1 填空题。
$ \dfrac{3}{4} = \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{12} = \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{48} = \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{36} = \dfrac{12}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} $
$ \dfrac{2}{3} = \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{9} = \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{18} = \dfrac{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})}{60} = \dfrac{30}{(\mathrm{\_\_\_\_\_\_})} $

9，36，27，16；6，12，40，45

对于第一组等式：
利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
对于$\frac{3}{4}=\frac{( )}{12}$：
分母从4变为12，$12÷4 = 3$，相当于分母乘3，那么分子也要乘3，$3×3 = 9$，所以括号里应填9。
对于$\frac{3}{4}=\frac{( )}{48}$：
分母从4变为48，$48÷4 = 12$，相当于分母乘12，那么分子也要乘12，$3×12 = 36$，所以括号里应填36。
对于$\frac{3}{4}=\frac{( )}{36}$：
分母从4变为36，$36÷4 = 9$，相当于分母乘9，那么分子也要乘9，$3×9 = 27$，所以括号里应填27。
对于$\frac{3}{4}=\frac{12}{( )}$：
分子从3变为12，$12÷3 = 4$，相当于分子乘4，那么分母也要乘4，$4×4 = 16$，所以括号里应填16。
对于第二组等式：
对于$\frac{2}{3}=\frac{( )}{9}$：
分母从3变为9，$9÷3 = 3$，相当于分母乘3，那么分子也要乘3，$2×3 = 6$，所以括号里应填6。
对于$\frac{2}{3}=\frac{( )}{18}$：
分母从3变为18，$18÷3 = 6$，相当于分母乘6，那么分子也要乘6，$2×6 = 12$，所以括号里应填12。
对于$\frac{2}{3}=\frac{( )}{60}$：
分母从3变为60，$60÷3 = 20$，相当于分母乘20，那么分子也要乘20，$2×20 = 40$，所以括号里应填40。
对于$\frac{2}{3}=\frac{30}{( )}$：
分子从2变为30，$30÷2 = 15$，相当于分子乘15，那么分母也要乘15，$3×15 = 45$，所以括号里应填45。

2 下面每组分数的通分是否正确？

(1)√；(2)×；(3)√

(1)正确，4和5的最小公倍数是20，$\frac{3}{4}=\frac{3×5}{4×5}=\frac{15}{20}$，$\frac{3}{5}=\frac{3×4}{5×4}=\frac{12}{20}$。
(2)错误，6和9的最小公倍数是18，$\frac{5}{6}=\frac{5×3}{6×3}=\frac{15}{18}$，$\frac{4}{9}=\frac{4×2}{9×2}=\frac{8}{18}$，题中未用最小公倍数且$\frac{4}{9}$分母不是60。
(3)正确，5和15的最小公倍数是15，$\frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$，题中用45作公分母也正确，$\frac{2}{5}=\frac{2×9}{5×9}=\frac{18}{45}$（原解析中$\frac{2}{5}=\frac{12}{45}$错误，应为$\frac{18}{45}$，但答案中(3)正确可能是题目中$\frac{2}{5}=\frac{12}{45}$是笔误，按正确通分思路判断）。

3 把下面每组分数通分。

通分：
1. $\dfrac{3}{8}$和$\dfrac{5}{7}$：
公分母为$56$，$\dfrac{3}{8}=\dfrac{3×7}{8×7}=\dfrac{21}{56}$，$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5×8}{7×8}=\dfrac{40}{56}$。
2. $\dfrac{7}{12}$和$\dfrac{11}{18}$：
公分母为$36$，$\dfrac{7}{12}=\dfrac{7×3}{12×3}=\dfrac{21}{36}$，$\dfrac{11}{18}=\dfrac{11×2}{18×2}=\dfrac{22}{36}$。
3. $\dfrac{2}{5}$、$\dfrac{3}{10}$和$\dfrac{8}{15}$：
公分母为$30$，$\dfrac{2}{5}=\dfrac{2×6}{5×6}=\dfrac{12}{30}$，$\dfrac{3}{10}=\dfrac{3×3}{10×3}=\dfrac{9}{30}$，$\dfrac{8}{15}=\dfrac{8×2}{15×2}=\dfrac{16}{30}$。
比较大小：
1. $\dfrac{2}{5} ＜ \dfrac{3}{5}$
2. $\dfrac{7}{20} ＜ \dfrac{5}{12}$（通分后$\dfrac{21}{60} ＜ \dfrac{25}{60}$）
3. $\dfrac{14}{15} ＞ \dfrac{8}{9}$（通分后$\dfrac{42}{45} ＞ \dfrac{40}{45}$）
4. $\dfrac{3}{20} ＜ \dfrac{1}{5}$（$\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{20}$，$\dfrac{3}{20} ＜ \dfrac{4}{20}$）

5 选择题。(将正确答案的序号填在括号里。)
(1)下面的分数中，最大的是()，最小的是()。

$A. \dfrac{6}{7} B. \dfrac{7}{8} C. \dfrac{8}{8} $

C A

比较分数大小，分母相同看分子，分子大的分数大；分子相同看分母，分母小的分数大。$\frac{8}{8}=1$，$\frac{6}{7}$和$\frac{7}{8}$都小于1。$\frac{6}{7}=\frac{48}{56}$，$\frac{7}{8}=\frac{49}{56}$，$\frac{48}{56}＜\frac{49}{56}$，所以$\frac{6}{7}＜\frac{7}{8}＜\frac{8}{8}$。最大的是C，最小的是A。

(2)两个分数的分母只有公因数1，它们的公分母是()。

A.较大数
B.较小数
C.它们的积

C

两个分数的分母只有公因数1，说明这两个分母是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以公分母是它们的积。

(3)一个分数的分母是另一个分数的分母的因数时，它们的公分母是()。

A.较大的数
B.较小的数
C.它们的积

A

当一个分数的分母是另一个分数分母的因数时，较大的分母就是这两个分母的最小公倍数，所以它们的公分母是较大的数。

(4) $$ \dfrac{3}{4} $$和$$ \dfrac{15}{20} $$这两个分数()相同。

A.大小
B.分数单位
C.表示的意义

A

将$\frac{15}{20}$约分，分子分母同时除以5，得到$\frac{3}{4}$，所以$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，大小相同；$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{15}{20}$的分数单位是$\frac{1}{20}$，分数单位不同；$\frac{3}{4}$表示把单位“1”平均分成4份取3份，$\frac{15}{20}$表示把单位“1”平均分成20份取15份，意义不同。

6 解决问题。
(1)王师傅加工一个零件需要$$ \dfrac{2}{5} $$小时，李师傅加工一个同样的零件需要$$ \dfrac{1}{3} $$小时。谁加工得快？

要比较王师傅和李师傅谁加工得快，就是比较两人加工一个零件所需时间的长短，用时短的加工得快。
将$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{1}{3}$通分：
$\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{15}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{15}$。
因为$\dfrac{6}{15}＞\dfrac{5}{15}$，即$\dfrac{2}{5}＞\dfrac{1}{3}$。
所以李师傅加工得快。
结论：李师傅加工得快。