9. 如图，已知在 $ △ ABC $ 和 $ △ AEF $ 中，$ ∠ B = ∠ E $，$ AB = AE $，$ BC = EF $，$ ∠ EAB = 25^{\circ} $，$ ∠ F = 57^{\circ} $。
(1) 请说明 $ ∠ EAB = ∠ FAC $ 的理由；
(2) $ △ ABC $ 可以经过某种图形变换得到 $ △ AEF $，请你描述该变换；
(3) 求 $ ∠ AMB $ 的度数。

(1) 见上述理由；(2) 以点A为旋转中心，旋转25°；(3) 82°。

(1) 在△ABC和△AEF中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，即∠FAC=∠EAB。
(2) 以点A为旋转中心，按顺时针（或逆时针）方向旋转25°。
(3) ∵△ABC≌△AEF，∴∠C=∠F=57°，由(1)知∠FAC=∠EAB=25°，在△AMC中，∠AMF=180°-∠F-∠FAC=180°-57°-25°=98°，又∵∠AMB+∠AMF=180°，∴∠AMB=180°-98°=82°。

10. 【综合与实践】如图①，已知 $ ∠ ABC = 90^{\circ} $，$ △ ABE $ 是等边三角形，$ P $ 为射线 $ BC $ 上任意一点(点 $ P $ 与点 $ B $ 不重合)，连接 $ AP $，将线段 $ AP $ 绕点 $ A $ 按逆时针方向旋转 $ 60^{\circ} $ 得到线段 $ AQ $，连接 $ QE $ 并延长，交射线 $ BC $ 于点 $ F $。
(1) 如图②，当 $ BP = BA $ 时，$ ∠ EBF = $，$ ∠ QFC = $；
(2) 如图①，当 $ P $ 为射线 $ BC $ 上任意一点时，猜想 $ ∠ QFC $ 的度数，并说明理由。

(1) 30°；60°
(2) ∠QFC=60°。理由如下：
∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∠BAE=60°。
∵AP绕点A逆时针旋转60°得AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°。
∴∠BAE=∠PAQ，∴∠BAE-∠PAE=∠PAQ-∠PAE，即∠BAP=∠EAQ。
在△ABP和△AEQ中，$\{\begin{array}{l}AB=AE\\∠BAP=∠EAQ\\AP=AQ\end{array} $，∴△ABP≌△AEQ(SAS)。
∴∠AEQ=∠ABP。
∵∠ABC=90°，∴∠ABP=90°，∴∠AEQ=90°。
∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴∠BEF=∠AEQ-∠AEB=90°-60°=30°。
∵∠EBF=∠ABC-∠ABE=90°-60°=30°，
在△BEF中，∠BFE=180°-∠EBF-∠BEF=180°-30°-30°=120°，
∴∠QFC=180°-∠BFE=180°-120°=60°。