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(1)在1、2、4、5、9、13、14、15、19、20这些数中，奇数有()，偶数有()，质数有()，合数有()，既是合数又是偶数的数有()。
答案
1、5、9、13、15、19
2、4、14、20
2、5、13、19
4、9、14、15、20
4、14、20
2、4、14、20
2、5、13、19
4、9、14、15、20
4、14、20
解析
【解析】
1. 明确相关概念：
奇数：不能被2整除的整数；
偶数：能被2整除的整数；
质数：只有1和它本身两个因数的自然数（1既不是质数也不是合数）；
合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数；
既是合数又是偶数的数：同时满足合数和偶数的条件。
2. 对给出的数逐一判断分类：
奇数：1、5、9、13、15、19；
偶数：2、4、14、20；
质数：2、5、13、19；
合数：4、9、14、15、20；
既是合数又是偶数的数：4、14、20。
【答案】
奇数：1、5、9、13、15、19；偶数：2、4、14、20；质数：2、5、13、19；合数：4、9、14、15、20；既是合数又是偶数的数：4、14、20
【知识点】
奇数偶数概念；质数合数概念
【点评】
本题考查奇数、偶数、质数、合数的概念辨析，需准确掌握各定义，注意1既非质数也非合数，2是唯一的偶质数，判断时要逐一分析每个数的特征，避免错误分类。
1. 明确相关概念：
奇数：不能被2整除的整数；
偶数：能被2整除的整数；
质数：只有1和它本身两个因数的自然数（1既不是质数也不是合数）；
合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数；
既是合数又是偶数的数：同时满足合数和偶数的条件。
2. 对给出的数逐一判断分类：
奇数：1、5、9、13、15、19；
偶数：2、4、14、20；
质数：2、5、13、19；
合数：4、9、14、15、20；
既是合数又是偶数的数：4、14、20。
【答案】
奇数：1、5、9、13、15、19；偶数：2、4、14、20；质数：2、5、13、19；合数：4、9、14、15、20；既是合数又是偶数的数：4、14、20
【知识点】
奇数偶数概念；质数合数概念
【点评】
本题考查奇数、偶数、质数、合数的概念辨析，需准确掌握各定义，注意1既非质数也非合数，2是唯一的偶质数，判断时要逐一分析每个数的特征，避免错误分类。
(2)18的因数有()，24的因数有()；18和24的公因数有()，其中最大公因数是()。
答案
1、2、3、6、9、18
1,2,3,4,6,8,12,24
1、2、3、6
6
1,2,3,4,6,8,12,24
1、2、3、6
6
解析
【解析】
找一个数的因数，就是找出能整除这个数的所有整数。
18的因数：通过列举乘法算式1×18=18，2×9=18，3×6=18，可得18的因数为1、2、3、6、9、18；
24的因数：通过列举乘法算式1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，可得24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24；
公因数是两个数共有的因数，对比18和24的因数，可得公因数为1、2、3、6；其中最大的那个就是最大公因数，即6。
【答案】
1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6
【知识点】
因数、公因数、最大公因数
【点评】
本题主要考查因数、公因数及最大公因数的相关知识，需熟练掌握找一个数因数的方法，能准确找出两个数的公因数和最大公因数。
找一个数的因数，就是找出能整除这个数的所有整数。
18的因数：通过列举乘法算式1×18=18，2×9=18，3×6=18，可得18的因数为1、2、3、6、9、18；
24的因数：通过列举乘法算式1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，可得24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24；
公因数是两个数共有的因数，对比18和24的因数，可得公因数为1、2、3、6；其中最大的那个就是最大公因数，即6。
【答案】
1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6
【知识点】
因数、公因数、最大公因数
【点评】
本题主要考查因数、公因数及最大公因数的相关知识，需熟练掌握找一个数因数的方法，能准确找出两个数的公因数和最大公因数。
(3)20以内不是偶数的合数有()，不是奇数的质数是()。
答案
9、15
2
2
解析
【解析】
先明确相关数的定义：
1. 合数是除了1和它本身还有其他因数的数；偶数是能被2整除的整数；奇数是不能被2整除的整数；质数是只有1和它本身两个因数的数。
2. 在20以内的数中筛选：
不是偶数的合数即奇数中的合数，符合条件的是9、15；
不是奇数的质数即偶数中的质数，符合条件的只有2。
【答案】
9、15；2
【知识点】
1. 质数与合数的概念
2. 奇数与偶数的概念
【点评】
本题考查对质数、合数、奇数、偶数概念的理解与运用，需准确区分各类数的定义，才能正确找出符合条件的数。
先明确相关数的定义：
1. 合数是除了1和它本身还有其他因数的数；偶数是能被2整除的整数；奇数是不能被2整除的整数；质数是只有1和它本身两个因数的数。
2. 在20以内的数中筛选：
不是偶数的合数即奇数中的合数，符合条件的是9、15；
不是奇数的质数即偶数中的质数，符合条件的只有2。
【答案】
9、15；2
【知识点】
1. 质数与合数的概念
2. 奇数与偶数的概念
【点评】
本题考查对质数、合数、奇数、偶数概念的理解与运用，需准确区分各类数的定义，才能正确找出符合条件的数。
(4)已知$A = 2×3×7$，$B = 2×3×5$，那么$A$和$B$的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
6
210
210
解析
【解析】
求两个数的最大公因数，取它们公有的质因数相乘，A和B公有的质因数是2和3，所以最大公因数为$2×3=6$；
求两个数的最小公倍数，取它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，公有的质因数是2、3，A独有的质因数是7，B独有的质因数是5，所以最小公倍数为$2×3×5×7=210$。
【答案】
6；210
【知识点】
最大公因数的求法、最小公倍数的求法
【点评】
本题考查利用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数，明确公有质因数与独有质因数的区别及运用是解题关键。
求两个数的最大公因数，取它们公有的质因数相乘，A和B公有的质因数是2和3，所以最大公因数为$2×3=6$；
求两个数的最小公倍数，取它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，公有的质因数是2、3，A独有的质因数是7，B独有的质因数是5，所以最小公倍数为$2×3×5×7=210$。
【答案】
6；210
【知识点】
最大公因数的求法、最小公倍数的求法
【点评】
本题考查利用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数，明确公有质因数与独有质因数的区别及运用是解题关键。
(5)两个质数的最小公倍数是21，那么这两个质数是()和()。
答案
3
7
7
解析
【解析】
因为两个质数是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。将21分解质因数：21=3×7，3和7均为质数，符合题意。
【答案】
3；7
【知识点】
质数的概念、互质数的最小公倍数、分解质因数
【点评】
本题考查质数与最小公倍数的综合应用，需掌握互质数的最小公倍数为两数乘积这一性质，通过分解质因数即可快速求解。
因为两个质数是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。将21分解质因数：21=3×7，3和7均为质数，符合题意。
【答案】
3；7
【知识点】
质数的概念、互质数的最小公倍数、分解质因数
【点评】
本题考查质数与最小公倍数的综合应用，需掌握互质数的最小公倍数为两数乘积这一性质，通过分解质因数即可快速求解。
(6)同时是2、3、5的倍数的最大两位数是()，最小三位数是()。
答案
90
120
120
解析
【解析】
同时是2、3、5的倍数的数需满足：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
1. 找最大两位数：个位固定为0，十位取最大的能使数字和是3的倍数的数，9+0=9是3的倍数，故最大两位数是90；
2. 找最小三位数：个位固定为0，百位取最小的非0数字1，十位取最小的能使1+十位+0是3的倍数的数，1+2+0=3是3的倍数，故最小三位数是120。
【答案】
90；120
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
解题核心是掌握同时是2、3、5的倍数的数的共同特征，先确定个位为0，再结合3的倍数特征确定其他数位的数字，即可快速找到符合要求的数。
同时是2、3、5的倍数的数需满足：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
1. 找最大两位数：个位固定为0，十位取最大的能使数字和是3的倍数的数，9+0=9是3的倍数，故最大两位数是90；
2. 找最小三位数：个位固定为0，百位取最小的非0数字1，十位取最小的能使1+十位+0是3的倍数的数，1+2+0=3是3的倍数，故最小三位数是120。
【答案】
90；120
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
解题核心是掌握同时是2、3、5的倍数的数的共同特征，先确定个位为0，再结合3的倍数特征确定其他数位的数字，即可快速找到符合要求的数。
(1)两个奇数的和一定是()。
A.质数
B.奇数
C.偶数
D.互质数
A.质数
B.奇数
C.偶数
D.互质数
答案
C
解析
【解析】
根据奇数的定义，奇数可表示为2k+1（k为整数）。设两个奇数分别为2m+1和2n+1（m、n为整数），则它们的和为：
(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1)
因为m+n+1是整数，所以2(m+n+1)是2的倍数，即偶数。因此两个奇数的和一定是偶数。
【答案】
C
【知识点】
奇数与偶数的运算性质
【点评】
本题考查对奇数和偶数运算性质的掌握，可通过代数推导或举例验证的方法得出结论，需熟练掌握奇数、偶数的基本特征。
根据奇数的定义，奇数可表示为2k+1（k为整数）。设两个奇数分别为2m+1和2n+1（m、n为整数），则它们的和为：
(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1)
因为m+n+1是整数，所以2(m+n+1)是2的倍数，即偶数。因此两个奇数的和一定是偶数。
【答案】
C
【知识点】
奇数与偶数的运算性质
【点评】
本题考查对奇数和偶数运算性质的掌握，可通过代数推导或举例验证的方法得出结论，需熟练掌握奇数、偶数的基本特征。
(2)121至少要加上()，得到的数才既是2的倍数，又是3的倍数。
A.1
B.4
C.5
A.1
B.4
C.5
答案
C
解析
【解析】
要找到既是2的倍数又是3的倍数的数，需同时满足：①个位是0、2、4、6、8（2的倍数特征）；②各位数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。
121+1=122，个位是2满足2的倍数特征，但1+2+2=5，不是3的倍数，不符合；
121+4=125，个位是5不满足2的倍数特征，不符合；
121+5=126，个位是6满足2的倍数特征，1+2+6=9，是3的倍数，符合条件。
因此选择选项C。
【答案】
C
【知识点】
2、3的倍数特征
【点评】
本题主要考查2和3的倍数特征，需同时满足两个数的倍数特征来筛选符合条件的数，解题时要逐一验证选项，避免遗漏条件。
要找到既是2的倍数又是3的倍数的数，需同时满足：①个位是0、2、4、6、8（2的倍数特征）；②各位数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。
121+1=122，个位是2满足2的倍数特征，但1+2+2=5，不是3的倍数，不符合；
121+4=125，个位是5不满足2的倍数特征，不符合；
121+5=126，个位是6满足2的倍数特征，1+2+6=9，是3的倍数，符合条件。
因此选择选项C。
【答案】
C
【知识点】
2、3的倍数特征
【点评】
本题主要考查2和3的倍数特征，需同时满足两个数的倍数特征来筛选符合条件的数，解题时要逐一验证选项，避免遗漏条件。
(3)已知$a = 3b$($a$、$b$都是大于0的自然数)，则$a$、$b$的最小公倍数是()。
A.$a$
B.$b$
C.3
D.1
A.$a$
B.$b$
C.3
D.1
答案
A
解析
【解析】
因为$a = 3b$（$a$、$b$都是大于0的自然数），说明$a$是$b$的3倍，当两个数为倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，所以$a$、$b$的最小公倍数是$a$。
【答案】
A
【知识点】
倍数关系的最小公倍数
【点评】
本题考查倍数关系的两个数的最小公倍数的确定方法，牢记“当两个数是倍数关系时，最小公倍数为较大数”这一规律，可快速解题。
因为$a = 3b$（$a$、$b$都是大于0的自然数），说明$a$是$b$的3倍，当两个数为倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，所以$a$、$b$的最小公倍数是$a$。
【答案】
A
【知识点】
倍数关系的最小公倍数
【点评】
本题考查倍数关系的两个数的最小公倍数的确定方法，牢记“当两个数是倍数关系时，最小公倍数为较大数”这一规律，可快速解题。
(4)至少用()个长6 cm、宽4 cm的长方形可以拼成一个正方形。
A.4
B.6
C.12
D.18
A.4
B.6
C.12
D.18
答案
B
解析
【解析】
要拼成正方形，正方形的边长需是长方形长和宽的最小公倍数。
先求6和4的最小公倍数：
6的倍数：6、12、18……
4的倍数：4、8、12、16……
所以6和4的最小公倍数是12，即正方形边长为12cm。
长方向需要的长方形数量：12÷6=2（个）
宽方向需要的长方形数量：12÷4=3（个）
总共需要的长方形数量：2×3=6（个）
【答案】
B
【知识点】
最小公倍数的应用、图形拼组
【点评】
本题考查最小公倍数在图形拼组中的实际应用，解题关键是明确拼成的正方形边长为长方形长和宽的最小公倍数，再通过计算长、宽方向所需长方形数量得到总数。
要拼成正方形，正方形的边长需是长方形长和宽的最小公倍数。
先求6和4的最小公倍数：
6的倍数：6、12、18……
4的倍数：4、8、12、16……
所以6和4的最小公倍数是12，即正方形边长为12cm。
长方向需要的长方形数量：12÷6=2（个）
宽方向需要的长方形数量：12÷4=3（个）
总共需要的长方形数量：2×3=6（个）
【答案】
B
【知识点】
最小公倍数的应用、图形拼组
【点评】
本题考查最小公倍数在图形拼组中的实际应用，解题关键是明确拼成的正方形边长为长方形长和宽的最小公倍数，再通过计算长、宽方向所需长方形数量得到总数。
3. “六一”儿童节，张老师买来苹果66个、水果糖165颗，把它们平均分给全班的小朋友，都刚好分完。这个班最多有多少人？
答案
66=2×3×11
165=3×5×11
66和165的最大公因数是33
即这个班最多有33人。
答：这个班最多有33人。
165=3×5×11
66和165的最大公因数是33
即这个班最多有33人。
答：这个班最多有33人。
解析
【解析】
要使苹果和水果糖都刚好分完，全班最多的人数就是66和165的最大公因数。
先对66和165分解质因数：
66=2×3×11
165=3×5×11
66和165公有的质因数为3和11，它们的乘积为3×11=33，即66和165的最大公因数是33，所以这个班最多有33人。
【答案】
33人
【知识点】
最大公因数应用、分解质因数
【点评】
本题考查最大公因数的实际应用，解题关键是明确“刚好分完且人数最多”对应求两个数的最大公因数，通过分解质因数的方法可快速求解。
要使苹果和水果糖都刚好分完，全班最多的人数就是66和165的最大公因数。
先对66和165分解质因数：
66=2×3×11
165=3×5×11
66和165公有的质因数为3和11，它们的乘积为3×11=33，即66和165的最大公因数是33，所以这个班最多有33人。
【答案】
33人
【知识点】
最大公因数应用、分解质因数
【点评】
本题考查最大公因数的实际应用，解题关键是明确“刚好分完且人数最多”对应求两个数的最大公因数，通过分解质因数的方法可快速求解。
4. 端午节，妈妈买了70多个鸭蛋送给福利院的孩子。如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托中，也正好装完。妈妈一共买了多少个鸭蛋？
答案
4和6的倍数有：12、24、36、48、60、72...
只有72符合是4和6的倍数，且是70多,
答：妈妈一共买了72个鸭蛋。
只有72符合是4和6的倍数，且是70多,
答：妈妈一共买了72个鸭蛋。
解析
【解析】
先找出4和6的公倍数：12、24、36、48、60、72……
在这些公倍数中，只有72是70多的数，符合题目中“70多个鸭蛋”的条件，且能被4和6正好装完。
【答案】
72个
【知识点】
公倍数的应用
【点评】
本题考查公倍数的实际应用，需先找出两个数的公倍数，再结合数量范围确定符合条件的数，提升对公倍数概念的理解与运用能力。
先找出4和6的公倍数：12、24、36、48、60、72……
在这些公倍数中，只有72是70多的数，符合题目中“70多个鸭蛋”的条件，且能被4和6正好装完。
【答案】
72个
【知识点】
公倍数的应用
【点评】
本题考查公倍数的实际应用，需先找出两个数的公倍数，再结合数量范围确定符合条件的数，提升对公倍数概念的理解与运用能力。
5. 从不同角度观察2、4、5、8、12这五个数，就会发现有一个数与其他数不同，比如：5是这五个数中唯一的奇数。你还能发现哪个数与其他的数不同？请试着写出三条。
答案
2是5个数中最小的数，
12是5个数中最大的数，且是唯一的两
位数，
8是5个数中最大的个位数.
12是5个数中最大的数，且是唯一的两
位数，
8是5个数中最大的个位数.
解析
【解析】
从数的大小、数位等不同角度分析这五个数，可找出具有独特性的数：
1. 从数的大小角度，2是五个数中最小的数，与其他数不同；
2. 结合大小与数位，12是五个数中最大的数，且是唯一的两位数，与其他数不同；
3. 从个位数的大小角度，8是五个数中最大的个位数，与其他数不同。
【答案】
1. 2是这五个数中最小的数；
2. 12是这五个数中最大的数，且是唯一的两位数；
3. 8是这五个数中最大的个位数。
【知识点】
数的大小比较、数位的认识、整数的特征
【点评】
本题考查从多个维度对整数进行观察与分析，有助于培养多角度思考的能力，加深对整数大小、数位等特征的理解与掌握。
从数的大小、数位等不同角度分析这五个数，可找出具有独特性的数：
1. 从数的大小角度，2是五个数中最小的数，与其他数不同；
2. 结合大小与数位，12是五个数中最大的数，且是唯一的两位数，与其他数不同；
3. 从个位数的大小角度，8是五个数中最大的个位数，与其他数不同。
【答案】
1. 2是这五个数中最小的数；
2. 12是这五个数中最大的数，且是唯一的两位数；
3. 8是这五个数中最大的个位数。
【知识点】
数的大小比较、数位的认识、整数的特征
【点评】
本题考查从多个维度对整数进行观察与分析，有助于培养多角度思考的能力，加深对整数大小、数位等特征的理解与掌握。
