // CD $，$ EF // CD $(已知)，
$ \therefore $
$ \therefore $
AB
$ // $EF
(平行于同一条直线的两直线互相平行
)。答案
4. AB;EF;平行于同一条直线的两直线互相平行.
5. 如图，点 $ P $ 是 $ ∠ ABC $ 内一点，读下列语句，并画出图形。
(1)过点 $ P $ 作 $ BC $ 的垂线，点 $ D $ 是垂足；
(2)过点 $ P $ 作 $ BC $ 的平行线交 $ AB $ 于点 $ E $；
(3)过点 $ P $ 作 $ AB $ 的平行线交 $ BC $ 于点 $ F $。
(1)过点 $ P $ 作 $ BC $ 的垂线，点 $ D $ 是垂足；
(2)过点 $ P $ 作 $ BC $ 的平行线交 $ AB $ 于点 $ E $；
(3)过点 $ P $ 作 $ AB $ 的平行线交 $ BC $ 于点 $ F $。
答案
5. 根据题意，作图如下所示:
